[发明专利]一种基于修正流体运动方程线性迭代的稳态求解方法

摘要

一种基于修正流体运动方程线性迭代的稳态求解方法，属于优化方法技术领域。首先采用有限体积法，以经典柯西运动方程为基础，在速度方程中引入对流速度的概念解构方程中原有的非线性对流项，推导出线性的修正流体运动方程，进而在有限体积离散方法环境下，建立一个专属于修正流体运动方程的稳态数值迭代求解器。在对修正流体运动方程对流项进行数值离散后，该求解器的线性特征充分显示出了其在处理流场问题中的优势，即所得到的方程组为一线性方程组，其中速度项系数a不再参与迭代过程，而且可以直接通过对流速度w解出，因此数值计算过程变成了简单的速度项U与压强项p的迭代求解过程。本发明具有运算效率高，计算时间短，运行成本低的特点。

主权项

一种基于修正流体运动方程线性迭代的稳态求解方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)通过计算机构建流体机械设计的物理结构模型，设定对流速度w_β、运动粘度ν_β、流体密度ρ_β的初始化参数，计算出求解点速度项系数a_P和求解邻近点速度项系数a_N；(2)根据流体机械设计要求设定时间步长，按设定时间步长进行循环迭代计算：根据修正流体运动方程：$\frac{\∂}{\∂t}{U}_{\mathrm{\β}}+w_{\mathrm{\β}}\·\▿U_{\mathrm{\β}}-v_{\mathrm{\β}}{\▿}^2{U}_{\mathrm{\β}}=-\frac{\▿p_{\mathrm{\β}}}{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\β}}},$式中：U_β为求解速度，p_β为求解的压力；进行时间步长的迭代计算过程，首先计算矩阵H(U)：其中U_N代表P点邻近处各点的速度；然后计算压力p：相对应的P点处的动量方程为：速度方程为：$U_P=\frac{H\left(U\right)}{a_P}-\frac{\▿p}{a_P},$压力方程为：$\▿\·(\frac{1}{a_P}\▿p)=\underset{f}{\mathrm{\Σ}}A\·{\left(\frac{H\left(U\right)}{a_P}\right)}_f;$对压力p和速度U_P依次进行求解，其中：压力p即为方程中的求解压力p_β，速度U_P即为方程中的求解速度U_β；(3)最后计算速度U_P，判断速度U_P是否收敛，当循环迭代计算数值的迭代时间步长‑待求解项坐标曲线图的待求解项数值趋于稳定时，则判定速度U_P满足收敛条件，运算结束，提取运算结果为流体机械设计提供具体设计参数；当循环迭代计算数值的迭代时间步长‑待求解项坐标曲线图仍有变化不稳定时，则判定速度U_P不满足收敛条件，则重复步骤(2)，再进行时间步长的迭代计算，直至速度U_P满足收敛条件为止。