[发明专利]一种基于面对称包络域的二元线性回归方法

摘要

本发明涉及概率论与数理统计领域，特别是涉及一种基于面对称包络域的二元线性回归方法。设x₁，x₂，y为具有线性相关关系的变量，其n次观测数据对应于散点集S＝{(x_i1，x_i2，y_i)|i∈(1，...，n)}，求取S的极小(或最小)轴对称包络域的对称面方程为则基于以上观测数据的估计的二元线性回归方程为

主权项

一种基于面对称包络域的二元线性回归方法，其特征在于，步骤如下：(1)设有变量x₁，x₂，y满足线性关系式y＝β₀+β₁x₁+β₂x₂+ε，其中β_i(i＝0，1，2)是常数，ε是随机误差。对各变量进行n次观测，观测值为$X=\left(\begin{array}{cc}{x}_{11}& x_{12}\\ \·& \·\\ \·& \·\\ \·& \·\\ x_{n1}& x_{n2}\end{array}\right),Y={(y_1,y_2,\·\·\·\·\·\·,y_n)}^{\′},$矩阵X中元素的第1个下标表示观测序号，第二个下标表示变量序号，以上数据与散点集S＝{(x_i1，x_i2，y_i)|i∈(1，...，n)}等价，基于以上观测数据的估计的二元线性回归方程为其中为β_i的估计值(i＝0，1，2)；(2)设α为(x₁，x₂，y)空间内某一平面，求S关于平面α的镜像对称点集S′＝MS(S，α)，其中使得线段aa′被α垂直平分；(3)求取S相对于α的外侧点子集S_out＝OS(S，α)，其中且使得ab⊥α，且|ao|＜|bo|，o为ab与α的交点；(4)求取S相对于α的关于规则r的对称包络区域SED_r(S，α)及其体积VOSED_r(S，a)，即若S为R³内点集，α为同一空间内平面，s_out＝OS(S，α)，S₁为s_out∪MS(S_out，α)中位于α某一侧的点及位于α内的点的集合；以S₁内各点为基础按某插值或拟合规则r可构建一有边界连续开曲面M₁，其关于α的对称曲面为M₂；SED_r(S，α)为以上述两个对称曲面为顶和底的柱体；(5)改变的α位置重复步骤(2)‑(4)，求取S的最小对称包络域S_MSED＝SED(S，α^#)＝MSED(S)，使得VOSED(S，α^#)＝min{VOSED(S，α_i)}，其中{VOSED(S，α_i)}为对应于所有三维空间的S的对称包络区域的体积数据集；(6)整理MSED(S)的对称面α^#的方程为则确定基于以上观测数据的估计的二元线性回归方程为