[发明专利]一种空间绳网机器人的逼近动力学建模方法

摘要

本发明公开了一种空间绳网机器人的逼近动力学建模方法，针对空间绳网机器人的逼近动力学问题，研究其动力学建模及解算方法，首先建立建模参考坐标系并提出建模假设条件，再建立柔性网模型以及空间绳网机器人的逼近动力学模型，最后进行系绳运动的速度跳变建模；由于空间绳网机器人在逼近目标过程中，四个单片网机构均处于绷紧状态，以平面有限元理论中的T3单元为基础，利用位置矢量的矩阵形式可以有效描述单片网机构的动力学。本发明可以有效降低单片网结构动力学模型复杂度，提高模型解算速度。

主权项

一种空间绳网机器人的逼近动力学建模方法，其特征在于，包括以下步骤：1)建立建模参考坐标系并提出建模假设条件；建模假设条件具体如下：假设1.空间平台(1)运行于圆轨道，且质量大于系绳、柔性网(3)和自主机动单元质量的总和；假设2.忽略空间平台与柔性网的连接系绳(2)的弹性与质量，忽略自主机动单元体积，逼近任务中，连接系绳(2)处于绷紧状态；假设3.柔性网的质量分布均匀，网孔很小，在逼近目标过程中不大幅变形；假设4.由于系绳杨氏模量极大，假设系绳连接点(4)与自主机动单元间、自主机动单元间的系绳不可伸长；2)建立单片柔性网的模型，具体方法是：系绳连接点(4)与柔性网(3)的四个自主机动单元将柔性网分为四块，利用假设3，将四片柔性网分别建模为三角形薄壳；以系绳连接点(4)与柔性网(3)的第一自主机动单元(5)和第二自主机动单元(6)组成的单片柔性网为例说明，A表示系绳连接点(4)，B表示第一自主机动单元(5)，C表示第二自主机动单元(6)，R1，R2，R3分别表示A,B,C在地心惯性系下的位置矢量；针对单片柔性网，采用平面有限元理论中的T3单元来描述；对于单片柔性网上任一点D，其在地心惯性系下的位置矢量为：R≈s1R1+s2R2+s3R3   (1)式中，s1、s2、s3表示点D在薄壳上的面积坐标，它们满足：s1=S‾ΔBCDS‾ΔABC,s2=S‾ΔCADS‾ΔABC,s3=S‾ΔABDS‾ΔABC]]>其中，表示单片柔性网在未发生任何变形条件下三角形的面积；建立系绳连接点(4)与第一自主机动单元(5)和第二自主机动单元(6)组成的单片柔性网的拉格朗日函数：L456=∫∫ΔABC12ρR·TR·dΣ-∫∫ΔABC(-ρGM||R||)dΣ=mW4∫01ds1∫01-s1(12R·TR·+ρGM||R||)ds2---(2)]]>式中，dΣ表示三角形薄壳上的面积微元，ρ表示单片柔性网的平均面密度，mW表示整个柔性网的总质量，G表示万有引力常数，M表示地球的质量；对单片柔性网的拉格朗日函数求变分，得：δ∫t1t2L456dt=∫t1t2[mW4∫01ds1∫01-s1δRT(-R··-ρGM||R||3R)ds2]dt---(3)]]>其中，δ为变分符号，t1,t2表示积分时间；利用C‑W方程将上式转换到轨道坐标系下，得到：∫t1t2δL456dt≈∫t1t2[mW4∫01ds1∫01-s1-δrT(r··+Mr·r·+Mrr)ds2]dt---(4)]]>其中，r为单片柔性网上点D在轨道坐标系OoXoYoZo下的位置矢量；ω为空间平台(1)轨道运动的平均角速度；同理，写出其他三片柔性网的表达式；设r4,r5,r6,r7,r8分别表示系绳连接点(4)、第一自主机动单元(5)、第二自主机动单元(6)、第三自主机动单元(7)以及第四自主机动单元(8)在轨道坐标系OoXoYoZo下的位置矢量，将其写为矩阵形式：rN=[r4T,r5T,r6T,r7T,r8T]T]]>则：∫t1t2δL456dt≈∫t1t2-δrNT[mW4(M1456r··N+M2456r·N+M3456rN)]dt∫t1t2δL467dt≈∫t1t2-δrNT[mW4(M1467r··N+M2467r·N+M3467rN)]dt∫t1t2δL478dt≈∫t1t2-δrNT[mW4(M1478r··N+M2478r·N+M3478rN)]dt∫t1t2δL485dt≈∫t1t2-δrNT[mW4(M1485r··N+M2485r·N+M3485rN)]dt---(5)]]>其中，L467、L478、L485分别表示系绳连接点(4)与第二自主机动单元(6)、第三自主机动单元(7)，系绳连接点(4)与第三自主机动单元(7)、第四自主机动单元(8)，系绳连接点(4)与第四自主机动单元(8)、第一自主机动单元(5)分别组成的三个单片柔性网的拉格朗日函数；表示矩阵的直积运算；(lmn＝456,467,478,485)，Mlmn为5×5矩阵，其任意元素满足：3)建立空间绳网机器人的逼近动力学模型；4)建立系绳连接点与自主机动单元间系绳运动的速度跳变模型。