[发明专利]用于截面为直角三角形的两永磁体磁力确定方法

摘要

本发明公开了一种用于截面为直角三角形的两永磁体磁力确定方法，构建了适用于四种不同布置方式的两平行直角三角形永磁体的磁力解析模型，该解析模型是FZ＝‑Br1Br2L×10‑6/πμ0×[±Φ(y,M,N)]，其中，μ0为空气磁导率，μ0＝4π×10‑7H/m；Br1和Br2分别是两个直角三角形永磁体的剩磁感应强度；L为一对直角三角形截面永磁体的纵向长度，对应四种结构，m、G、W及两永磁体X向磁力Fx即可分别得到。本发明的方法，解决了现有永磁导轨磁力计算仅有数值算法，造成计算工作量太大，不便于对永磁导轨设计和优化的问题。

主权项

一种用于截面为直角三角形的两永磁体磁力确定方法，其特征在于，基于截面为直角三角形的四种结构，所述的结构1中的一对直角三角形截面永磁体斜边平行设置，直角指向一致，直角开口均指向左上方向；所述的结构2中的一对直角三角形截面永磁体斜边平行设置，直角指向相反，直角开口分别指向左上及右下方向；所述的结构3中的一对直角三角形截面永磁体直角边分别平行设置，直角开口分别指向左上及右上方向；所述的结构4中的一对直角三角形截面永磁体直角边分别平行设置，直角开口分别指向左上及左下方向，基于上述的四个结构，按照以下步骤实施：构建了适用于四种不同布置方式的两平行直角三角形永磁体的磁力解析模型，解析模型是：FZ＝‑Br1Br2L×10‑6/πμ0×[±Φ(y,M,N)]，其中，μ0为空气磁导率，μ0＝4π×10‑7H/m；Br1和Br2分别是两个直角三角形永磁体的剩磁感应强度；L为一对直角三角形截面永磁体的纵向长度，Φ(y，M，N)通过下式(1)得到：Φ(y，M，N)＝{[(M×(c+e+l×(b+h+M×(c+e‑N)))‑(b+h+M×(c+e‑N)‑l×(c+e)))/(4×m×n)‑(M×a)/(4×m)]×ln((c+e‑a)2+(h+M×(c+e‑N))2)‑[((b+h+M×(c+e‑N)‑l×(c+e))×(c+e+l×(b+h+M×(c+e‑N))))/(2×m×n×|b+h+M×(c+e‑N)‑l×(c+e)|)+(M×|b+h+M×(c+e‑N)‑l×(c+e)|)/(2×m×n)]×arctan((n×a‑(c+e+l×(b+h+M×(c+e‑N))))/|b+h+M×(c+e‑N)‑l×(c+e)|)+[((b+h+M×(c+e‑N)‑l×(c+e))‑M×(c+e+l×(b+h+M×(c+e‑N))))/(4×m×n)+(M×(c+e)‑(b+h+M×(c+e‑N)))/(4×m)]×ln((c+e)2+(b+h+M×(c+e‑N))2)+[((b+h+M×(c+e‑N)‑l×(c+e))×(c+e+l×(b+h+M×(c+e‑N))))/(2×m×n×|b+h+M×(c+e‑N)‑l×(c+e)|)+(M×|b+h+M×(c+e‑N)‑l×(c+e)|)/(2×m×n)]×arctan((‑(c+e+l×(b+h+M×(c+e‑N))))/|b+h+M×(c+e‑N)‑l×(c+e)|)‑(a)/(2×m)×arctan((b+h+M×(c+e‑N))/(c+e‑a))+((b+h+M×(c+e‑N))‑M×(c+e‑a))/(4×m)×ln((c+e‑a)2+(b+h+M×(c+e‑N))2)+[((c+e)×(b+h+M×(c+e‑N)))/(2×m×|b+h+M×(c+e‑N)|)+(M×|b+h+M×(c+e‑N)|)/(2×m)]×arctan((a‑(c+e))/|b+h+M×(c+e‑N)|)+[((b+(h+M×(c‑N))‑l×c)×(c+l×(b+(h+M×(c‑N)))))/(2×m×n×|b+(h+M×(c‑N))‑l×c|)+(M×abs(b+(h+M×(c‑N))‑l×c))/(2×m×n)]×arctan((n×a‑(c+l×(b+(h+M×(c‑N)))))/|b+(h+M×(c‑N))‑l×c|)+(b×(c+l×(b+(h+M×(c‑N))))+M×b×(b+(h+M×(c‑N))‑l×c))/(4×a×m×n)×ln(c2+(b+(h+M×(c‑N)))2)‑[((b+(h+M×(c‑N))‑l×c)×(c+l×(b+(h+M×(c‑N)))))/(2×m×n×|b+(h+M×(c‑N))‑l×c|)+(M×|b+(h+M×(c‑N))‑l×c|)/(2×m×n)]×arctan((‑(c+l×(b+(h+M×(c‑N)))))/|b+(h+M×(c‑N))‑l×c|)‑a/2×arctan((b+h+y)/(c‑a))+(b+h+y)/4×ln((c‑a)2+(b+h+y)2)+c×(b+h+y)/(2×|b+h+y|)×arctan((a‑c)/|b+h+y|)‑c×(b+h+y)/(2×|b+h+y|)×arctan((‑c)/|b+h+y|)+a/(2×m)×arctan((b+(h+M×(c‑N)))/(c‑a))+(‑(b+(h+M×(c‑N)))‑M×(a‑c))/(4×m)×ln((c‑a)2+(b+(h+M×(c‑N)))2)‑[(c×(b+(h+M×(c‑N))))/(2×m×|b+(h+M×(c‑N))|)+(M×|b+(h+M×(c‑N))|)/(2×m)]×arctan((a‑c)/|b+(h+M×(c‑N))|)+[(c×(b+(h+M×(c‑N))))/(2×m×|b+(h+M×(c‑N))|)+(M×|b+(h+M×(c‑N))|)/(2×m)]×arctan((‑c)/|b+(h+M×(c‑N))|)‑a/2×arctan((h+y)/(c+e‑a))+(b+h+y‑l×(c+e))/(4×n)×ln((c+e‑a)2+(h+y)2)+((b+h+y‑l×(c+e))×(c+e+l×(b+h+y)))/(2×n×|b+h+y‑l×(c+e)|)×arctan((n×a‑(c+e+l×(b+h+y)))/|b+h+y‑l×(c+e)|)+(l×(l×(b+h+y)+(c+e)))/(4×n)×ln((c+e)2+(b+h+y)2)‑((b+h+y‑l×(c+e))×((c+e)+l×(b+h+y)))/(2×n×|b+h+y‑l×(c+e)|)×arctan((‑((c+e)+l×(b+h+y)))/|b+h+y‑l×(c+e)|)+a/2×arctan((b+h+y)/(c+e‑a))‑(b+h+y)/4×ln((c+e‑a)2+(b+h+y)2)‑(c+e)×(b+h+y)/(2×|b+h+y|)×arctan((a‑(c+e))/|b+h+y|)+(c+e)×(b+h+y)/(2×|b+h+y|)×arctan((‑(c+e))/|b+h+y|)}，(1)式(1)中，a、b分别为其中一个截面为直角三角形永磁体的两个直角边；d、e分别为另外一个截面为直角三角形永磁体的两个直角边；c、h分别为一对直角三角形截面永磁体相对位置参数，字母l＝b/a，m＝1+(M)2，n＝1+(b/a)2，取对应四种结构，y、M、N及两永磁体Z向磁力Fz分别表示如下：对应结构1，对应结构2，对应结构3，对应结构4，则有FX＝‑Br1Br2L×10‑6/πμ0×[±Ψ(m,W,G)]，其中的Φ(y，M，N)通过下式(2)得到：Ψ(m，W，G)＝{[(W×(b+h+d+s×(W×d+G))‑(W×d+G‑s×(b+h+d)))/(4×u×v)+(G‑a‑W×(b+h))/(4×u)]×ln((h+d)2+(W×d+G‑a)2)+[((W×d+G‑a)×(b+h+d))/(2×u×|W×d+G‑a|)+(W×|W×d+G‑a|)/(2×u)]×arctan((b‑(b+h+d))/|W×d+G‑a|)+(‑(G‑a)+W×(b+h))/(4×u)×ln((b+h+d)2+(W×d+G‑a)2)‑[((W×d+G‑a)×(b+h+d))/(2×u×|W×d+G‑a|)+(W×|W×d+G‑a|)/(2×u)]×arctan((‑(b+h+d))/|W×d+G‑a|)‑[((W×d+G‑s×(b+h+d))×(b+h+d+s×(W×d+G)))/(2×u×v×|W×d+G‑s×(b+h+d)|)+(W×|W×d+G‑s×(b+h+d)|)/(2×u×v)]×arctan((v×b‑(b+h+d+s×(W×d+G)))/|W×d+G‑s×(b+h+d)|)+[(W×d+G‑s×(b+h+d))‑(W×(b+h+d+s×(W×d+G)))]/(4×u×v)×ln((b+h+d)2+(W×d+G)2)+[((W×d+G‑s×(b+h+d))×(b+h+d+s×(W×d+G)))/(2×u×v×|W×d+G‑s×(b+h+d)|)+(W×|W×d+G‑s×(b+h+d)|)/(2×u×v)]×arctan((‑(b+h+d+s×(W×d+G)))/|W×d+G‑s×(b+h+d)|)‑[((G‑s×(b+h))×(b+h+s×(G)))/(2×u×v×|G‑s×(b+h)|)+(W×|G‑s×(b+h)|)/(2×u×v)]×arctan((‑(b+h+s×(G)))/|G‑s×(b+h)|)+[(c+m‑s×(b+h+d))/(4×v)‑(c+m‑a)/4]×ln((h+d)2+(c+m‑a)2)‑((c+m‑a)×(b+h+d))/(2×|c+m‑a|)×arctan((b‑(b+h+d))/|c+m‑a|)+(c+m‑a)/4×ln((b+h+d)2+(c+m‑a)2)+((c+m‑a)×(b+h+d))/(2×|c+m‑a|)×arctan((‑(b+h+d))/|c+m‑a|)+((c+m‑s×(b+h+d))×(b+h+d+s×(c+m)))/(2×v×|c+m‑s×(b+h+d)|)×arctan((v×b‑(b+h+d+s×(c+m)))/|c+m‑s×(b+h+d)|)‑(c+m‑s×(b+h+d))/(4×v)×ln((b+h+d)2+(c+m)2)‑((c+m‑s×(b+h+d))×(b+h+d+s×(c+m)))/(2×v×|c+m‑s×(b+h+d)|)×arctan((‑(b+h+d+s×(c+m)))/|c+m‑s×(b+h+d)|)+[(c+m‑a)/4‑(c+m‑s×(b+h))/(4×v)]×ln((h)2+(c+m‑a)2)+((c+m‑a)×(b+h))/(2×|c+m‑a|)×arctan((b‑(b+h))/|c+m‑a|)‑(c+m‑a)/4×ln((b+h)2+(c+m‑a)2)‑((c+m‑a)×(b+h))/(2×|c+m‑a|)×arctan((‑(b+h))/|c+m‑a|)‑((c+m‑s×(b+h))×(b+h+s×(c+m)))/(2×v×|c+m‑s×(b+h)|)×arctan((v×b‑(b+h+s×(c+m)))/|c+m‑s×(b+h)|)+(c+m‑s×(b+h))/(4×v)×ln((b+h)2+(c+m)2)+((c+m‑s×(b+h))×(b+h+s×(c+m)))/(2×v×|c+m‑s×(b+h)|)×arctan((‑(b+h+s×(c+m)))/|c+m‑s×(b+h)|)}，   (2)式(2)中，a、b分别为其中一个截面为直角三角形永磁体的两个直角边；d、e分别为另外一个截面为直角三角形永磁体的两个直角边；c、h分别为一对直角三角形截面永磁体相对位置参数，s＝a/b，u＝1+W2，v＝1+(a/b)2，取对应四种结构，m、G、W及两永磁体X向磁力Fx分别表示如下：对应结构1，对应结构2，对应结构3，对应结构4，