[发明专利]一种主动抑制太阳帆板挠性振动的方法

摘要

一种主动抑制太阳帆板挠性振动的方法，该方法以正余弦细分驱动的步进电机为执行机构，建立卫星系统动力学模型，对系统动力学模型进行线性化化简后，计算系统的振动频率和阻尼比，设计输入成型器来对原始帆板转速指令进行整型，使得系统在完成帆板转速连续驱动的同时，还有效地抑制了帆板的挠性振动，从而降低了帆板挠性振动对载荷成像质量的影响，且对模型参数变化和设计参数不准具有较强的鲁棒性，相对于采用压电陶瓷材料和阻尼器等其它太阳帆板挠性振动控制方法，本发明不需要添加额外的硬件设备，工程实现比较简单。

主权项

一种主动抑制太阳帆板挠性振动的方法，其特征在于，该方法包含以下步骤：步骤1、建立太阳帆板挠性振动系统动力学模型并计算系统的振动模态参数；步骤2、获得ZVD成型器；步骤3、星载计算机利用ZVD综合成型器对太阳帆板的转速指令进行整形后，驱动步进电机；所述的步骤1包含以下步骤：步骤1.1、建立完整的太阳帆板挠性振动系统动力学模型：所述的太阳帆板挠性振动系统包含卫星平台、一个太阳帆板和一个步进驱动电机，其振动系统动力学模型为：$I\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}+{\mathrm{\ω}}^{\×}(I\mathrm{\ω}+h_w+R\stackrel{\·}{\mathrm{\Θ}}+F_s\stackrel{\·}{\mathrm{\η}})+R\stackrel{\·\·}{\mathrm{\Θ}}+F_b\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}=T_d+T_c---(1-a)$$J\stackrel{\·\·}{\mathrm{\Θ}}+R^T\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}+F_a\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\Θ}}}^{\×}(R^T\mathrm{\ω}+J\stackrel{\·}{\mathrm{\Θ}}+F_a\stackrel{\·}{\mathrm{\η}})=T_m---(1-b)$$\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}+2\mathrm{\ξ}\mathrm{\Ω}\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}+{\mathrm{\Ω}}^2\mathrm{\η}+F_b^T\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}+F_a^T\stackrel{\·\·}{\mathrm{\Θ}}=0---(1-c)$其中，上标“×”表示叉乘运算，ω∈R′^3×1为卫星相对惯性系的角速度，R′为实数集，Θ∈R′^3×1为帆板转角，η∈R′^n×1为帆板挠性振动模态坐标，h_w∈R′^3×1为飞轮角动量，T_d∈R′^3×1为卫星受到的环境力矩，T_c∈R′^3×1为飞轮控制力矩，T_m∈R′^3×1为步进电机驱动力矩，I∈R′^3×3为卫星的惯量矩阵，J∈R′^3×3为帆板的惯量矩阵，R∈R′^3×3为帆板旋转与星体转动的耦合系数，F_b∈R′^3×n为帆板振动运动与星体转动运动的耦合系数，F_a∈R′^3×n为帆板振动运动与帆板驱动运动的耦合系数，ξ∈R′^n×n为帆板挠性模态阻尼比，Ω∈R′^n×n为帆板挠性模态频率；步骤1.2、对系统动力学模型进行线性化化简：令为3‑1‑2转序，即ZXY转序，下的卫星姿态，其中，是卫星的俯仰角，θ是卫星的滚转角，ψ是卫星的偏航角；线性化化简的基础为卫星稳态飞行时的姿态角为小角度，因此卫星的惯性角速度和角加速度分别化简为：其中，ω₀为卫星的轨道角速度，A＝[0 0 ‑ω₀；0 0 0；ω₀ 0 0；]；卫星姿态采用PD，即比例‑微分控制，即：$T_c=K_p({\mathrm{\Φ}}_0-\mathrm{\Φ})+K_d({\stackrel{\·}{\mathrm{\Φ}}}_0-\stackrel{\·}{\mathrm{\Φ}})---\left(4\right)$其中，Φ₀为指令姿态，为指令姿态角速度，diag为对角阵；太阳帆板为一维驱动，其驱动轴垂直于轨道面，指令转角Θ_r＝[0 θ_r 0]^T，其驱动力矩为：$T_m={\mathrm{K\Θ}}_r-B\stackrel{\·}{\mathrm{\Θ}}-K\mathrm{\Θ}---\left(5\right)$其中，K＝[0 0 0；0 k 0；0 0 0；]，k为与驱动电机齿数、电流幅值有关的系数，B＝[0 0 0；0 B 0；0 0 0；]，B为粘滞阻尼系数；将公式(2)～(5)代入公式(1)并简化，得到系统的线性动力学模型为：$\left\{\begin{array}{c}I\stackrel{\·\·}{\mathrm{\Φ}}+(IA+C+K_d)\stackrel{\·}{\mathrm{\Φ}}+(D+K_p)\mathrm{\Φ}+R\stackrel{\·\·}{\mathrm{\Θ}}+F_b\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}=T_{d1}+K_p{\mathrm{\Φ}}_0+K_d{\stackrel{\·}{\mathrm{\Φ}}}_0\\ J\stackrel{\·\·}{\mathrm{\Θ}}+R^T\stackrel{\·\·}{\mathrm{\Φ}}+R^{T}A\stackrel{\·}{\mathrm{\Φ}}+F_a\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}+B\stackrel{\·}{\mathrm{\Θ}}+K\mathrm{\Θ}={\mathrm{K\Θ}}_r+T_{d2}\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}+2\mathrm{\ξ}\mathrm{\Ω}\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}+{\mathrm{\Ω}}^2\mathrm{\η}+F_b^T\stackrel{\·\·}{\mathrm{\Φ}}+F_b^{T}A\stackrel{\·}{\mathrm{\Φ}}+F_a^T\stackrel{\·\·}{\mathrm{\Θ}}=0\end{array}\right.---\left(6\right)$步骤1.3、计算系统的振动频率和阻尼比：设状态变量则公式(6)写为如下状态方程：$\stackrel{\·}{X}=A_1^{-1}{A}_{2}X+A_1^{-1}V---\left(7\right)$系统矩阵具有2×(n+6)个复数特征值λ_i，其中，i＝1～2×(n+6)，则系统第i个振动模态的振动频率ω_i和阻尼比ζ_i与特征值λ_i存在以下关系：${\mathrm{\λ}}_i=-{\mathrm{\ζ}}_i{\mathrm{\ω}}_i\±\sqrt{{\mathrm{\ζ}}_i^2-1}---\left(8\right)$根据公式(8)计算得到系统的振动模态的振动频率为阻尼比为ζ_i＝|a/ω_i|，其中，a和b分别为λ_i的实部和虚部；系统有不止一个振动频率及其对应的阻尼比，有n个振动模态就有n个振动频率，振动频率ω_i和阻尼比ζ_i只是其中的一个；所述的步骤2包含以下步骤：ZVD成型器是一个由三个子脉冲组成的脉冲序列，其数学表达式为：$I\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{3}{\Σ}}{A}_i\mathrm{\δ}(t-t_i)---\left(9\right)$其中，A_i和t_i分别为第i个脉冲的幅值和施加时刻；定义如下二阶系统：$G\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}^2}{s^2+2\mathrm{\ζ}\mathrm{\ω}s+{\mathrm{\ω}}^2}---\left(10\right)$其中，ω和ζ分别为系统的振动频率，也即系统的自然频率和系统的阻尼比，将系统对脉冲序列公式(9)的响应与对未成型脉冲信号的响应的幅值之比定义为振动比：$V=e^{-{\mathrm{\ζ\ωt}}_N}\sqrt{{\[\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{A}_i{e}^{-{\mathrm{\ζ\ωt}}_i}cos\left(\mathrm{\ω}\sqrt{1-{\mathrm{\ζ}}^2}{t}_i\right)\]}^2+{\[\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{A}_i{e}^{-{\mathrm{\ζ\ωt}}_i}sin\left(\mathrm{\ω}\sqrt{1-{\mathrm{\ζ}}^2}{t}_i\right)\]}^2}---\left(11\right)$ZVD成型器要求当最后一个脉冲A_Nδ(t‑t_N)作用完毕之后，系统的振动为零，即要求下式成立：$\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{A}_i{e}^{-{\mathrm{\ζ\ωt}}_i}cos\left(\mathrm{\ω}\sqrt{1-{\mathrm{\ζ}}^2}{t}_i\right)=0\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{A}_i{e}^{-{\mathrm{\ζ\ωt}}_i}sin\left(\mathrm{\ω}\sqrt{1-{\mathrm{\ζ}}^2}{t}_i\right)=0\end{array}\right.---\left(12\right)$由于公式(12)存在多值解，对此需要增加以下约束条件：a、为了保证输入成型器是物理可实现的，要求t_i≥0，且第一个脉冲出现在零时刻，要求t₁＝0；b、所有脉冲幅值之和必须等于原始信号幅值，要求c、脉冲幅值约束为A_i>0；d、为提高成型器的鲁棒性，增加频率导数约束dV/dω＝0；根据以上约束条件对公式(12)求解得到ZVD成型器为：$\left[\begin{array}{c}A\\ t\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{A}_1& A_2& A_3\\ t_1& t_2& t_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{1+2K+K^2}& \frac{2K}{1+2K+K^2}& \frac{K^2}{1+2K+K^2}\\ 0& \frac{T_d}{2}& T_d\end{array}\right]---\left(13\right)$其中，所述的步骤3包含以下步骤：步骤3.1、星载计算机将所有振动模态的ZVD成型器卷积得到一个ZVD综合成型器；步骤3.2、星载计算机将太阳帆板的原始转速指令送入ZVD综合成型器整型后，将获得的整形指令作为实际转速指令来驱动步进电机；所述的主动抑制太阳帆板挠性振动的方法还包含步骤4，星载计算机在轨修正ZVD成型器；所述的步骤4包含以下步骤：步骤4.1、通过对星载计算机下传的卫星姿态数据进行辨识，得到包括系统振动频率和阻尼比在内的系统振动模态参数的辨识值；步骤4.2、判断振动模态参数的理论值和真实值之间的差别，若振动模态参数的理论值和辨识值之间相差大于10％，则根据辨识结果重新计算ZVD成型器的参数，并通过在轨编程方式修正存储在星载计算机中的ZVD成型器参数；如果理论值和辨识值相差小于等于10％，则不进行星上修正。