[发明专利]基于四元数传递率的结构状态检测与识别方法

摘要

本发明属于基于振动响应信号的结构健康检测技术领域，涉及一种激励未知条件下基于四元数传递率的一般性结构状态检测与识别方法。该方将两测试点的三个方向加速度信号构建为纯四元数时域序列，对其进行傅里叶变换，分别得到响应点与参考点的四元数频谱，相除后求得四元数传递率。以四元数传递率的幅值向量为列向量构建结构状态方程，对其进行K‑L变换得到特征子空间，分别将状态矩阵中及任意测试的四元数传递率幅值向量映射到特征子空间，得到损伤特征向量。计算损伤特征向量间的欧氏距离，取距离最小者所对应的结构状态为测量状态。该方法对外激励的性质没有限制，同时也没有对传感器安装姿态的特殊要求，因而具有很高的实用价值和广阔应用前景。

主权项

一种基于四元数传递率的结构状态检测与识别方法，该方法包括空间振动信号的四元数传递率求解、基于四元数传递率的损伤特征提取、损伤指标的定义和四元数传递率优越性验证；其特征在于,(1)四元数传递率求解将三通道信号表述成四元数时域序列；参考标量信号传递率的定义，四元数传递率即为两个四元数像变量的四元数频谱之比；QTij(ω)=AQi(ω)AQj(ω)=AQi(ω)AQj(ω)-1=AQi(ω)AQj(ω)*AQj(ω)·AQj(ω)]]>式中，AQ(ω)为四元数时域序列经由傅里叶变换得到的四元数频谱，AQ(ω)*为AQ(ω)的共轭，(·)描述两四元数的点乘；彩色图像f(x,y)∈HM×N的四元数傅里叶变换定义为：FQω(u,v)=1MNΣx=0M-1Σy=0N-1e-μ2π(xuM+yvN)f(x,y)]]>其中，(x,y)和(u,v)分别为空间域和频率域的坐标，μ则为单位纯四元数(实部为0，模值为1)；四元数时域信号序列看做M×1的彩色图像，在上式中取N＝1以及y＝0即求得时域信号序列的四元数频谱；(2)基于四元数传递率的损伤特征提取以不同状态下四元数传递率的幅值向量作为列向量，构造结构状态矩阵SQ＝[QT1(ω),QT2(ω),…,QTN(ω)]∈RM×N；其中，M是四元数传递率的幅值向量的维数，亦即参与分析的四元数频谱谱线条数，N为参与分析的四元数传递率个数；构造状态矩阵的协方差矩阵CQ，对其进行K‑L变换，得到：CQ＝W·∑·WT其中，W＝[w1,w2,…,wN]∈RM×N是状态矩阵中四元数传递率张成的特征子空间，∑＝diag(λ1,λ2,…,λN)∈RN×N是以CQ特征值为对角元素的对角矩阵；将任意测量四元数传递率的幅值向量映射到特征子空间中，得到向量QTj’，该向量即为损伤特征向量；(3)损伤指标的测量将状态矩阵中的四元数传递率幅值向量映射到特征子空间中得到向量QTi’，然后计算其与任意测量四元数传递率对应的损伤特征向量QTj’的欧氏距离，取距离最小者所对应的结构状态即为测量状态；(4)四元数传递率优越性验证将参考点的四元数时域序列绕某单位向量旋转任意角度，取单一通道的标量信号计算传递率，比较其旋转前后不同状态下传递率的重合程度；然后比较四元数传递率在旋转前后的重合程度；将四元数序列绕单位向量旋转，相当于以虚拟的方式感变了传感器的安装姿态，但保持传感器的安装位置不变。