[发明专利]一种用于模拟高能束焊接的双椭圆指数衰减体热源模型

摘要

一种用于模拟高能束焊接的双椭圆指数衰减体热源模型，本发明可根据高能束焊接实际焊缝形貌调节热源模型参数，高效准确的获得与实际焊缝形貌一致的高能束焊缝形貌，能准确的获得高能束焊接温度场和应力场，为准确预测高能束焊接结构的应力和变形提供有力测参考依据。模型中的拐点位置可调性有助于该模型用于高能束焊接以及复合焊接模拟的推广。

主权项

一种用于模拟高能束焊接的双椭圆指数衰减体热源模型，其特征在于：在分析高能束熔池尺寸特点的基础上，基于双椭球热源的推导机理，在焊接熔深的方向上的能量分布方式以一种新衰减曲线替代高斯衰减，进而得到另一种新型非旋转体热源模型“即双椭圆指数衰减体热源模型”，并用此模型进行高能束焊接的数值模拟，具体包括如下步骤：一、分析高能束焊接熔池形貌特点：由于高能束焊接过程中伴有匙孔效应，束流沿深度方向对工件进行加热，焊接后形成深宽比较大的钉头形状的焊缝，考虑到高能束焊接的深熔特点，欲使模拟结果与实际更为接近，其热源模型必须能体现高能束的小孔穿透效应；由高能束焊接熔池形貌特点可知，其热源的径向热流呈高斯分布，沿熔深方向的能量则逐级衰减，深度方向热流峰值呈指数衰减，因此，高能束焊接热源模型内任一XOY平面“垂直于熔深方向”上的X、Y方向上的能量皆以高斯衰减的方式分布，任一XOY截面应由前后两个不等半椭圆组成，半椭圆轴长随熔深方向按一由两个指数函数组合而成的衰减曲线逐级递减；二、确定高能束焊接热源模型类型：由于非旋转体热源模型在熔深方向采取能量衰减的方式进行能量分布，双椭球热源由于采用了热源前后能量分布不等的处理方式，使其相比旋转体热源更能反映实际焊接熔池的能量分布，但是由于模型中熔深方向的能量采用了高斯衰减的方式，随着熔深的增加，能量越来越小，当焊件过厚时，接近焊件背面处能量几乎为零，故双椭球热源模型不能体现大厚度工件高能束焊接的匙孔穿透效应；高能束焊接的熔池具有大的深宽比和典型的锁孔效应，横截面沿深度方向呈近似指数曲线形式逐渐变窄，因此，高能束焊热源模型应选用热流密度分布不均匀的非旋转体热源，在分析高能束熔池尺寸特点的基础上，基于双椭球热源的推导机理，在焊接熔深的方向上的能量分布方式以一种新衰减曲线替代高斯衰减；三、确定高能束焊接熔深方向能量衰减曲线：高能束焊接热源模型只是径向热流成高斯分布，深度方向热流峰值呈指数衰减，根据体热源的建立准则并基于高能束焊接熔池的特征，此热源模型内，任一XOY截面“垂直于熔深方向”由前后两个不等半椭圆组成，半椭圆轴长随熔深方向按一由两个指数函数组合而成的衰减曲线逐级递减，其中，la₁,0,h和la₂,0,h为模型中衰减曲线上的两个拐点坐标，l为拐点与轴长间比例系数，取值范围为[0,1]，h为拐点处的熔深，H为总的熔深，和为熔深方向上的指数衰减曲线；四、建立等轴双椭圆指数衰减体热源模型：依能量守恒原理在此空间图形内按设定的能流分布方式对其进行三重积分即可求得热源模型的数学表达式，考虑到热源前后公式的可类比性，为简化求导过程，首先求出前后椭圆轴长相等的热源模型的热流表达式，而后将其推广到更具一般性的非对称的热源模型中去；等轴双椭圆指数衰减体热源模型内任一点的热流表达式为：0≤z≤h时，$q(x,y,z)=q_0\exp ({-\mathrm{Ax}}^2-{\mathrm{By}}^2)\·[\frac{e-l}{e-1}-\frac{1-l}{e-1}\exp \left(\frac{z}{h}\right)]$h≤z≤H时，$q(x,y,z)=q_0\exp ({-\mathrm{Ax}}^2-{\mathrm{By}}^2)\·[-\frac{l}{e-1}+\frac{\mathrm{el}}{e-1}\exp (-\frac{z-h}{H-h})]$式中，q₀为中心点处的峰值热流密度，A、B为待定系数，x、y、z为位置坐标，l为拐点与轴长间比例系数，h为拐点处的熔深，H为总的熔深，和为熔深方向上的衰减曲线；由功率守恒可得：$\begin{array}{c}Q=4q_0{\∫}_0^{\∞}\exp (-{\mathrm{Ax}}^2)\mathrm{dx}{\∫}_0^{\∞}\exp (-{\mathrm{By}}^2)\mathrm{dy}{\∫}_0^h[\frac{e-l}{e-1}-\frac{1-l}{e-1}\exp \left(\frac{z}{h}\right)]\mathrm{dz}+\\ 4q_0{\∫}_0^{\∞}\exp (-{\mathrm{Ax}}^2)\mathrm{dx}{\∫}_0^{\∞}\exp (-{\mathrm{By}}^2)\mathrm{dy}{\∫}_h^H[-\frac{l}{e-1}+\frac{\mathrm{el}}{e-1}\exp (-\frac{z-h}{H-h})]\mathrm{dz}\\ =4q_0\left(\frac{1}{\sqrt{A}}\frac{\sqrt{\mathrm{\π}}}{2}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{B}}\frac{\sqrt{\mathrm{\π}}}{2}\right)[\frac{e-l}{e-1}z-\frac{h(1-l)}{e-1}\exp \left(\frac{z}{h}\right)]{|}_0^h+\\ {4q}_0\left(\frac{1}{\sqrt{A}}\frac{\sqrt{\mathrm{\π}}}{2}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{B}}\frac{\sqrt{\mathrm{\π}}}{2}\right)[-\frac{l}{e-1}z-\frac{(H-h)\mathrm{el}}{e-1}\exp (-\frac{z-h}{H-h})]{|}_h^H\\ =q_0\frac{\mathrm{\π}}{\sqrt{\mathrm{AB}}}(\mathrm{Hl}+\frac{h-\mathrm{Hl}}{e-1})\end{array}$解得：$q_0=\frac{Q\sqrt{\mathrm{AB}}}{\mathrm{\π}(\mathrm{Hl}+\frac{h-\mathrm{Hl}}{e-l})}$式中，q₀为中心点处的峰值热流密度，Q为热源有效功率，A、B为待定系数，l为拐点与轴长间比例系数，h为拐点处的熔深，H为总的熔深，焊接电弧把热能传给焊件是通过一定的加热面积即加热斑点进行的，加热斑点的定义为：电弧传给焊件的热能中，有95％的能量落在以r₀为半径的加热斑点内；故有：q(a,0,0)＝q₀exp(‑Aa²)＝0.05q₀解得：$A=\frac{3}{a^2}$同理$B=\frac{3}{b^2}$则，式中，q₀为中心点处的峰值热流密度，Q为热源有效功率，a、b为椭圆形状参数，l为拐点与轴长间比例系数，h为拐点处的熔深，H为总的熔深；因此，等轴双椭圆指数衰减体热源模型内任一点的热流表达式为：0≤z≤h时，$q(x,y,z)=\frac{3Q}{\mathrm{\πab}(\mathrm{Hl}+\frac{h-\mathrm{Hl}}{e-l})}\exp (-\frac{3}{a^2}{x}^2-\frac{3}{b^2}{y}^2)\·[\frac{e-l}{e-1}-\frac{1-l}{e-1}\exp \left(\frac{z}{h}\right)]$h≤z≤H时，$q(x,y,z)=\frac{3Q}{\mathrm{\πab}(\mathrm{Hl}+\frac{h-\mathrm{Hl}}{e-l})}\exp (-\frac{3}{a^2}{x}^2-\frac{3}{b^2}{y}^2)\·[-\frac{l}{e-1}+\frac{\mathrm{el}}{e-1}\exp (-\frac{z-h}{H-h})]$式中，Q为热源有效功率，a、b为椭圆形状参数，x、y、z为位置坐标，l为拐点与轴长间比例系数，h为拐点处的熔深，H为总的熔深，和为熔深方向上的衰减曲线；五、建立双椭圆指数衰减体热源模型：在实际焊接过程中，熔池头短尾长，建立的前后椭圆不等轴长的双椭圆指数衰减体热源模型，可更好的模拟实际焊接过程的熔池形状；双椭圆指数衰减体热源前半部分热流表达式：0≤z≤h时，$q(x,y,z)=\frac{3Q_f}{\mathrm{\π}{a}_{1}b(\mathrm{Hl}+\frac{h-\mathrm{Hl}}{e-l})}\exp (-\frac{3}{a_1^2}{x}^2-\frac{3}{b^2}{y}^2)\·[\frac{e-l}{e-1}-\frac{1-l}{e-1}\exp \left(\frac{z}{h}\right)]$h≤z≤H时，$q(x,y,z)=\frac{3Q_f}{\mathrm{\π}{a}_{1}b(\mathrm{Hl}+\frac{h-\mathrm{Hl}}{e-l})}\exp (-\frac{3}{a_1^2}{x}^2-\frac{3}{b^2}{y}^2)\·[-\frac{l}{e-1}+\frac{\mathrm{el}}{e-1}\exp (-\frac{z-h}{H-h})]$双椭圆指数衰减体热源后半部分热流表达式：0≤z≤h时，$q(x,y,z)=\frac{3Q_r}{\mathrm{\π}{a}_{2}b(\mathrm{Hl}+\frac{h-\mathrm{Hl}}{e-l})}\exp (-\frac{3}{a_2^2}{x}^2-\frac{3}{b^2}{y}^2)\·[\frac{e-l}{e-1}-\frac{1-l}{e-1}\exp \left(\frac{z}{h}\right)]$h≤z≤H时，$q(x,y,z)=\frac{3Q_r}{\mathrm{\π}{a}_{2}b(\mathrm{Hl}+\frac{h-\mathrm{Hl}}{e-l})}\exp (-\frac{3}{a_2^2}{x}^2-\frac{3}{b^2}{y}^2)\·[-\frac{l}{e-1}+\frac{\mathrm{el}}{e-1}\exp (-\frac{z-h}{H-h})]$式中，Q_f为模型前半部分所分配的能量；Q_r为模型后半部分所分配的能量，a₁、a₂、b₁、b₂为椭圆形状参数，x、y、z为位置坐标，l为拐点与轴长间比例系数，h为拐点处的熔深，H为总的熔深，$[\frac{e-l}{e-1}-\frac{1-l}{e-1}\exp \left(\frac{z}{h}\right)]$和$[-\frac{l}{e-1}+\frac{\mathrm{el}}{e-1}\exp (-\frac{z-h}{H-h})]$为熔深方向上的衰减曲线；热源模型由前后两部分组成，由于在其接合处要平滑过渡，即x＝0时，必有：$\begin{array}{c}q(0,y,z)=\frac{{3Q}_f}{{\mathrm{\πa}}_{1}b(\mathrm{Hl}+\frac{h-\mathrm{Hl}}{e-1})}\exp (-\frac{2}{a_1^2}\·0-\frac{3}{b^2}{y}^2)\·[\frac{e-l}{e-1}-\frac{1-l}{e-1}\exp \left(\frac{z}{h}\right)]\\ =\frac{3Q_r}{\mathrm{\π}{a}_{2}b(\mathrm{Hl}+\frac{h-\mathrm{Hl}}{e-1})}\exp (-\frac{3}{a_2^2}\·0-\frac{3}{b^2}{y}^2)\·[\frac{e-l}{e-1}-\frac{1-l}{e-1}\exp \left(\frac{z}{h}\right)]\end{array}$整理得：$\frac{Q_f}{a_1}=\frac{Q_r}{a_2}$又由能量守恒知：Q_f+Q_r＝Q则$Q_f=\frac{a_1}{a_1+a_2}Q$$Q_r=\frac{a_2}{a_1+a_2}Q$式中，Q_f为模型前半部分所分配的能量；Q_r为模型后半部分所分配的能量；六、编写热源子程序：根据上步获得的双椭圆指数衰减体热源热流表达式，结合有限元软件的子程序接口，编写相应的子程序；七、数值计算：将上步编写的双椭圆指数衰减体热源模型子程序，嵌入有限元软件进行数值模拟计算，即可获得精确地高能束焊接温度场及应力变形场。