[发明专利]基于矢量拟合与平衡截断法的电磁兼容宏模型建模方法

摘要

本发明提供了一种基于矢量拟合与平衡截断法的电磁兼容宏模型建模方法。本方法包括：进行端口散射参数测量获取不同频点下的散射参数，并通过矢量拟合方法转换得到状态空间模型；根据状态方程系数矩阵构建无源性判定矩阵，进行模型无源性判断和增强；根据状态方程系数矩阵计算可控性和可观性Grammian矩阵，实现系统平衡；计算每一频点的HSV及相应的曲率谱，确定降阶模型的阶数；确定降阶宏模型；获得通用模型。本发明只需要较小频段内的测试数据就可拟合出原电路的宽带系统模型，准确度高，拟合时间短，可快速确定降阶后模型阶数，大大减少了电磁兼容宏模型建模时间，转化的SPICE网表具有通用性。

主权项

一种基于矢量拟合与平衡截断法的电磁兼容宏模型建模方法，根据测量数据自动建立宽带等效模型，其特征在于：该电磁兼容宏模型建模方法包括以下步骤：步骤一：建立状态空间模型；在设定频段内，通过微波矢量网络分析仪对被测对象进行端口散射参数测量，获取不同频点下的散射参数，根据测量数据在Matlab软件中通过矢量拟合方法转换得到状态空间模型；令被测对象的原始频域响应与其极点‑留数逼近模型的频域响应H_Fit(s)近似相等，通过矢量拟合方法得到极点和留数矩阵，转换得到如下宏模型：H_Fit(s)＝C(sI‑A)^‑1B+D+sE其中，s表示复频率变量，A、B、C、D和E为状态方程系数矩阵，I表示单位矩阵；转化得到的状态空间模型为$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=\mathrm{Ax}+\mathrm{Bu}\\ y=\mathrm{Cx}+\mathrm{Du}\end{array}\right.;$其中，x为状态变量，u为输入向量，y为输出向量，表示对x求导；步骤二：无源性判定及增强；由状态方程系数矩阵构建无源性判定矩阵J＝(A‑B(D‑I)^‑1C)(A‑B(D+I)^‑1C)；计算矩阵J的特征值λ_i，若λ_i为负实数，则状态空间模型不满足无源性；反之，状态空间模型满足无源性；当状态空间模型不满足无源性时，对留数矩阵R_i、参数矩阵D和一次矩阵E进行扰动处理，经过扰动最终保证状态空间模型满足无源性要求；矩阵R_i、D和E各自增加的扰动量ΔR_i、ΔD和ΔE为：$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔR}}_i=T_i{\mathrm{\Δ\Λ}}_{R_i}{T_i}^{-1}\\ \mathrm{\ΔD}=T_D{\mathrm{\Δ\Λ}}_D{T_D}^{-1}\\ \mathrm{\ΔE}=T_E{\mathrm{\Δ\Λ}}_E{T_E}^{-1}\end{array}\right.;$其中，T_i、T_D和T_E分别为矩阵R_i、D和E的本征矩阵，ΔΛ_D和ΔΛ_E分别是矩阵R_i、D和E所对应本征值的扰动分量；步骤三：系统平衡实现；由状态方程系数矩阵求出可控性Grammian矩阵P和可观性Grammian矩阵Q，对P和Q分解获得平衡变换矩阵W，对状态空间模型进行状态变换获得其平衡实现形式如下：$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\stackrel{\·}{~}}{x}=\tilde{A}\tilde{x}+\tilde{B}u\\ y=\tilde{C}\tilde{x}+\mathrm{Du}\end{array}\right.;$其中，为平衡变换后的状态变量，表示对求导；状态方程系数矩阵$\tilde{A}=W^{-1}\mathrm{AW},\tilde{B}=W^{-1}B,\tilde{C}=\mathrm{CW};$步骤四：确定降阶模型的阶数k；由平衡实现形式的状态方程系数矩阵，求出平衡实现系统的可控性Grammian矩阵和可观性Grammian矩阵式中δ₁≥δ₂≥…δ_n≥0称为Hankel奇异值(HSV)；用Matlab软件计算出每一频点的HSV及其相应的曲率谱；确定整个曲率谱中的最大峰值，则位于最大峰值之前的奇异值有效，有效的奇异值的个数k就是宏模型降阶的阶数；步骤五：模型降阶；根据阶数k，矩阵$\widetilde{\mathrm{\Σ}}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\Σ}}_1& 0\\ 0& {\mathrm{\Σ}}_2\end{array}\right],$其中Σ₁∈R^k×k，Σ₁包含了有效HSV，Σ₂包含了剩余HSV；相应将状态空间模型的平衡实现形式表示为：$\left\{\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}{\stackrel{.}{\stackrel{~}{x}}}_1\\ {\stackrel{.}{\stackrel{~}{x}}}_2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{\tilde{A}}_{11}& {\tilde{A}}_{12}\\ {\tilde{A}}_{21}& {\tilde{A}}_{22}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\tilde{x}}_1\\ {\tilde{x}}_2\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{\tilde{B}}_1\\ {\tilde{B}}_2\end{array}\right)u\\ y=\left(\begin{array}{cc}{\tilde{C}}_1& {\tilde{C}}_2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\tilde{x}}_1\\ {\tilde{x}}_2\end{array}\right)+\mathrm{Du}\end{array}\right.$和是与Σ₁相对应的系数矩阵，是与相对应的状态变量，和是与Σ₂相对应的系数矩阵，是与Σ₂相对应的状态变量；将与Σ₂对应的向量直接消去，得到降阶宏模型为：$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\stackrel{\·}{~}}{x}}_1={\tilde{A}}_{11}{\tilde{x}}_1+{\tilde{B}}_{1}u\\ y={\tilde{C}}_1{\tilde{x}}_1+\mathrm{Du}\end{array}\right.$步骤六：获得通用模型；将散射参数转化为Y参数，引入电容器、电阻器以及电压控制电流源组合实现时域状态方程的功能描述，得到多端口电路综合模型，根据多端口电路综合模型获得等效电路SPICE网表。