[发明专利]双曲格子艺术图形的构造方法

摘要

双曲格子艺术图形的构造方法，涉及一种艺术图案的设计方法，该方法利用计算机图形学中的非线性科学技术构造出每个格子中含有一个具象图形的双曲极限圆形式的艺术图形。将人为的艺术图形通过用技术手段挑选出的双曲变换来构造出排列在双曲格子中的圆艺术图形。基于双曲对称特性，提供了一个分层次的对每个双曲格子只挑选一个压缩变换的方法。可以将不同的图源用不同层次的双曲变换矩阵组装在一起，构造出不同图源的类双曲极限圆图形。本方法用在游戏开发、家装设计、图形制作、服装设计、纺织印染、陶瓷设计、壁纸设计等一切需要圆形艺术图形设计的应用领域，例如组合设计出附图所示12生肖的美图。

主权项

双曲格子艺术图形的构造方法，其特征在于，所述方法包括在每个格子中排列一个图源，在基本域中分层次构造双曲变换矩阵，每个层次的双曲变换矩阵，在前一层次双曲变换矩阵的基础上，作符合式(5)规定的双曲矩阵构造；其具体构造方法如下：a.利用其双曲平面上的点与三维空间点间的换算公式及[p,q]+双曲对称的基本对称矩阵：双曲平面上的点可以表示在单位圆()上，也可以表示在3维空间的上半叶双曲面()上；两种模型的点之间的变换关系为或；关于圆心点O的S旋转变换，关于Q点的T双曲旋转变换；b. 由基于对称的分层次格子的双曲变换集构造的单位圆上的双曲变换集：将双曲平面上的中心格子定义为第0层格子,与第0层格子的边和顶点相连的格子为第1层格子；与第1层格子的边和顶点相连的格子为第2层格子，依次类推；将中心格子绕顶点Q做q‑2 次双曲旋转，得到第一层格子以及由此扩展得到的其它各层次格子定义为基本域，如图4(a)中灰色区域所示，这个区域是双曲圆上除中心格子外的1/p旋转对称区域；c.第m层双曲变换矩阵集的具体构造：将中心格子关于Q点做q‑2次双曲旋转，即将中心格子中的图形变换到了基本域中的第一层次中的各个格子，因此，相应的变换矩阵集为：；                   (4)本定义[p,q]+双曲圆上中心格子向第0层格子（即自身）的双曲变换为单位矩阵I，用符号表示；定义基本域中与第m‑1层格子的边和顶点邻接的所有格子为第m层格子，m=1,2,3,…；定义将中心格子变换到基本域的第m层格子的所有变换矩阵集合为第m层双曲变换矩阵集，用符号表示；中的第i个变换矩阵用符号表示。