[发明专利]保守性污染物对流扩散数值模拟方法

摘要

本发明涉及保守性污染物对流扩散数值模拟方法，属计算水力学技术领域。其包括如下步骤1)参照纯对流方程一阶迎风格式离散下的等价表达式，提出广义“假扩散”系数；2)设定保守性物质团的纯扩散问题，并求解其不同扩散系数下的高精度数值解，近似得到不同扩散系数下的真扩散特征；3)设定保守性物质团恒定纯对流问题，采用待研究的离散格式来数值求解，得到该离散格式不同网格尺寸下的“假扩散”特征，与真扩散特征相比得到广义“假扩散”系数；4)根据广义“假扩散”系数与实际问题的真扩散系数量值的关系，判断数值离散格式是否适用；5)采用适用的离散格式与网格尺寸，给定合适的扩散系数，模拟实际对流扩散问题。

主权项

保守性污染物对流扩散数值模拟方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1，参照二维纯对流方程在一阶迎风离散格式下的等价表达式，定义出广义“假扩散”系数这一定量指标：二维对流扩散方程为：∂c∂t+u∂c∂x+v∂c∂y=Dx∂2c∂x2+Dy∂2c∂y2---(1)]]>式(1)中：为非恒定项，其中c为物质浓度，t为时间；为对流项，其中x、y为直角坐标系坐标，u、v为沿x、y方向的流速；为扩散项，其中Dx、Dy为物质沿x、y方向的扩散系数；当u＝v＝0时，式(1)可简化为纯扩散方程，即：∂c∂t=Dx∂2c∂x2+Dy∂2c∂y2---(2)]]>当Dx＝Dy＝0时，式(1)可简化为纯对流方程，即：∂c∂t+u∂c∂x+v∂c∂y=0---(3)]]>当采用一阶迎风格式对纯对流方程式(3)的非恒定项和对流项进行数值离散时，略去三阶及三阶以上的项，已知其等价表达式为：∂c∂t+u∂c∂x+v∂c∂y=uΔx2(1-uΔtΔx)∂2c∂x2+vΔy2(1-vΔtΔy)∂2c2y2---(4)]]>式(4)中：即为数值离散引入的数值耗散项，其中Δx、Δy分别为沿x、y方向的空间步长，Δt为时间步长；将分别定义为沿x、y方向的“假扩散”系数，形式上起扩散系数的作用；参照式(4)，设想二维纯对流方程在其它离散格式下也可写成类似的等价表达式：∂c∂t+u∂c∂x+v∂c∂y=Dfalse(x)∂2c∂x2+Dfalse(y)∂2c∂y2---(5)]]>式(5)中，将Dfalse定义为广义的“假扩散”系数，作为度量数值耗散程度的定量指标，并将“假扩散”系数这一重要参数的应用范围，由一阶迎风离散格式推广到更多离散格式中；步骤2，设定保守性物质团的纯扩散问题并求解其高精度数值解；按照扩散系数取值设定为若干组，分别得到不同扩散系数下随时间的浓度场分布情况，选取代表时刻的浓度扩散范围与中央最大浓度值，来表征该扩散系数下的真扩散特征：纯扩散问题设定为一个保守性物质团在静水中随时间以同一扩散系数向外扩散；即将保守性物质团设定为矩形的、均一浓度的，且只沿一个方向扩散，计算区域内水深设为恒定；按照扩散系数取值大小设定为若干组；采用足够大的模型范围、足够精细的计算网格、足够精度的差分格式来求解该纯扩散问题；得到不同扩散系数下随时间的高精度数值解；以物质团扩散一定时刻后对应的扩散范围与最大浓度值为特征参数，统计出纯扩散问题在该扩散系数下代表时刻的扩散效应，作为真扩散效应；步骤3，设定保守性物质团的恒定纯对流问题并采用待研究的离散格式数值求解；拟定若干组网格尺寸，分别得到不同网格尺寸下随时间的浓度场分布情况，选取代表时刻的“假扩散”特征，与真扩散特征对比，得到广义“假扩散”系数：纯对流问题设定为步骤2中的保守性物质团在等深、恒定流动的水体中进行位置的迁移；根据实际研究问题的尺度，拟定若干组网格尺寸，采用待研究的离散格式来求解纯对流问题随时间的浓度场分布，选取代表时刻的浓度扩散范围与中央最大浓度值，用来表征“假扩散”效应特征；与步骤2真扩散效应特征对比，找到与“假扩散”具有相同扩散效应的真扩散，广义“假扩散”系数取值上即近似等于该真扩散对应的扩散系数；步骤4，根据广义“假扩散”系数与实际问题的真扩散系数量值的关系，判断数值离散格式是否适用以及合适的网格尺度；数值模拟中允许一定数值耗散的存在；当“假扩散”系数与真扩散系数相比，占比较小时，则说明数值耗散程度可以接受，数值离散格式适用，可以用来模拟实际对流扩散问题；否则，则需改进离散格式；步骤5，采用适用的离散格式与网格尺寸，给定合适的扩散系数，模拟实际对流扩散问题。