[发明专利]基于脉冲响应函数的弹性连接子结构综合方法

摘要

本发明涉及一种基于脉冲响应函数的弹性连接子结构综合方法，属于结构动力学技术领域。该方法包括如下步骤：首先获得各个子结构的脉冲响应函数矩阵；然后根据子结构间的连接关系建立子结构界面的相容条件(包括界面位移相容条件和界面力相容条件)以及连接件的运动方程；接下来利用界面力相容条件和脉冲响应函数矩阵建立子结构的运动方程；最后利用位移相容条件和连接件的运动方程将所有子结构的运动方程综合起来，解得各个子结构的响应。与经典时域子结构法相比，本发明以脉冲响应函数为基础，给出了子结构间弹性连接件的一种描述方法，克服了经典时域子结构法仅适于分析子结构间为刚性连接的缺陷，拓展了时域子结构方法的应用范围。

主权项

一种基于脉冲响应函数的弹性连接子结构综合方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：通过数值积分方法Newmark法或者试验方法获得每个子结构的脉冲响应函数矩阵H^(s)(t)，其中s表示子结构的序号，H^(s)(t)矩阵的元素表示系统第s个子结构的第j个自由度在脉冲激励下第i个自由度的位移响应；步骤2：弹性连接件的动力学描述，包括以下步骤：步骤2.1：系统位移向量的分块：系统的位移向量用全体子结构的位移向量表示为：$u={\left[\begin{array}{cccc}{u}^{{\left(1\right)}^T}& u^{{\left(2\right)}^T}& ...& u^{{\left(N_s\right)}^T}\end{array}\right]}^T;---\left(1\right)$式中，N_s为系统中子结构的个数，T表示矩阵转置。根据子结构间的连接关系，将子结构的位移向量u^(s)分块为界面自由度和内部自由度$u^{\left(s\right)}={\left[\begin{array}{cc}{u}_c^{{\left(s\right)}^T}& u_i^{{\left(s\right)}^T}\end{array}\right]}^T;---\left(2\right)$并令：$u_c={\left[\begin{array}{cccc}{u}_c^{{\left(1\right)}^T}& u_c^{{\left(2\right)}^T}& ...& u_c^{{\left(N_s\right)}^T}\end{array}\right]}^T;---\left(3\right)$步骤2.2：确定界面位移相容条件：子结构间所有弹性连接件的自由度u_e全部分布于各个连接件的边界上，位移相容条件要求u_e＝u_c；通过下式求得布尔矩阵B：$\mathrm{Bu}=\underset{s=1}{\overset{N_s}{\mathrm{\Σ}}}{B}^{\left(s\right)}{u}^{\left(s\right)}=u_c;---\left(4\right)$则界面位移相容条件最终表示为：$\underset{s=1}{\overset{N_s}{\mathrm{\Σ}}}{B}^{\left(s\right)}{u}^{\left(s\right)}=u_e;---\left(5\right)$步骤2.3：确定界面力相容条件：连接件自由度u_e对全体子结构边界的作用力向量用λ表示，则系统第s个子结构受到的来自连接件的作用力g^(s)为：$g^{\left(s\right)}=B^{{\left(s\right)}^T}\mathrm{\λ};---\left(6\right)$界面力相容条件(即牛顿第三定律)要求子结构边界对连接件自由度u_e的作用力向量为λ_e＝‑λ；步骤2.4：建立连接件的运动方程：令所有连接件的总体质量、阻尼和刚度矩阵分别为Μ_e、C_e和Κ_e，则所有连接件的运动方程为：$M_e{\stackrel{\·\·}{u}}_e+C_e{\stackrel{\·}{u}}_e+K_e{u}_e={\mathrm{\λ}}_e;---\left(7\right)$式中：和u_e分别是连接件自由度的加速度、速度和位移向量；步骤3：建立子结构的运动方程，包括以下步骤：步骤3.1：建立时间连续形式的子结构运动方程：由Duhamel积分可知，系统第s个子结构的运动方程为：$u^{\left(s\right)}\left(t\right)={\∫}_0^t{H}^{\left(s\right)}(t-\mathrm{\τ})[f^{\left(s\right)}\left(\mathrm{\τ}\right)+g^{\left(s\right)}\left(\mathrm{\τ}\right)]\mathrm{d\τ};---\left(8\right)$式中，f^(s)为子结构所受的外载荷；步骤3.2：将步骤3.1中的子结构运动方程进行时间离散，得：$u_n^{\left(s\right)}=\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{H}_{n-i}^{\left(s\right)}({f_i}^{\left(s\right)}+f_{i+1}^{\left(s\right)}+B^{{\left(s\right)}^T}{\mathrm{\λ}}_i+B^{{\left(s\right)}^T}{\mathrm{\λ}}_{i+1})\frac{\mathrm{dt}}{2};---\left(9\right)$式中，dt为积分步长，角标代表时刻(如u_n＝u(ndt))；步骤3.3：利用Newmark方法表示子结构的速度和加速度${\stackrel{\·\·}{u}}_n^{\left(s\right)}=\frac{1}{\mathrm{\β}{\mathrm{dt}}^2}(u_n^{\left(s\right)}-u_{n-1}^{\left(s\right)})-\frac{1}{\mathrm{\βdt}}{\stackrel{\·}{u}}_{n-1}^{\left(s\right)}-(\frac{1}{2\mathrm{\β}}-1){\stackrel{\·\·}{u}}_{n-1}^{\left(s\right)};---\left(10\right)$${\stackrel{\·}{u}}_n^{\left(s\right)}=\frac{\mathrm{\γ}}{\mathrm{\βdt}}(u_n^{\left(s\right)}-u_{n-1}^{\left(s\right)})+(1-\frac{\mathrm{\γ}}{\mathrm{\β}}){\stackrel{\·}{u}}_{n-1}^{\left(s\right)}+(1-\frac{\mathrm{\γ}}{2\mathrm{\β}}){\stackrel{\·\·}{u}}_{n-1}^{\left(s\right)}\mathrm{dt};---\left(11\right)$式中，γ和β是Newmark法的无量纲参数；步骤4：综合求解式(5)、(7)、(9)、(10)和(11)得各个子结构位移响应和子结构间界面力的时间递推公式为：$\left\{\begin{array}{c}{u}_n^{\left(s\right)}={\tilde{u}}_{n-1}^{\left(s\right)}+H_1^{\left(s\right)}{B}^{{\left(s\right)}^T}{\mathrm{\λ}}_n\frac{\mathrm{dt}}{2}\\ {\mathrm{\λ}}_n=G^{-1}({\tilde{p}}_{n-1}-\underset{s=1}{\overset{N_s}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{K}}_e{B}^{\left(s\right)}{\tilde{u}}_{n-1}^{\left(s\right)})\end{array}\right.;---\left(12\right)$式中：$\begin{array}{c}{\tilde{u}}_{n-1}^{\left(s\right)}=\underset{i=0}{\overset{n-2}{\mathrm{\Σ}}}{H}_{n-i}^{\left(s\right)}[{f_i}^{\left(s\right)}+f_{i+1}^{\left(s\right)}+B^{{\left(s\right)}^T}({\mathrm{\λ}}_i+{\mathrm{\λ}}_{i+1})]\frac{\mathrm{dt}}{2}\\ +H_1^{\left(s\right)}(f_{n-1}^{\left(s\right)}+f_n^{\left(s\right)}+B^{{\left(s\right)}^T}{\mathrm{\λ}}_{n-1})\frac{\mathrm{dt}}{2}\end{array};---\left(13\right)$$G=\frac{\mathrm{dt}}{2}{\stackrel{\‾}{K}}_e\underset{s=1}{\overset{N_s}{\mathrm{\Σ}}}{B}^{\left(s\right)}{H}_1^{\left(s\right)}{B}^{{\left(s\right)}^T}+I;---\left(14\right)$${\stackrel{\‾}{K}}_e=\frac{1}{\mathrm{\βd}{t}^2}{M}_e+\frac{\mathrm{\γ}}{\mathrm{\βdt}}{C}_e+K_e;---\left(15\right)$${\tilde{p}}_{n-1}={\tilde{M}}_e\underset{s=1}{\overset{N_s}{\mathrm{\Σ}}}{B}^{\left(s\right)}{\stackrel{\·\·}{u}}_{n-1}^{\left(s\right)}+{\tilde{C}}_e\underset{s=1}{\overset{N_s}{\mathrm{\Σ}}}{B}^{\left(s\right)}{\stackrel{\·}{u}}_{n-1}^{\left(s\right)}+{\tilde{K}}_e\underset{s=1}{\overset{N_s}{\mathrm{\Σ}}}{B}^{\left(s\right)}{u}_{n-1}^{\left(s\right)};---\left(16\right)$${\tilde{M}}_e=(\frac{1}{2\mathrm{\β}}-1)M_e+(\frac{\mathrm{\γ}}{2\mathrm{\β}}-1)C_e\mathrm{dt};---\left(17\right)$${\tilde{C}}_e=\frac{1}{\mathrm{\βdt}}{M}_e+(\frac{\mathrm{\γ}}{\mathrm{\β}}-1)C_e;---\left(18\right)$${\tilde{K}}_e=\frac{1}{\mathrm{\β}{\mathrm{dt}}^2}{M}_e+\frac{\mathrm{\γ}}{\mathrm{\βdt}}{C}_e;---\left(19\right)$其中I是单位矩阵；求出各子结构的位移后，各子结构的加速度及速度响应可以根据式(10)和式(11)分别求出。