[发明专利]基于总变分TV最小化模型的精确重建采样条件估算方法

摘要

本发明属于总变分最小化模型的CT图像精确重建领域，具体涉及一种基于TV最小化模型的精确重建采样条件估算方法，包含以下步骤1将TV最小化模型转化为l1‑最小化模型；2提出精确重建必要条件1，并利用其估算采样角度数量下界；3提出精确重建必要条件2，并从下界采样角度数量开始逐个增加角度数量验证必要条件2；4提出精确重建充分条件，从同时满足两个必要条件的最少采样角度数量开始逐个增加角度数量验证精确重建充分条件，满足充分条件的最少角度数量即为采样条件的估算结果。本发明创新性提出将TV最小化模型划分为l1‑最小化模型，并通过必要条件1实现对采样角度数量下界的估算，最终通过验证必要条件2和充分条件得到更准确的估算结果。

主权项

一种基于总变分TV最小化模型的精确重建采样条件估算方法，其特征在于：包含以下步骤：步骤1：将总变分TV最小化模型转化为l1‑最小化模型；步骤2：对于上述l1‑最小化问题，给出精确重建必要条件1：||z||0<rank(A1)/2，其中||z||0表示向量z的非0分量的个数，由于矩阵A1的秩随投影角度数量的增加是不断增大的，而||z||0是由x0预先确定的，x0为重建图像各个像素排列成的一维向量，因此可以计算出采样角度数量的下界，即满足必要条件1的采样角度数量的最小值；步骤3：对于上述l1‑最小化问题，给出精确重建必要条件2：l1‑最小化问题的解能够精确恢复x0，由此可以从采样角度数量下界开始，每次增加一个投影角度进行重建，验证是否满足必要条件2；步骤4：对于上述l1‑最小化问题，给出精确重建充分条件，即其中，min 1表示||z||1范数取1，I表示l1‑最小化问题中z的非0分量的指标集，IC表示z的剩余分量的指标集，也就是I的补集，向量s表示z的各个非0分量的符号，y为待求解，y带入满足由此可以从同时满足两个必要条件的最少采样角度数量开始，每次增加一个投影角度求解线性规划问题，求得可行解的最少采样角度数量就是最终对精确重建所需角度数量的估算结果。