[发明专利]一种基于双线性凸优化理论电力系统双线性抗差估计方法

摘要

本发明公布了一种基于双线性凸优化理论的电力系统双线性抗差估计方法，本发明首先引入双线性理论，将非线性量测方程转化为两个阶段的线性量测方程；然后计及量测粗差的稀疏特性，将抗差估计转化为两个阶段的严格凸优化问题；每个阶段首先基于ADMM辨识稀疏的量测粗差，剔除量测中的粗差后采用WLS求解，保留了WLS的优点。IEEE标准系统以及国内实际电网的测试结果表明，由于双线性理论的引入，本发明提出的方法计算效率高于传统的WLS估计器，而ADMM技术很好地辨识了稀疏的量测粗差，使得本发明提出的方法的估计精度也优于传统的抗差估计器。

主权项

1.一种基于双线性凸优化理论电力系统双线性抗差估计方法，其特征主要在于：1)首先引入双线性理论，对于连接母线i与母线j的每条支路，定义如下变量：K_ij＝V_iV_jcosθ_ijL_ij＝V_iV_jsinθ_ij式中：V_i、V_j分别为母线i、j的电压幅值，θ_i、θ_j分别为母线i、j的电压相角，θ_ij＝θ_i‑θ_j；对于系统中的每条母线，定义电压幅值平方为新的变量：U_i＝V_i²假定系统包含N条母线，T条支路，则一阶段线性状态估计引入N+2T维状态量y：y{U_i，K_ij，L_ij}则m维量测向量z与状态量y可表示为如下线性关系：z＝By+e_z2)中间变量的非线性变换为等维数变换，定义如下N维变量α，T维变量α_ij，θ_ij：α_i＝ln U_i＝2 lnV_iα_ij＝ln(K_ij²+L_ij²)＝α_i+α_j令u＝{α_i，α_ij，θ_ij}，则N+2T维变量u与y呈非线性关系3)定义2N‑1维状态量x＝[α θ]^T，参考母线的相角固定为0，则二阶段状态量x与中间变量u呈如下线性关系：u＝Cx+e_u式中：I为单位阵，A为节点关联矩阵，A_r为不含参考母线的节点关联矩阵；4)然后计及量测粗差的稀疏特性，以向量o描述量测粗差，则量测量与状态量的关系，可表示为：z^*＝B^*y+e+o5)借鉴压缩传感方面的理论，凸1₁范数可以用作求解稀疏向量的启发式算法，即：式中：λ₁>0为1₁范数的正则化因子；6)假设o已知，则y的估计值可表示为：7)可由o描述y的最佳估计，即8)步骤7属于经典的Lasso优化问题，采用ADMM求解，为构造等式约束，引入变量p,即：min f(o)+g(p)s.t.o‑p＝0式中：g(p)＝λ₁||p||₁；9)步骤(8)的迭代求解步骤为：o^k+1＝(S^TS+ρI)^‑1(S^TSz^*+ρ(p^k‑u^k))   ＝(S+ρI)^‑1(Sz^*+ρ(p^k‑u^k))u^k+1＝u^k+o^k+1‑p^k+1式中：k为迭代次数；II_a(φ)＝(φ‑a)₊‑(‑φ‑a)₊，(φ)₊＝max(φ,0)；10)以ADMM算法辨识出稀疏量测粗差o后，理论上可以认为z^*－o的误差服从标准正态分布，因而WLS可以高效地解出y的无偏估计，即采用WLS计算