[发明专利]基于灰色系统理论水产养殖投入产出预测方法

摘要

本发明涉及基于灰色系统理论水产养殖投入产出预测方法，首先建立报告期经济投入产出模型，获得投入、产出系数，接着利用GM(1，1)模型预测最终水产养殖的需求量(上下限)、资源保证程度(最高量和最低量)；然后通过定性分析与定量研究，对未来各阶段投入产出系数进行修正和设计灰色投入产出优化模型；最后进行模型计算取得多种可供选择的优化方案并进行综合论证评价，确定最满意方案。该方法做到了方法互补，求解比较容易而且便于灰靶决策。

主权项

基于灰色系统理论水产养殖投入产出预测方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1、建立投入产出模型：在下列约束条件下：$(E-A)X\≥\⊗\left(Y\right)$$\⊗\left(A\right)A\≤\⊗\left(B\right)$X≥0寻求一组决策变量X＝[x₁,x₂,K,x_n]，使得目标函数f(x)达到最大值；其中，(E‑A)为列昂节夫矩阵；为灰色需求参数，为灰色投入系数，为灰色约束量；目标函数为：$\max f\left(x\right)=\⊗{\left(K\right)}^{T}X$$\⊗\left(K\right)\∈[{\underset{\‾}{K}}_j,{\stackrel{\‾}{K}}_j]$式中，是的下限白化值，K为净产值向量，是的上限白化值；步骤2、用GM(1,1)模型预测未来各时段对最终产品的需求量和资源保证程度：设原始序列X⁽⁰⁾＝{X⁽⁰⁾(1),X⁽⁰⁾(2),L,X⁽⁰⁾(N)}，对其进行一次累加得到X⁽¹⁾＝{X⁽¹⁾(1),X⁽¹⁾(2),L,X⁽¹⁾(N)}，其中GM(1,1)模型的白化方程是：$\frac{{\mathrm{dx}}^{\left(1\right)}}{\mathrm{dt}}+a{x}^{\left(1\right)}=b$灰微分方程是：X⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝b,k＝2,3,L,N将上式展开得：$\left[\begin{array}{c}{x}^{\left(0\right)}\left(2\right)\\ x^{\left(0\right)}\left(3\right)\\ M\\ x^{\left(0\right)}\left(N\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{-z}^{\left(1\right)}\left(2\right)& 1\\ {-z}^{\left(1\right)}\left(3\right)& 1\\ M& M\\ {-z}^{\left(1\right)}\left(N\right)& 1\end{array}\right]\×\left[\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right]$令Y_N＝[x⁽⁰⁾(2),x⁽⁰⁾(3),L,x⁽⁰⁾(N)]^T，称为待辨识参数向量，其中a和b为待辨识常数；$B=\left[\begin{array}{cc}{-z}^{\left(1\right)}\left(2\right)& 1\\ {-z}^{\left(1\right)}\left(3\right)& 1\\ M& M\\ {-z}^{\left(1\right)}\left(N\right)& 1\end{array}\right]$上式中，背景值：$z^{\left(1\right)}(k+1)=\frac{1}{2}(x^{\left(1\right)}\left(k\right)+x^{\left(1\right)}(k+1)),k=\mathrm{1,2},L,N-1$则，$Y_N=B\·\hat{a}$待辨识参数向量由最小二乘法求解，即，$\hat{a}={\left(B^{T}B\right)}^{-1}{B}^T{Y}_N$白化微分方程的离散形式是：${\hat{x}}^{\left(1\right)}(k+1)=(x^{\left(0\right)}\left(1\right)-b/a)\·e^{-\mathrm{ak}}+b/a$原始数据x⁽⁰⁾(k+1)的拟合值${\hat{x}}^{\left(0\right)}(k+1)={\hat{x}}^{\left(1\right)}(k+1)-{\hat{x}}^{\left(1\right)}\left(k\right);$步骤3、建立灰色投入产出模型：约束条件中的参数是灰数，用矩阵表示的约束条件如下：$(E-A)X\≥\⊗\left(Y\right)$$\⊗\left(A\right)A\≤\⊗\left(B\right)$式中的(E‑A)、Y、A、B均含灰数，即，$\⊗(E-A)=\left[\begin{array}{cccc}1-a_{11}& -{\⊗}_{12}& L& -{\⊗}_{1n}\\ -{\⊗}_{21}& 1-a_{22}& L& -{\⊗}_{2n}\\ M& M& O& M\\ -{\⊗}_{m1}& -{\⊗}_{m2}& L& 1-a_{\mathrm{mm}}\end{array}\right]$$\⊗\left(A\right)=\left[\begin{array}{cccc}{\⊗}_{11}& {\⊗}_{12}& L& {\⊗}_{1n}\\ {\⊗}_{21}& {\⊗}_{22}& L& {\⊗}_{2n}\\ M& M& O& M\\ {\⊗}_{m1}& {\⊗}_{m2}& L& {\⊗}_{\mathrm{mn}}\end{array}\right]$${\⊗}_{\mathrm{ij}}\∈[{\underset{\‾}{a}}_{\mathrm{ij}},{\stackrel{\‾}{a}}_{\mathrm{ij}}]$式中为灰色参数的下限白化值；为灰色参数的上限白化值；$\⊗\left(Y\right)={\left[\begin{array}{cccc}{\⊗}_1& {\⊗}_2& L& {\⊗}_m\end{array}\right]}^T$${\⊗}_i\∈[\underset{\‾}{Y_i},{\stackrel{\‾}{Y}}_i]$式中为灰色参数的下限白化值；为灰色参数的上限白化值；$\⊗\left(B\right)={\left[\begin{array}{cccc}{\⊗}_1& {\⊗}_2& L& {\⊗}_m\end{array}\right]}^T$${\⊗}_i\∈[\underset{\‾}{b_i},{\stackrel{\‾}{b}}_i]$式中为灰色参数的下限白化值；为灰色参数的上限白化值；目标函数则如下：$\max f\left(x\right)=\⊗{\left(K\right)}^{T}X$$\⊗\left(K\right)\∈[{\underset{\‾}{K}}_j,{\stackrel{\‾}{K}}_j]$式中，是的下限白化值，K为净产值向量，是的上限白化值；对灰色投入产出模型进行求解，以得到多组预测方案。