[发明专利]一种基于干扰噪声协方差矩阵估计的稳健波束形成方法

摘要

本发明涉及阵列信号处理中自适应波束形成领域，具体涉及一种基于干扰噪声协方差矩阵估计的稳健波束形成方法。本发明包括利用天线阵列接收远场窄带入射信号，取有限快拍数进行对接收数据协方差矩阵进行估计,然后对接收数据协方差矩阵进行特征分解，入射信号源数目的先验信息可以由信号源数目估计方法获得，依据估计的期望信号导向矢量在噪声子空间的投影最优获取更为准确的期望信号导向矢量，依据干扰信号导向矢量先验信息及估计的噪声功率进行干扰噪声协方差矩阵估计得到，进行波束形成。本发明首先进行了干扰噪声协方差矩阵估计，去除了训练数据中的期望信号成分，能够避免产生信号相消。

主权项

一种基于干扰噪声协方差矩阵估计的稳健波束形成方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)利用天线阵列接收远场窄带入射信号，取有限快拍数进行对接收数据协方差矩阵进行估计,然后对接收数据协方差矩阵进行特征分解，依据入射信号源数目的先验信息获取噪声子空间U_n及估计噪声功率入射信号源数目的先验信息可以由信号源数目估计方法获得，传感器阵列是由N个阵元组成的理想均匀等距线阵，远场空间目标期望信号和P个干扰信号，信号与干扰、干扰与干扰之间互不相关，各通道噪声为互相独立的零均值高斯白噪声，与信号、干扰均不相关，阵列模型，N×1维的阵列接收信号x(t)为：$\begin{array}{c}x\left(t\right)=\underset{m=0}{\overset{P}{\mathrm{\&Sigma;}}}a\left({\mathrm{\&theta;}}_m\right)s_m\left(t\right)+n\left(t\right)\\ =a\left({\mathrm{\&theta;}}_0\right)s_0\left(t\right)+A_I{S}_I\left(t\right)+n\left(t\right);\end{array}$θ_m,m＝1,2,…,P为干扰信号波达角方向，θ₀为期望信号波达角方向,a(θ_m),m＝0,1,2,…,P表示期望信号、干扰信号的导向矢量，a(θ₀)为期望信号导向矢量,s₀(t)为期望信号复包络,A_I＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_P)]为干扰信号导向矢量组成的阵列流型,S_I(t)＝[s₁(t),s₂(t),…,s_P(t)]^T为干扰信号复包络，n(t)＝[n₁(t),n₂(t),…,n_N(t)]^T是高斯白噪声。(·)^T表示转置运算，阵列接收信号的协方差矩阵R为：$\begin{array}{c}R=R_s+R_{i+n}={\mathrm{\&sigma;}}_0^{2}a\left({\mathrm{\&theta;}}_0\right)a^H\left({\mathrm{\&theta;}}_0\right)+\\ \underset{k=1}{\overset{P}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&sigma;}}_k^{2}a\left({\mathrm{\&theta;}}_k\right)a^H\left({\mathrm{\&theta;}}_k\right)+{\mathrm{\&sigma;}}_n^{2}I;\end{array}$R_s和R_i+n分别为期望信号协方差矩阵和干扰噪声协方差矩阵，分别表示期望信号、P个干扰信号和空间白噪声信号的功率，I表示单位矩阵，(·)^H表示复共轭转置运算，通过有限的快拍数据估算接收信号数据协方差矩阵：$\hat{R}=\frac{1}{L}\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_k\left(t\right)x_k^H\left(t\right);$L表示快拍数，x_k(t)表示第k个快拍；信号源数目P+1<N，对进行特征分解，依据入射信号源数目可知：$\hat{R}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_i{u}_i{u}_i^H=U_s{\mathrm{\&lambda;}}_s{U}_s^H+U_n{\mathrm{\&lambda;}}_n{U}_n^H;$其中${\mathrm{\&lambda;}}_1\&GreaterEqual;{\mathrm{\&lambda;}}_2\&GreaterEqual;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&GreaterEqual;{\mathrm{\&lambda;}}_P\&GreaterEqual;{\mathrm{\&lambda;}}_{P+1}\&GreaterEqual;{\mathrm{\&lambda;}}_{P+2}=\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;={\mathrm{\&lambda;}}_N={\mathrm{\&sigma;}}_n^2$是N个特征值，u_i,i＝1,2,…,N是其对应的特征向量，λ_s＝diag{λ₁,λ₂,…,λ_P+1}和λ_n＝diag{λ_P+2,λ_P+3,…,λ_N}分别表示较大特征值、较小特征值组成对角矩阵，U_s和U_n则分别表示信号干扰子空间和噪声子空间；可以由接收信号协方差矩阵特征分解对应的小特征值取均值估计获得，即${\mathrm{\&sigma;}}_n^2={\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_n^2=\frac{1}{N-P-1}\underset{i=P+2}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_i;$(2)将期望信号导向矢量误差约束于球形不确定集中，依据估计的期望信号导向矢量在噪声子空间U_n的投影最优获取更为准确的期望信号导向矢量真实期望信号导向矢量与U_s展成同一子空间，由于U_s与U_n正交，则期望信号导向矢量与噪声子空间正交：$\begin{array}{cc}{u}_i^{H}a\left({\mathrm{\&theta;}}_0\right)=0& i=P+2,P+3,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N,\end{array}$${\left|\right|U_n^{H}a\left({\mathrm{\&theta;}}_0\right)\left|\right|}_2^2=a^H\left({\mathrm{\&theta;}}_0\right)U_n{U}_n^{H}a\left({\mathrm{\&theta;}}_0\right)=0,$期望信号导向矢量a(θ₀)具有估计误差，估计的期望信号导向矢量在噪声子空间中留有余量：${\left|\right|U_n^H\hat{a}\left({\mathrm{\&theta;}}_0\right)\left|\right|}_2^2\&GreaterEqual;{\left|\right|U_n^{H}a\left({\mathrm{\&theta;}}_0\right)\left|\right|}_2^2=0,$当与a(θ₀)相等时等号成立$\underset{a}{\min }{\left|\right|U_n^{H}a\left|\right|}_2^2={\left|\right|U_n^{H}a\left({\mathrm{\&theta;}}_0\right)\left|\right|}_2^2=0,$将期望信号导向矢量误差约束于球形不确定集中，可得基于球形不确定集的稳健波束：$\begin{array}{ccc}\underset{a}{\min }{\left|\right|U_n^{H}a\left|\right|}_2^2& s.t.& {\left|\right|a-\hat{a}\left({\mathrm{\&theta;}}_0\right)\left|\right|}_2^2\end{array},\&le;\mathrm{\&epsiv;};$ε是球形不确定集的边界，进行求解得到最优的导向矢量(3)依据干扰信号导向矢量先验信息及估计的噪声功率进行干扰噪声协方差矩阵估计得到干扰信号导向矢量先验信息由谱估计方法及阵列模型获得，Capon波束形成器的功率谱为：$p=\frac{1}{a^H\left(\mathrm{\&theta;}\right)R^{-1}a\left(\mathrm{\&theta;}\right)};$噪声为独立的高斯白噪声，干扰信号导向矢量先验信息已知，则干扰噪声协方差矩阵为：${\hat{R}}_{i+n}=\underset{k=1}{\overset{P}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{a\left({\mathrm{\&theta;}}_k\right)a^H\left({\mathrm{\&theta;}}_k\right)}{a^H\left({\mathrm{\&theta;}}_k\right)R^{-1}a\left({\mathrm{\&theta;}}_k\right)}+{\hat{R}}_n^{2}I;$(4)计算最优权矢量w_opt，进行波束形成，最优权矢量：$w_{\mathrm{opt}}=\frac{{\hat{R}}_{i+n}^{-1}\stackrel{\&OverBar;}{a}\left({\mathrm{\&theta;}}_0\right)}{{\stackrel{\&OverBar;}{a}}^H\left({\mathrm{\&theta;}}_0\right){\hat{R}}_{i+n}^{-1}\stackrel{\&OverBar;}{a}\left({\mathrm{\&theta;}}_0\right)};$则天线阵列输出即波束形成为：$y=w_{\mathrm{opt}}^{H}x\left(t\right).$