[发明专利]一种基于混沌时间序列的风电功率超短期预测方法

摘要

本发明的一种基于混沌时间序列的风电功率超短期预测方法，其特点是，包括的内容有：混沌系统的时间延滞τ和嵌入维数m参数的确定、基于混沌时间序列的风电功率预测模型的构建、风电预测误差评价体系。其方法科学合理，能够实现对风电场的风电功率出力进行较精确的预测，其预测精度低于国家能源局对风功率预测误差20％的要求，具有较好的工程应用效果。

主权项

一种基于混沌时间序列的风电功率超短期预测方法，其特征是，它包括以下内容：1)混沌系统的时间延滞τ和嵌入维数m参数的确定在对风电功率时间序列重构中，混沌系统的时间延滞τ和嵌入维数m的合理性选择是保证预测精度的关键环节，如果τ太小，会导致重构吸引子相邻点之间的相关性太强，对于吸引子的分析很容易被噪声序列干扰；如果τ太大，系统中相邻状态在因果关系上变得不相关,如果m太低，会导致吸引子之间出现自交性；如果m过高，使点与点之间的距离较远；考虑混沌时间序列x＝{x_i|i＝1,2,…,N}，以时延τ，嵌入维m，重构相空间X＝{X_i}，X_i为相空间中的点，则嵌入时间序列的关联积分为$C(m,N,r,\mathrm{\τ})=\frac{2}{M(M-1)}\underset{1\≤i\<j\≤M}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\θ}(r-d_{\mathrm{ij}})---\left(1\right)$其中d_ij＝||X_i‑X_j||_(∞)，若x＜0，θ(x)＝0，若x≥0，θ(x)＝1，关联积分是个类积分分布，表示相空间中任意两点之间距离小于r的概率，这里点与点之间的距离用矢量之差的无穷范数表示，定义检验统计量S₁(m,N,r,τ)＝C(m,N,r,τ)‑C^m(1,N,r,τ)        (2)实际(2)式的计算过程为：将时间序列x＝{x_i|i＝1,2,…,N}分解成τ个互不重迭的子序列，τ为重构时延，即x¹＝{x_i|i＝1,t+1,...,N‑τ+1}x²＝{x_i|i＝2,t+2,...,N‑τ+2}        (3)···x^t＝{x_i|i＝t,2τ,...,N}这里N为τ的整数倍，计算(2)式定义的统计量采用分块平均的策略，即$S_2(m,N,r,\mathrm{\τ})=\frac{1}{t}\underset{s=1}{\overset{\mathrm{\τ}}{\mathrm{\Σ}}}[C_s(m,N/\mathrm{\τ},r,\mathrm{\τ})-C_s^m(1,N/\mathrm{\τ},r,\mathrm{\τ})]---\left(4\right)$令N→∞有$S_2(m,r,\mathrm{\τ})=\frac{1}{\mathrm{\τ}}\underset{s=1}{\overset{\mathrm{\τ}}{\mathrm{\Σ}}}[C_s(m,r,\mathrm{\τ})-C_s^m(1,r,\mathrm{\τ})]---\left(5\right)$若时间序列x＝{x_i}独立同分布，那么对固定的m,τ，当N→∞时，对于所有的r，均有S₂(m,r,τ)值恒等于零，但实际时间序列是有限长且元素间存在相关性，实际得到的S₂(m,r,τ)一般不等于零，S₂(m,r,τ)～τ反应了时间序列的自相关特性，仿照求时延的自相关法原理，最优时延τ_d可取S₂(m,r,τ)～τ的第一个零点，或者取S₂(m,r,τ)～τ对所有半径r相互差别最小的时间点，此时表示重构相空间中的点最接近均匀分布，重构吸引轨道在相空间完全展开，选择最大和最小的两个半径r，定义差量ΔS₂(m,τ)＝max{S₂(m,r_j,τ)}‑min{S₂(m,r_j,τ)}        (6)ΔS₂(m,t)度量了S₂(m,r,τ)～τ对所有半径r的最大偏差，综上，最优时延τ_d可取S₂(m,r,τ)～τ的第一个零点或S₂(m,τ)～τ的第一个局部极小点，根据BDS统计结论可以得到N和m，r的合理估计，这里取N＝3000，m＝2,3,4,5，r_i＝i×0.5σ，σ＝std(x)(σ为时间序列的标准差)，i＝1,2,3,4，计算${\stackrel{\‾}{S}}_2\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{1}{16}\underset{m=2}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{S}_2(m,r_i,\mathrm{\τ})---\left(7\right)$$\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{S}}_2\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{1}{4}\underset{m=2}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{S}_2(m,\mathrm{\τ})---\left(8\right)$寻找的第一个零点或的第一个局部极小点即为最优时延τ_d，另外，由于统计量计算式(4)采用分块平均的策略，对于周期为T的时间序列，当τ＝kT时,k为大于零的整数，与均为零，综合考虑与定义指标$S_{2\mathrm{car}}\left(\mathrm{\τ}\right)=\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{S}}_2\left(\mathrm{\τ}\right)+\left|{\stackrel{\‾}{S}}_2\left(\mathrm{\τ}\right)\right|---\left(9\right)$寻找S_2car(τ)的全局最小点即可获得嵌入窗τ_w，即可确定时延τ，将确定时间延滞τ和嵌入维数m的方法为CC法，2)基于混沌时间序列的风电功率预测模型对风电功率时间序列{x_k:k＝1,2,…,n}进行相空间重构，则重构风电功率相空间如下式(10)所示：X₁＝[x₁,x_τ+1,x_2τ+1,……,x_(m‑1)τ+1]^TX₂＝[x₂,x_τ+2,x_2τ+2,……,x_(m‑1)τ+2]^T          (10)……X_{n‑(m‑1)τ}＝[x_{n‑(m‑1)τ},x_{n‑(m‑2)τ},……,x_n]^T其中，n‑(m‑1)τ为重构后风电功率时间向量序列的长度；局域法是将相空间轨迹中的最后一点作为中心点，把离中心点最近的多个轨迹点作为相关点，对相关点做出拟合，估计轨迹走向，从预测出的轨迹点中分离出预测点的值，相空间重构的目的就是要寻找“历史上最相近之处”，一阶局域法是指以X(t+1)＝a+bX(t)来拟合第n点周围的小邻域，其中X(t)为相空间重构后的风电功率列向量，设第n点的邻域包括点t₁，t₂，...，t_p，则式错误！未找到引用源。可表示为$\left[\begin{array}{c}X(t_1+1)\\ X(t_2+1)\\ .\\ .\\ .\\ X(t_p+1)\end{array}\right]=a+b\left[\begin{array}{c}X\left(t_1\right)\\ X\left(t_2\right)\\ .\\ .\\ .\\ X\left(t_p\right)\end{array}\right]---\left(11\right)$采用最小二乘法可得$\underset{i=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{(X_{\mathrm{ki}+1}-a-{\mathrm{bX}}_{\mathrm{ki}})}^2=\min ---\left(12\right)$对(12)式中的未知数a、b求偏导并化简可得$\left\{\begin{array}{c}a+b\underset{i=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{ki}}=\underset{i=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{ki}+1}\\ a\underset{i=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{ki}}+b\underset{i=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{ki}}^2=\underset{i=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{ki}}{x}_{\mathrm{ki}+1}\end{array}\right.---\left(13\right)$解方程组(13)求出a、b，即可得到预测公式；3)风电预测误差评价体系预测误差的定义有利于对预测方法的优劣性进行评价，采用的预测误差指标有均方根误差MSE、平均绝对误差MAE和平均绝对百分比误差MAPE，MAPE的定义见下式(14)$e_{\mathrm{MAPE}}=\frac{1}{n+1}\underset{t=s}{\overset{s+n}{\mathrm{\Σ}}}\left|\frac{{\hat{P}}_t-p\left(t\right)}{P_N}\right|\×100\%---\left(14\right)$其中，为t时刻的风电功率预测值，s为预测开始时刻，n为总预测点数，含置信度的容许区间评价指标：其含义为给定置信水平ε，以预测值为中心，计算出半径r，则风电实际功率在给定的置信水平下落入区间其计算的主要步骤如下：(1)将风电功率数据(x₁,x₂,…,x_n)分为历史数据集(x₁,x₂,…,x_m)、预测集(x_m+₁,x_m+₂,…,x_l)和校验集(x_l+₁,x _l+₂,…,x_n)，(2)由历史数据集经混沌时间序列模型计算得风电功率预测值风电功率的预测误差为i＝1,2,…,k，k＝l‑m，统计e_i中大于r的个数num，置信度水平ε和num有如下关系：1‑ε＝r/(k+1)，则预测域表示为新的预测值属于该预测区间的概率为ε，(3)利用校验集验证给定置信水平下容许区间的准确性及合理性。