[发明专利]基于偏移量NURBS曲线的数控裁床运动控制方法

摘要

一种基于偏移量NURBS曲线的数控裁床运动控制方法，包括数据读入模块读入皮革加工轨迹的控制点信息和需要调整曲线轨的偏移量，插补模块根据读入的信息点计算出节点矢量；根据节点矢量计算出基函数以及权重因子取特定值时求出的距离量；根据偏移量和距离量对NURBS有理分式进行变形重构，权重因子用偏移量来代替；根据重构以后的NURBS有理分式对整个轨迹进行分段；进而求出每段的运行时间，求出u值的变化量；根据u值的变化量求出插补点，插补控制模块输出插补点到机械运动模块，控制刀具运动对工件进行加工。通过上述方式，利用样条方法进行插补，并且用偏移量代替权重因子，克服当前皮革裁床无法高精度加工自由型轨迹，加工轨迹无法简单调整，NURBS方法插补参数难以理解的弊端。

主权项

基于偏移量NURBS曲线的数控裁床运动控制方法，其特征在于步骤如下：第一步，插补控制模块从数据读入模块得到皮革加工轨迹控制点信息，得到m+p+1个控制点p为所构造的基函数次数；根据控制点之间的距离远近，计算出合适的节点向量值U；先计算控制点之间距离dj，公式为：dj=(xj-xj-1)2+(yj-yj-1)2,j=1,2,3...m+p---(1)]]>其中xj表示控制点Pj的横轴坐标，yj表示控制点Pj的纵轴坐标；哈德利—贾德方法递推公式进行变形，变形后公式为：ui-ui-1=(m+1)×Σj=i-pj-1djΣi=p+1m+1Σj=i-pi-1dj,i=p+1,p+2,...m+p---(2)]]>其中ui表示第i个节点，进而可得节点向量U递推公式为：up=0ui=(m+1)×Σj=p+1i(uj-uj-1),i=p+1,p+2,...m+pum+p+1=m+1---(3)]]>求出的节点向量形式为：U＝[0,0,0,up,up+1,...um+p+1,m+1,m+1,m+1]第二步，利用节点向量求得基函数,NURBS基函数的构造形式是由如下递推公式给出的,用下列递推方式确定的基函数Ni,p(u)称为相应于节点向量U的P次NURBS基函数:Ni,p(u)=u-uiui+p-uiNi,p-1(u)+ui+p+1-uui+p+1-ui+1Ni+1,p-1(u),p≥2---(5)]]>其中i是基函数的序列号，给定节点向量U，根据上面的递推公式就可以推导出所需要的基函数；进而可得基于权重因子wi的第i段NURBS曲线Pi(u),表达式为：Pi(u)=Σn=0pwi+nPi+nNn-p,p(u)Σn=0pwi+nNn-p,p(u)---(6)]]>u∈[ui+p,ui+p+1],i＝1,2,3...m+1进而根据节点求出对应的距离量，并记录下来，用偏移量代替权重因子，重构NURBS有理分式，进行插补计算；由于控制点比通过点多p‑1个，所以为了与控制点对应，增加样条曲线的可控性，该方法要求给定m+p+1个偏移量，不需要偏移时，赋值为零；考虑到通过点首末端点与控制点重合，可以增加曲线的首末的可控性，是NURBS曲线一大优点，所以首末偏移量都取零,保留NURBS曲线的优点；对于第二个偏移量和最后一个偏移量，没有确定的节点u与之对应，为了增加曲线的可控性，本算法中第二个偏移量对应倒数第二个偏移量对应可以得到求距离量时对应的节点向量为：U′={u0,u1-u03,u1,u2,...,um,um+1-um3,um+1}]]>给定的偏移量为D＝{d0,d1,d2,...,dm+p}，该方法在没有求出的新的权重因子之前，需要用到的权重因子取1，进行过渡计算；需要求出距离量包括：当u＝uk,wk＝1时，求插补点p1，计算公式如下：p1=Σn=0pwi+nPi+nNn-p,p(uk′)Σn=0pwi+nNn-p,p(uk′)---(7)]]>包括当u＝uk,wk＝0时，求插补点p0，计算公式如下：p0=Σn=0pwi+nPi+nNn-p,p(uk′)Σn=0pwi+nNn-p,p(uk′)---(8)]]>进而可得距离量Sk,Kk，计算公式如下：Sk=(Pk-p1)2---(9)]]>Kk=(p0-p1)2---(10)]]>其中PK是第k个控制点，k＝0,1,2,...,m+p可求得新的权重因子wk,计算公式为：wk=Sk(Kk+dk)Kk(Sk-dk),k=0,1,2,...,m+p---(11)]]>随着节点变化，基函数取值也相应的变化，权重因子要进行实时更新，再把节点代入变化后的NURBS式子，求出所需要的距离量；第三步，给定m+p+1个控制点和对应的偏移量D＝{d0,d1,d2,...,dm+p},根据第二步求出的距离量，可得重构后的第i段NURBS曲线表达式Pi(u),表达式形式如下：Pi(u)=Σn=0pSi+n(ki+n+di+n)ki+n(si+n-di+n)Pi+nNn-p,p(u)Σn=0pSi+n(ki+n+di+n)ki+n(si+n-di+n)Nn-p,p(u)---(12)]]>u∈[ui+p,ui+p+1],i＝1,2,3...m+1根据上述NURBS曲线公式进而可以求出NURBS曲线的一阶导数P′i(u)和二阶导数P″i(u)；第四步，根据重构以后的NURBS式子，先根据均参数理论，u∈[0,m+1]均匀变化，得到插补值和一阶导数P′i(u)和二阶导数P″i(u),计算曲率半径R公式为：R=((x′(u)2+y′(u)2)3)(x′(u)y′′(u)-x′′(u)y′(u))---(13)]]>其中x′(u)表示用NURBS方法表示的x值关于u值的一阶导数，其中y′(u)表示用NURBS方法表示的y值关于u值的一阶导数；x″(u)表示用NURBS方法表示的x值关于u值的二阶导数，其中y″(u)表示用NURBS方法表示的y值关于u值的二阶导数；随着参数u值变化计算出整个路径轨迹的曲率半径变化值，并记录下来，包括曲率半径值R和对应的u值；根据曲率半径的极小值对应的u值，对整个加工轨迹进行分段；对每段进行路径规划，计算出时间点，进而求出每个伺服周期内的插补速度，进而得到u值变化量ui+1，计算公式为：ui+1=ui+V(t)Tsx′(u)2+y′(u)2-(V(t)Ts)2×(x′(u)x′′(u)+y′′(u)y′(u))2(x′(u)2+y′(u)2)2---(14)]]>其中x′(u)表示用NURBS方法表示的x值关于u值的一阶导数，其中y′(u)表示用NURBS方法表示的y值关于u值的一阶导数；x”(u)表示用NURBS方法表示的x值关于u值的二阶导数，其中y”(u)表示用NURBS方法表示的y值关于u值的二阶导数,Ts是采样周期，V(t)规划求出的速度；第五步，根据第四步计算出的ui+1值，代入重构以后的NURBS公式，计算出裁床刀具插补点，插补控制模块输出插补点到机械运动模块，控制刀具运动对工件进行加工。