[发明专利]基于正交分解理论的平面构件变形分解与振型识别方法

摘要

基于正交分解理论的平面构件变形分解与振型识别方法，包括以下步骤：第1步，四节点正方形单元的平面变形是由x方向的刚体位移、y方向的刚体位移、x方向的拉压变形、y方向的拉压变形、x方向的弯曲变形、y方向的弯曲变形，以及剪切变形和刚体转动位移8种基本变形叠加组合而成；针对四节点正方形单元，采用正交分解法，分别构造由x方向的刚体位移、y方向的刚体位移、x方向的拉压变形、y方向的拉压变形、x方向的弯曲变形、y方向的弯曲变形，以及剪切变形和刚体转动位移8种基本变形的基本变形向量.可以在结构划分为大单元时同样适用，大大减少了计算工作量，且能够识别弯曲变形，剪切振型等，能更加准确完善地反映出构件内部的受力情况与振型类型。

主权项

基于正交分解理论的平面构件变形分解与振型识别方法，其特征在于：包括以下步骤：第1步，四节点正方形单元的平面变形是由x方向的刚体位移、y方向的刚体位移、x方向的拉压变形、y方向的拉压变形、x方向的弯曲变形、y方向的弯曲变形，以及剪切变形和刚体转动位移8种基本变形叠加组合而成；针对四节点正方形单元，采用正交分解法，分别构造由x方向的刚体位移、y方向的刚体位移、x方向的拉压变形、y方向的拉压变形、x方向的弯曲变形、y方向的弯曲变形，以及剪切变形和刚体转动位移8种基本变形的基本变形向量，平面结构的8种基本变形中任一种可以用单元节点坐标位移来表示，对单元节点位移进行归一化处理，得到基本变形向量如下：①、x方向刚体位移的基本变形向量：P₁＝(0.5000，0，0.5000，0，0.5000，0，0.5000，0)^T②、y方向刚体位移的基本变形向量：P₂＝(0，0.5000，0，0.5000，0，0.5000，0，0.5000)^T③、x方向拉压变形的基本变形向量：P₃＝(0.5000，0，‑0.5000，0，‑0.5000，0，0.5000，0)^T④、y方向拉压变形的基本变形向量：P₄＝(0，0.5000，0，0.5000，0，‑0.5000，0，‑0.5000)^T⑤、x方向弯曲变形的基本变形向量：P₅＝(0.5000，0，‑0.5000，0，0.5000，0，‑0.5000，0)^T⑥、y方向弯曲变形的基本变形向量：P₆＝(0，0.5000，0，‑0.5000，0，0.5000，0，‑0.5000^T⑦、剪切变形的基本变形向量：P₇＝(0.3536，0.3536，0.3536，‑0.3536，‑0.3536，‑0.3536，‑0.3536，0.3536)^T针对刚体转动基本变形向量的构造，考虑到刚体转动与单元尺寸的关系，利用已经得到的以上7种基本变形向量，采用Schmidt正交化方法得到单元刚体转动的基本变形向量：P₈＝(‑0.3536，0.3536，‑0.3536，‑0.3536，0.3536，‑0.3536，0.3536，0.3536)^T构造出8种基本变形向量组成的完备正交坐标基为$B=\left[\begin{array}{cccccccc}0.5& 0& 0.5& 0& 0.5& 0& 0.3536& -0.3536\\ 0& 0.5& 0& 0.5& 0& 0.5& 0.3536& 0.3536\\ 0.5& 0& -0.5& 0& -0.5& 0& 0.3536& -0.3536\\ 0& 0.5& 0& 0.5& 0& -0.5& -0.3536& -0.3536\\ 0.5& 0& -0.5& 0& 0.5& 0& -0.3536& 0.3536\\ 0& 0.5& 0& -0.5& 0& 0.5& -0.3536& -0.3536\\ 0.5& 0& 0.5& 0& -0.5& 0& -0.3536& 0.3536\\ 0& 0.5& 0& -0.5& 5& -0.5& 0.3536& 0.3536\end{array}\right]$其中，坐标基B的列向量所表示的基本变形向量依次为：x方向刚体位移的基本变形向量、y方向刚体位移的基本变形向量、x方向拉压变形的基本变形向量、y方向拉压变形的基本变形向量、x方向弯曲变形的基本变形向量、y方向弯曲变形的基本变形向量、剪切变形的基本变形向量、刚体转动的基本变形向量；第2步，采用四节点正方形单元对平面构件划分，得到平面构件在相应荷载工况下的各单元节点坐标变形向量d_e，d_e＝[x'₁‑x₁,y'₁‑y₁,x'₂‑x₂,y'₂‑y₂,x'₃‑x₃,y'₃‑y₃,x'₄‑x₄,y'₄‑y₄]^T；第3步，任一四节点正方形单元的节点坐标变形向量可以表达为8种基本变形向量的线性组合，单元的节点坐标变形向量可以投影到完备正交坐标基B上，即d_e＝B·d   (1)式(1)可以转化为d＝B^‑1d_e＝B^Td_e   (2)其中，B^‑1为B的逆矩阵，B^T为B的转置矩阵，d为8种基本变形的贡献系数向量，d＝(d₁ d₂ d₃ d₄ d₅ d₆ d₇ d₈)^T，式中表示任一四节点正方形单元的节点坐标变形向量可以表达为8种基本变形的线性组合，其中d_i表示相应i种基本变形对该单元变形的贡献，称为贡献系数，d_i的下角标i＝1,2,…,8；d₁为投影到单元x方向刚体位移上的贡献系数，d₂为投影到单元y方向刚体位移上的贡献系数，d₃为投影到单元x方向拉压变形上的贡献系数，d₄为投影到单元y方向拉压变形上的贡献系数，d₅为投影到单元x方向弯曲变形上的贡献系数，d₆为投影到单元y方向弯曲变形上的贡献系数，d₇为投影到单元剪切变形上的贡献系数，d₈为投影到单元刚体转动位移上的贡献系数；第4步，将剪切变形、x方向的弯曲变形、y方向弯曲变形、x方向拉压变形、y方向拉压变形5种基本变形上的贡献系数绝对值大小进行比较，绝对值最大的基本变形为单元的主要变形，从而实现平面构件的变形分解与振型识别，其中：x、y方向拉压变形的贡献系数为正时表示变形为x、y方向受拉变形；x、y方向拉压变形的投影系数为负时表示变形为x、y方向受压变形。