[发明专利]基于空谱三维稀疏先验的高光谱解混压缩感知方法

摘要

本发明公开了一种基于空谱三维稀疏先验的高光谱解混压缩感知方法，用于解决现有高光谱解混压缩感知方法压缩效率低的技术问题。技术方案是使用随机采样矩阵从场景的光谱中抽取少量波段作为压缩数据。重建过程中，从光谱库中选择适当的光谱作为端元矩阵，并引入丰度值矩阵的空谱三维稀疏先验，同时约束丰度值矩阵在空间维和光谱维上稀疏性，进而使用增广拉格朗日的方法精确估计丰度值矩阵。最后，依据线性混合模型重建原始数据。在卫星拍摄的Urban，Pavia University以及Indiana数据集上的测试结果表明，当压缩比为100:1时，峰值信噪比均高于77db，相对于背景技术提升5db以上。

主权项

一种基于空谱三维稀疏先验的高光谱解混压缩感知方法，其特征在于包括以下步骤：步骤一、对于包含np个像素，nb个波段的高光谱图像其中每一个像素的光谱xi表示成所有端元的线性组合，其中，为对应的丰度值向量；X表示成丰度值矩阵和端元矩阵W的乘积，如下：X＝WH    (1)H中，行方向是空间维，代表不同像素的光谱在同一个端元上的投影；列方向是光谱维，代表某个像素的光谱在不同端元上的投影；步骤二、使用满足高斯随机分布，列归一化的随机采样矩阵对场景的光谱进行随机采样，得到压缩数据其中，m表示nb个波段压缩后的长度，m＜nb；F＝AX＝AWH     (2)步骤三、面积有限的成像场景，通常仅包含有限个端元；根据场景信息在USGS光谱库中抽取ne个光谱组成端元矩阵W；步骤四、为了通过模型(2)精确求解H，综合考虑H空间维和光谱维上的稀疏性，设计了空谱三维稀疏先验，约束H的求解；具体过程如下：(a)构建H的空谱三维稀疏先验：minHλ1||H||1,1+λ2||H||TV,1---(3)]]>其中，λ1和λ2表示两种约束的比重，λ1＝λ2＝1；||·||1表示l1范数，ej和εj分别表示和空间中的第j个单位向量，hj表示H中的第j行，Di表示对信号第i个分量进行梯度运算的线性操作符；(b)构建丰度值的其他先验；根据线性混合模型，引入丰度值矩阵非负且光谱维全和为1的限制，H＞0,其中，和是全部元素为1，长度分别为ne和np的向量；仅引入H＞0的限制；(c)构建H的重建模型；结合式(2)、式(3)及H＞0得到H的重建模型：H=argminHλ1||H||1,1+λ2||H||TV,1s.t.F=AWH,H>0---(4)]]>为了消除约束条件和数据保真项(2)之间的耦合作用，简化后续的优化过程，向式(4) 中引入分离变量得到：minH,υij,uijΣj=1npλ1||vj||1+Σj=1neΣi=1npλ2|uij|,s.t.vj=Hej,∀j;uij=Di(ϵjTH),∀i,j;F=AWH,H>0---(5)]]>(d)求解模型(5)得到丰度值矩阵H的估计具体求解过程如下：①根据模型(5)构建关于H,vj,uij的增广拉格朗日方程其中，α＝25,κ＝25,β＝213,γ＝25为二次项惩罚系数，ψj,πij,Π,vj为对应的拉格朗日乘子，乘子的所有元素初始为0，||·||2表示l2范数，初始化外循环计数器C0＝1；②固定拉格朗日乘子和H，更新分离变量vj,uij；形式如下：vj=max{|Hej-ψjα|-λ1α,0}sgn(Hej-ψjα)uij=max{|Di(ϵjTH)-πijκ|-λ2α,0}sgn[Di(ϵjTH)-πijκ]---(7)]]>③固定拉格朗日乘子和分离变量vj,uij，采用梯度下降法更新H；将当前拉格朗日乘子下第一次H设为H0；假定第k+1次更新，由Hk得到Hk+1，形式如下：其中，关于H一阶导数，vj,uij已知，形式如下：τ为梯度下降步长；在初始化过程中，当第一次更新H0时，τ采用最速下降法进行初始化；之后更新Hk,k＝1,2,...时，对τ采用两点步长梯度法进行初始化；两点步长梯度法具体形式如下：其中，tr(·)表示矩阵的迹；τ的细化过程具体如下：(a)代入初始化的τ，根据式(8)得到Hk+1，设置参数δ＝3.2×10‑4，η＝0.6和计数器c＝0；(b)判断Hk+1是否满足如下的条件：如果不满足，更新计数器c＝c+1；如果c＜5，缩小步长τ＝τ·η，继续循环判断是否满足式(11)；否则τ由最速下降法确定，然后由式(8)得到更新的Hk+1；否则，得到更新的Hk+1；④循环②、③步直至||Hk+1‑Hk||2/||Hk||2≤10‑3，得到当前固定的拉格朗日乘子下最优的丰度值矩阵H′；如果||H′‑H0||2/||H0||2≤10‑3或者，外循环超过300次，即C0＞300，则最终估计的丰度值矩阵结束循环；否则，更新拉格朗日乘子：ψjk+1=ψjk-α(Hej-vj),πijk+1=πijk-κ[Di(ϵjTH)-uij],Πk+1=Πk-β(AWH-F)---(12)]]>外循环计数器C0＝C0+1，重新设置H0＝H′,k＝0并循环②、③和④步；步骤五、依据线性混合模型(1)，引入选择的端元矩阵W，得到重建的光谱数据X^=WH^---(13).]]>