[发明专利]高阶变性偏心圆齿轮及其共轭非圆齿轮副的设计方法

摘要

本发明公开了一种高阶变性偏心圆齿轮及其共轭非圆齿轮副的设计方法。迄今并未有对高阶变性偏心圆-非圆齿轮副的设计和应用研究的文献报道。本发明的具体步骤如下：首先建立高阶变性偏心圆齿轮及其共轭非圆齿轮副的节曲线方程，并利用数值方法计算中心距；然后校验节曲线凹凸性，求解插齿法加工齿轮不根切情况下的最大模数，计算压力角变化范围，校验最大压力角值，计算高阶变性偏心圆齿轮及其共轭非圆齿轮副啮合时的重合度。本发明为高阶变性偏心圆齿轮及其共轭非圆齿轮在实际应用中提供了一整套完善的设计理论基础，促进了高阶变性偏心圆齿轮及其共轭非圆齿轮的推广使用。

主权项

高阶变性偏心圆齿轮及其共轭非圆齿轮副的设计方法，其特征在于：该设计方法的具体步骤如下：步骤一、建立高阶变性偏心圆齿轮的节曲线方程；高阶变性偏心圆齿轮的节曲线由周期变化的n₁条节曲线线段组成，每条节曲线线段包括非对称的第一变性曲线段r₁₁和第二变性曲线段r₁₂；高阶变性偏心圆齿轮的角位移在第一个变化周期内对应的向径为：式中，R为高阶变性偏心圆齿轮的偏心圆半径，偏心率e为高阶变性偏心圆齿轮的偏心距；n₁为高阶变性偏心圆齿轮的阶数，m₁₁、m₁₂分别为第一变性曲线段r₁₁和第二变性曲线段r₁₂的变性系数，且均为正数，并满足关系式：$\frac{\mathrm{\π}}{n_1{m}_{11}}+\frac{\mathrm{\π}}{n_1{m}_{12}}=\frac{2\mathrm{\π}}{n_1}---\left(2\right)$步骤二、高阶变性偏心圆齿轮及其共轭非圆齿轮副中心距a的数值计算；根据非圆齿轮节曲线的封闭性条件得到如下关系式：式中，n₂为共轭非圆齿轮的阶数，i为高阶变性偏心圆齿轮与共轭非圆齿轮的传动比；构造函数如下：利用进退法确定中心距a的单峰区间，并利用黄金分割法确定精确的中心距；步骤三、计算共轭非圆齿轮的节曲线方程如下：式中，r₂为共轭非圆齿轮的角位移对应的向径；步骤四、判别高阶变性偏心圆齿轮和共轭非圆齿轮的凹凸性；根据微分几何知识，高阶变性偏心圆齿轮的曲率半径计算公式如下：共轭非圆齿轮的曲率半径计算公式如下：式中，传动比的一阶导数传动比的二阶导数高阶变性偏心圆齿轮对应的曲率半径计算公式：共轭非圆齿轮对应的曲率半径计算公式：第一变性曲线段r₁₁中，高阶变性偏心圆齿轮的向径求一阶、二阶导数得：第二变性曲线段r₁₂中，高阶变性偏心圆齿轮1的向径求一阶、二阶导数得：高阶变性偏心圆齿轮和共轭非圆齿轮的节曲线均无内凹的条件为：步骤五、求解插齿法加工齿轮不根切情况下的最大模数，计算公式如下：$m_{\max }\≤\frac{{\mathrm{\ρ}}_{\min }{\sin }^2{\mathrm{\α}}_0}{h_a^{*}}---\left(15\right)$将由公式(6)和(7)求得的曲率半径，取最小值ρ_min，代入公式(15)，计算得到齿轮不根切情况下的最大模数m_max；其中，α₀为插齿刀的标准压力角，为插齿刀齿顶高系数；步骤六、求解高阶变性偏心圆齿轮及其共轭非圆齿轮副传动时的压力角变化范围，并校验最大压力角；当高阶变性偏心圆齿轮的左侧齿廓为工作齿廓时，压力角α₁₂计算公式如下：当高阶变性偏心圆齿轮的右侧齿廓为工作齿廓时，压力角α₁₂计算公式如下：式(16)和(17)中，μ₁为节曲线在切线正方向与向径间的夹角；步骤七、计算高阶变性偏心圆齿轮及其共轭非圆齿轮副重合度，并校验最小重合度；非圆齿轮啮合时的重合度是有效啮合长度与齿轮基圆齿距之比，计算公式如下：$\mathrm{\ϵ}=\frac{u_1+u_2}{\mathrm{\π}m\cos \left({\mathrm{\α}}_0\right)}---\left(18\right)$式中，m为高阶变性偏心圆齿轮的模数，高阶变性偏心圆齿轮的齿顶高共轭非圆齿轮的齿顶高为高阶变性偏心圆齿轮的齿顶高系数，为共轭非圆齿轮的齿顶高系数。