[发明专利]自适应最优相角陷波滤波器设计方法

摘要

本发明具体公开了一种自适应最优相角陷波滤波器的设计方法，用于抑制未知频段的窄频带信号干扰，使系统具有抵消低频段的宽频带随机干扰信号特性。其系统回路模块包括：对象模型模块，鲁棒控制器模块，自适应最优相角陷波滤波器模块；具体步骤为：（1）建立对象模型离散化；（2）设计鲁棒控制器（3）设计最优相角陷波滤波器，并联接入部分系统回路（4）根据P(s)·C(s)的传递函数，采用改进型最小均方值自适应算法，引入H∞混合灵敏度控制设计鲁棒控制器，使陷波中心频率跟踪未知单频干扰频率，从而实现了对随机干扰信号和未知单频干扰信号的最优抑制。可以同时抑制具有宽频随机干扰信号和多个频率未知单频干扰信号等多源干扰信号。

主权项

自适应最优相角陷波滤波器设计方法，其特征在于：系统回路模块包括：对象模型模块，鲁棒控制器模块，自适应最优相角陷波滤波器模块；鲁棒控制器模块和对象模型模块串联在系统回路的输入端与输出端之间；自适应最优相角陷波滤波器模块并联在系统回路的输入端与鲁棒控制器模块之间，同时串联开关K；自适应最优相角陷波滤波器设计方法的具体实施步骤包括：步骤1、建立对象模型模块，拉普拉斯变换后传递函数表示为P(s)，z变换离散化后表示为P(z)；s为拉普拉斯变换算子；步骤2、鲁棒控制器模块拉普拉斯变换后的传递函数表达式C(s)，z变换离散化后表示为C(z)的设计方法如下：①设原系统支路灵敏度函数$S_0\left(s\right)=\frac{1}{1+P\left(s\right)\&CenterDot;C\left(s\right)}=\frac{1}{1+P\left(s\right)C\left(s\right)},$补灵敏度函数T₀(s)＝1‑S₀(s)②性能加权函数W₁(s)，表示成如下形式：$W_1\left(s\right)=\frac{K_1}{{[s-(-\mathrm{\&epsiv;})]}^2}$K₁为高增益，‑ε为二重极点，取值范围为0<ε<1；③鲁棒加权函数W₂(s)的传递函数表达式设计为二阶模型$W_2\left(s\right)=K_2\frac{s^2+2{\mathrm{\&zeta;}}_1{\mathrm{\&omega;}}_{1}s+{\mathrm{\&omega;}}_1^2}{s^2+2{\mathrm{\&zeta;}}_2{\mathrm{\&omega;}}_{2}s+{\mathrm{\&omega;}}_2^2}$其中K₂为鲁棒权值函数增益，ζ₁,ζ₂分别为W₂(s)零点多项式和极点多项式的阻尼比，ζ₁,ζ₂∈(0,1)，ω₁,ω₂分别为W₂(s)零点多项式和极点多项式的固有频率；④得到W₁(s)、W₂(s)、S₀(s)和T₀(s)之后，调用矩阵实验室软件Matrix Laboratory中鲁棒控制器工具箱中的混合灵敏度控制器函数，指令为mixsyn，混合灵敏度问题是寻找正则的鲁棒控制器，使得W₁(s)、W₂(s)、S₀(s)和T₀(s)满足无穷范数形式的权值条件：${\left|\right|\left[\begin{array}{c}{W}_1\left(s\right)S_0\left(s\right)\\ W_2\left(s\right)T_0\left(s\right)\end{array}\right]\left|\right|}_{\&infin;}\&lt;\mathrm{\&gamma;}$其中γ是H_∞的性能指标，取值范围是γ＞0；将得到的正则的鲁棒控制器连入闭环系统回路中；步骤3、自适应最优相角陷波滤波器模块的传递函数表达式F(s)，离散化后表示为F(z)的设计方法如下：其中ω₀为需要抑制干扰的频率，s＝jω₀时相角ζ是阻尼比ζ∈(0,1)，K_f是最优相角滤波器正增益；步骤4、得到z变换之后对象模型模块的传递函数表达式P(z)，鲁棒控制器模块的传递函数表达式C(z)和自适应最优相角陷波滤波器模块的传递函数表达式F(z)以后，系统回路的信号过程如下：（1）自适应最优相角陷波滤波器模块的输入信号x₁(n)与误差信号e(n)一起进入自适应最优相角陷波滤波器模块中，进行自适应滤波，直到得到自适应最优相角陷波滤波器模块的输出信号y₁(n)；具体步骤如下：①对于未知频率的单频干扰信号，需要采用根据对象模型改进的最小均方值算法，进行部分滤波器参数的自适应过程：$C\left(z\right)\&CenterDot;P\left(z\right)=\frac{c_0{z}^0+c_1{z}^{-1}+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+c_M{z}^{-M}}{1+d_1{z}^{-1}+d_2{z}^{-2}+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;d_N{z}^{-N}}(M>N)$c₀,c₁,......,c_M为C(z)·P(z)的分子系数，构成定常矩阵C的元素；M为自然数，d₁,......,d_N为C(z)·P(z)的分母系数，构成定常矩阵D的元素；N为正整数；②F(s)离散化之后，自适应最优相角陷波滤波器离散化传递函数F(z)在n时刻的表达式为：$F\left(z\right)=\frac{b_0+b_1{z}^{-1}+b_2{z}^{-2}}{1+a_1\left(n\right)z^{-1}+a_2{z}^{-2}}$其中b₀，b₁，b₂为F(z)的分子系数，构成定常矩阵B的元素；a₁(n)，a₂为F(z)的分母系数，构成矩阵A(n)的元素；其中A(n)与n时刻有关，a₁(n)随n时刻变化而变化；③进行自适应滤波后，此时从z⁰到z^‑M算起，共M+1个系数分别构成了C(z)·P(z)和F(z)的分子和分母系数矩阵，在n时刻表示为如下形式：$\left\{\begin{array}{c}A\left(n\right)={[a_1\left(n\right)a_{2}0\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;0]}_{1\&times;(M+1)}\\ B={[b_0{b}_1{b}_{2}0\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;0]}_{1\&times;(M+1)}\\ C={[c_0\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;c_M]}_{1\&times;(M+1)}\\ D={[d_1\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;d_{N}0\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;0]}_{1\&times;(M+1)}\end{array}\right.$自适应最优相角陷波滤波器模块的输入信号x₁(n)和鲁棒控制器模块的输入信号x₂(n)从n时刻往前计算到n‑M时刻的值分别为状态矩阵X₁(n)、X₂(n)，自适应最优相角陷波滤波器模块的输出信号y₁(n)和对象模型模块的输出信号y₂(n)从n‑1时刻往前计算到n‑M‑1时刻的值分别为状态矩阵Y₁(n)、Y₂(n)，有如下关系式：X_i(n)＝[x_i(n)…x_i(n‑M)]_1×(M+1)i＝1,2Y_i(n)＝[y_i(n‑1)…y_i(n‑M‑1)]_1×(M+1),i＝1,2④由F(z)的表达式得到n时刻的离散状态形式：$F\left(z\right)=\frac{b_0+b_1{z}^{-1}+b_2{z}^{-2}}{1+a_1\left(n\right)z^{-1}+a_2{z}^{-2}}=\frac{y_1\left(n\right)}{x_1\left(n\right)}$(1+a₁(n)z^‑1+a₂z^‑2)y₁(n)＝(b₀+b₁z^‑1+b₂z^‑2)x₁(n)结合z^‑kx(n)＝x(n‑k)，z^‑ky(n)＝y(n‑k)得：y₁(n)+a₁(n)y₁(n‑1)+a₂y₁(n‑2)＝b₀x₁(n)+b₁x₁(n‑1)+b₂x₁(n‑2)矩阵B与矩阵X₁(n)的转置相结合后，得到结果为BX₁^T(n)=b₀x₁(n)+b₁x₁(n‑1)+b₂x₁(n‑2)矩阵A(n)与矩阵Y₁(n)的转置相结合后，得到结果为A(n)Y₁^T(n)=a₁(n)y₁(n‑1)+a₂y₁(n‑2)BX₁^T(n)的值与A(n)Y₁^T(n)的值进行相减操作得到y₁(n)y₁(n)＝BX₁^T(n)‑A(n)Y₁^T(n)其中T代表矩阵的转置，y₁(n)＝b₀x₁(n)+b₁x₁(n‑1)+b₂x₁(n‑2)‑a₁(n)y₁(n‑1)‑a₂y₁(n‑2)（2）x₁(n)信号另一方面与y₁(n)信号进行叠加得到鲁棒控制器模块的输入信号x₂(n)，n时刻x₁(n),x₂(n),y₁(n)数值关系：x₂(n)＝x₁(n)+y₁(n)从而状态矩阵X₁(n),X₂(n),Y₁(n)有如下关系：X₂(n)＝X₁(n)+Y₁(n+1)（3）x₂(n)信号经过鲁棒控制器模块和对象模型模块完成控制过程得到对象模型模块的输出信号y₂(n)，具体操作步骤同得到自适应最优相角陷波滤波器模块的输出信号y₁(n)的步骤相同；矩阵C与矩阵X₂(n)的转置相结合后，得到结果为CX₂^T(n)=CX₁^T(n)+CY₁^T(n+1)选取c_k为矩阵C中按z降幂排序中第一个不为零的系数，0≤k＜N得到：CX₁^T(n)=c_kx₁(n‑k)+…+c_Mx₁(n‑M)CY₁^T(n+1)＝c_ky₁(n‑k)+…+c_My₁(n‑M)矩阵D与矩阵Y₂(n)的转置相结合后，得到结果为：DY₂^T(n)＝d₁y₂(n‑1)‑…‑d_Ny₂(n‑N‑1)由C(z)·P(z)表达式得到离散状态形式y₂(n)＝CX₂^T(n)‑DY₂^T(n)y₂(n)=c_kx₁(n‑k)+…+c_Mx₁(n‑M)+c_ky₁(n‑k)+…+c_My₁(n‑M)‑d₁y₂(n‑1)‑…‑d_Ny₂(n‑N‑1)（4）对象模型模块的输出信号y₂(n)与单频干扰信号d(n)叠加，得到误差信号e(n)：e(n)＝d(n)+y₂(n)（5）误差信号e(n)一方面与自适应最优相角陷波滤波器模块的输入信号x₁(n)进入自适应最优相角陷波滤波器模块中，另一方面叠加宽频随机干扰信号，被输入信号r(n)减去，进行负反馈，构成整体的闭环系统；具体步骤如下：①取误差信号e(n)的均方值为代价函数J(n)：J(n)＝E[e²(n)]②代价函数J(n)对于自适应参数a₁(n‑k)的梯度为：$\&dtri;J\left(n\right)=\frac{\&PartialD;\left\{E\right[e^2\left(n\right)\left]\right\}}{\&PartialD;\left[a_1(n-k)\right]},0\&le;k\&lt;N$表示梯度，a₁(n‑k)为自适应参数；③按照最小均方值算法，采用瞬时值估计梯度矢量：$\widehat{\&dtri;}J\left(n\right)=\frac{\&PartialD;\left\{E\right[{\hat{e}}^2\left(n\right)\left]\right\}}{\&PartialD;\left[{\hat{a}}_1(n-k)\right]}=2e\left(n\right)\frac{\&PartialD;\left[\hat{e}\left(n\right)\right]}{\&PartialD;\left[{\hat{a}}_1(n-k)\right]},0\&le;k\&lt;N$^表示瞬时值；④确定信号对自适应参数的梯度：$\frac{\&PartialD;\left[\hat{e}\left(n\right)\right]}{\&PartialD;\left[{\hat{a}}_1(n-k)\right]}=\frac{\&PartialD;\left[\hat{e}\left(n\right)\right]}{\&PartialD;\left[{\hat{y}}_1(n-k)\right]}\&CenterDot;\frac{\&PartialD;\left[{\hat{y}}_1(n-k)\right]}{\&PartialD;\left[{\hat{a}}_1(n-k)\right]}$⑤由偏导数性质，先求出对的偏导数，得到：$\frac{\&PartialD;\left[\hat{e}\left(n\right)\right]}{\&PartialD;[{\hat{y}}_1(n-k)}=\frac{\&PartialD;\left[{{\mathrm{CY}}_1}^T(n+1)\right]}{\&PartialD;\left[{\hat{y}}_1(n-k)\right]}=c_k$⑥由偏导数性质，再求出对的偏导数，得到：$\frac{\&PartialD;\left[{\hat{y}}_1(n-k)\right]}{\&PartialD;\left[{\hat{a}}_1(n-k)\right]}=-{\hat{y}}_1(n-k-1),0\&le;k\&lt;N$⑦最小均方值算法的瞬时值：$\widehat{\&dtri;}J\left(n\right)=2\hat{e}\left(n\right)\frac{\&PartialD;\left[\widehat{e\left(n\right)}\right]}{\&PartialD;\left[{\hat{a}}_1(n-k)\right]}=-{2c}_k\hat{e}\left(n\right){\hat{y}}_1(n-k-1),0\&le;k\&lt;N$⑧则自适应参数迭代公式为：$\widehat{a_1}(n+1)=\widehat{a_1}(n-k)+\frac{(k+1)}{2}\mathrm{\&mu;}[-\widehat{\&dtri;}J\left(n\right)],0\&le;k\&lt;N$μ为迭代收敛步长，满足λ_max是自适应最优相角陷波滤波器模块的输出信号y₁(n)构成的自相关矩阵的最大特征值；⑨获得自适应参数迭代公式的最终表达形式：$\widehat{a_1}(n+1)=\widehat{a_1}(n-k)+(k+1){\mathrm{\&mu;c}}_k\hat{e}\left(n\right){\hat{y}}_1(n-k-1),0\&le;k\&lt;N$将n+1时刻自适应最优相角陷波滤波器系数a₁(n+1)取的值进行运算，到某一个时间ΔT之后，μ越小ΔT越大，达到抑制未知单频干扰信号的效果，自适应最优相角陷波滤波器设计完成。