[发明专利]基于非线性未知随机偏差的两阶段容积卡尔曼滤波方法

摘要

本发明涉及一种基于非线性未知随机偏差的二阶段容积卡尔曼滤波方法。本发明对于不含未知偏差的部分，算出一步预测值、一步预测方差、一步预测协方差。从而算出增益阵、估计值、估计误差方差。对于含未知偏差的部分，算出一步偏差估计、一步偏差估计方差、一步偏差估计协方差。再算出偏差增益阵、偏差对于状态变量的一步增益阵和估计增益阵。通过两个部分算出来的值，算出含未知偏差非线性系统的一步预测值，一步预测误差方差，估计值和估计误差方差。在完成滤波的同时，避免了对计算机来说大的计算量和维度灾难。

主权项

基于非线性未知随机偏差的二阶段容积卡尔曼滤波方法，其特征在于：系统建模，给出如下非线性系统动态模型xk＝fk‑1(xk‑1)+wk‑1zk＝hk(xk)+vk其中k≥1是时刻指数，xk∈Rn×1表示系统状态，Rn×1为n×1维列向量全集，zk∈Rn×1是测量值列向量，fk‑1(·)以及hk(·)都是可微函数；初始状态x0是服从为均值，P0为方差的随机变量且独立于wk和vk；wk∈Rn×1和vk∈Rm×1都是均值为零的高斯白噪声，其中δij是克罗内克脉冲函数；在容积卡尔曼中，n维随机变量xk以为均值Pk为方差的随机变量，它可以被容积点近似为其中权重值wi为当非线性系统信息不完全时，离散两阶容积卡尔曼滤波的分析方程如下：x^k|k-1*=x^k|k-1+Uk|k-1bk|k-1x^k|k*=x^k|k+Uk|kbk|kPk|k-1x*=Pk|k-1x+Uk|k-1Pk|k-1bUk|k-1TPk|kx*=Pk|kx+Uk|kPk|kbUk|kT]]>其中和bk|k为两阶容积卡尔曼的状态向量，修正无偏差估计滤波器和偏差部分分别如下：其中下标k|k表示通过前k时刻的观测值所得到的状态估计值，同理k|k‑1表示的是根据前k‑1个时刻的观测值得到k时刻的状态估计值；修正无偏差部分：步骤1.计算不含有未知偏差部分的无偏差估计一步预测一步预测误差方差观测值预测方差和一步预测交叉协方差1).计算传播容积点xi,k|k‑1xi,k|k‑1＝f(xi,k‑1|k‑1)  (1)2).根据m个容积点的采样来求得一步预测容积点近似估计值3).一步预测误差方差，其中代表高斯白噪wk‑1的方差其中表示不含偏差部分的方差，没有右上角标是x‑1的情况；4).容积点一步观测值递归zi,k|k‑1＝h(xi,k|k‑1)  (4)5).通过m个容积点近似一步预测观测估计值6).得到测试值列向量zk以后，根据上一步得到的一步预测观测估计值值，求其误差7).观测值预测方差8).一步预测交叉协方差步骤2.计算不含有未知偏差部分的无偏差增益状态估计和估计误差方差Pk|k1).根据步骤1第7)步和第8)步得到无偏差增益其中由2).根据上一步的增益值可以得到状态估计3).根据步骤1第3)步中公式(3)、步骤1第7)步中公式(7)、和步骤2第2)步中公式(10)可得到估计误差方差偏差估计部分：步骤3.计算含有未知偏差部分的，未知偏差一步预测bk|k‑1偏差一步预测误差方差偏差观测值预测方差偏差一步预测交叉协方差以及偏差交叉协方差1).一步预测观测值误差其中表示含偏差部分的方差，是由之后的耦合方程求出的耦合关系；2).偏差观测值预测方差3).偏差一步预测交叉协方差4).偏差一步预测bk|k‑1＝bk‑1|k‑1  (16)5).关于偏差b的偏差一步预测误差方差其中是前一时刻的估计误差方差，是偏差噪声方差6).状态偏差值迭代其中为耦合方程所求的值7).通过(16)式算出的偏差一步预测误差方差求得偏差估计误差方差其中为耦合方程所求的值步骤4.计算含有未知偏差部分的，偏差增益和偏差估计误差方差以及偏差一步增益Uk|k‑1和偏差估计增益Uk|k1).计算关于偏差增益2).耦合方程如下步骤5.根据步骤1‑4计算未知偏差非线性系统的一步预测和一步预测误差协方差和最终目标状态的估计及其误差协方差x^k|k-1*=x^k|k-1+Uk|k-1bk|k-1x^k|k*=x^k|k+Uk|kbk|kPk|k-1x*=Pk|k-1x+Uk|k-1Pk|k-1bUk|k-1TPk|kx*=Pk|kx+Uk|kPk|kbUk|kT]]>将修正无偏差部分所算出来的和含偏差部分所求出来的Uk|k‑1,bk|k‑1,Uk|k,bk|k,带入到离散两阶容积卡尔曼滤波的分析方程中，便可以得到由上一步状态估计和状态估计偏差在得到信息之后得到下一步的状态估计和状态估计偏差；所以当知道关于偏差估计部分的初始条件：x^0|0=x0-U0|0b0b^0|0=b0]]>P0|0x=P0x-U0|0P0bU0|0TP0|0b=P0b]]>整个滤波过程便可以从第一步开始不断估计出下一步，一直持续下去，整个滤波估计过程得以实现。