[发明专利]基于不确定性模型的水轮机PID调速器控制参数整定方法

摘要

本发明公开了一种基于不确定性模型的水轮机PID调速器控制参数整定方法，其特征在于基于水轮机调节系统不确定性模型，将水轮机PID调速器控制参数整定问题归纳为一个约束优化问题进行求解，该方法包括以下步骤：(1)建立水轮机调节系统不确定性模型，具体包括：水轮机PID调速器模型和水轮发电机组不确定性模型；(2)确定水轮机调节系统鲁棒稳定的充要条件并定义水轮机调节系统动态品质的性能指标；(3)归纳出水轮机PID调速器控制参数整定的约束优化问题；(4)利用非线性约束优化算法求取最优控制参数。该方法整定的控制参数能够确保系统在参数摄动范围内稳定，显著增强系统对参数摄动的鲁棒性。

主权项

一种基于不确定性模型的水轮机PID调速器控制参数整定方法，其特征在于，基于水轮机调节系统不确定性模型，将水轮机PID调速器控制参数整定问题归纳为一个约束优化问题进行求解，具体包括以下主要步骤：(1)建立水轮机调节系统不确定性模型：水轮机调节系统由水轮机调速器和水轮发电机组两部分构成，其中水轮机PID调速器模型描述为：$K\left(s\right)=\frac{\mathrm{\Δy}\left(s\right)}{\mathrm{\Δ}{x}_c\left(s\right)-\mathrm{\Δx}\left(s\right)}=\frac{k_d{s}^2+k_{p}s+k_i}{T_y{s}^2+(1+T_y{b}_p{k}_i)s+b_p{k}_i}$式中，s是拉普拉斯算子；k_p、k_i和k_d分别是比例、积分和微分增益；Δx是机组转速相对偏差值；Δx_c是转速给定相对偏差值；Δy是导叶开度相对偏差值；b_p是永态反馈系数；T_y是接力器反应时间；通过定义状态变量将水轮发电机组不确定性模型描述如下：$\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}{\stackrel{.}{\mathrm{\ξ}}}_1\\ {\stackrel{.}{\mathrm{\ξ}}}_2\end{array}\right)=[\left(\begin{array}{cc}-\frac{a_1^0}{T_w}& -a_3^0\\ -\frac{a_1^0}{T_w{T}_a}& \frac{a_5^0-a_3^0-e_g}{T_a}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}-\frac{{\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\δ}}_1}{T_w}& -{\mathrm{\ω}}_3{\mathrm{\δ}}_3\\ -\frac{{\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\δ}}_1}{T_w{T}_a}& \frac{{\mathrm{\ω}}_5{\mathrm{\δ}}_5-{\mathrm{\ω}}_3{\mathrm{\δ}}_3}{T_a}\end{array}\right)]\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_1\\ {\mathrm{\ξ}}_2\end{array}\right)\\ +[\left(\begin{array}{c}-a_2^0\\ \frac{a_4^0-a_2^0}{T_a}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}-{\mathrm{\ω}}_2{\mathrm{\δ}}_2\\ \frac{{\mathrm{\ω}}_4{\mathrm{\δ}}_4-{\mathrm{\ω}}_2{\mathrm{\δ}}_2}{T_a}\end{array}\right)]\mathrm{\Δy}\end{array}$$\mathrm{\Δx}=\left(\begin{array}{cc}0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_1\\ {\mathrm{\ξ}}_2\end{array}\right)$其中，Δq是流量相对偏差值；T_w是水流惯性时间常数；T_a是机组惯性时间常数；e_g是发电机自调节系数；ω_i和δ_i分别是标称值、摄动值和归一化的不确定性，它们三者构成如下不确定参数a_i：$a_i\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{a}_i^0+{\mathrm{\ω}}_i{\mathrm{\δ}}_i,\left|{\mathrm{\δ}}_i\right|\≤1,i=\mathrm{1,2},\·\·\·,5$该不确定参数描述了水轮机传递系数e_y、e_h、e_x、e_qy、e_qh和e_qx的摄动特性，并满足如下关系：$a_1=\frac{1}{e_{\mathrm{qh}}},a_2=\frac{e_h{e}_{\mathrm{qy}}}{e_{\mathrm{qh}}},a_3=\frac{e_h{e}_{\mathrm{qx}}}{e_{\mathrm{qh}}},$a₄＝e_y，a₅＝e_x水轮机PID调速器模型与水轮发电机组不确定性模型一起构成了水轮机调节系统不确定性模型；(2)确定水轮机调节系统鲁棒稳定的充要条件，并定义水轮机调节系统动态品质的性能指标：水轮机调节系统鲁棒稳定的充要条件为：${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\Δ}}\left(T\left(\mathrm{j\ω}\right)\right)={\left(\underset{\mathrm{\δ}}{\inf }\right\{\stackrel{-}{\mathrm{\σ}}\left(\mathrm{\δ}\right)|\det (I-T\left(\mathrm{j\ω}\right)\mathrm{\δ})=0\})}^{-1}\≤1,\∀\mathrm{\ω}\∈[0,\∞)$式中，μ_Δ(·)表示结构奇异值；j是虚数单位；ω是频率；δ是由δ_i构成的对角矩阵δ＝diag(δ₁,δ₂,δ₃,δ₄,δ₅)；T(s)是一个5×5阶的传递函数矩阵，其各行列元素分别为：$T_{11}\left(s\right)=-\frac{{\mathrm{\ω}}_1(a_4^{0}K\left(s\right)+T_{a}s-a_5^0+e_g)}{L\left(s\right)},T_{1n}\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}_1{T}_w{a}_3^0(K\left(s\right)-1)}{L\left(s\right)},n=\mathrm{4,5}$$T_{21}\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}_2\mathrm{sK}\left(s\right)}{L\left(s\right)},T_{2n}\left(s\right)=-\frac{{\mathrm{\ω}}_{2}K\left(s\right)(T_{w}s+a_1^0)}{L\left(s\right)},n=\mathrm{4,5}$$T_{31}\left(s\right)=-\frac{{\mathrm{\ω}}_{3}s}{L\left(s\right)},T_{3n}\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}_3(T_{w}s+a_1^0)}{L\left(s\right)},n=\mathrm{4,5}$$T_{41}\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}_4\mathrm{sK}\left(s\right)}{L\left(s\right)},T_{4n}\left(s\right)=-\frac{{\mathrm{\ω}}_{4}K\left(s\right)(T_{w}s+a_1^0)}{L\left(s\right)},n=\mathrm{4,5}$$T_{51}\left(s\right)=-\frac{{\mathrm{\ω}}_{5}s}{L\left(s\right)},T_{5n}\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}_5(T_{w}s+a_1^0)}{L\left(s\right)},n=\mathrm{4,5}$T_mn(s)＝T_wT_m1(s),m＝1,2,…,5,n＝2,3$L\left(s\right)=[(a_4^0-a_2^0)T_{w}s+a_1^0{a}_4^0]K\left(s\right)+T_w{T}_a{s}^2+(T_w{e}_g-T_w{a}_5^0+T_w{a}_3^0+T_a{a}_1^0)s+(e_g-a_5^0)a_1^0$定义水轮机调节系统动态品质的性能指标：对不确定性为0的系统标称模型采用ITAE积分指标：$J_{\mathrm{ITAE}}^0={\∫}_0^{\∞}t\left|\mathrm{\Δx}\left(t\right)\right|\mathrm{dt},{\mathrm{\δ}}_i=0,i=\mathrm{1,2},\·\·\·,5$(3)归纳水轮机PID调速器控制参数整定问题，求解该问题得到所要找寻的最优控制参数k^*：水轮机PID调速器控制参数整定问题被归纳为如下约束优化问题。$\min J_{\mathrm{ITAE}}^0$$s.t.{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\Δ}}\left(T\left(\mathrm{j\ω}\right)\right)\≤1,\∀\mathrm{\ω}\∈[0,\∞)$