[发明专利]一种动力电池的峰值功率预测方法

摘要

一种动力电池的峰值功率预测方法，涉及动力电池的峰值功率预测技术。本发明是为了提高动力电池的峰值功率预测的准确性。本发明的方法包括两部分：A基于简化的电化学阻抗谱等效电路模型和分数阶联合卡尔曼滤波的参数在线估计、B基于零状态响应和零输入响应分解的电池峰值功率预测方法。本发明选用了包含分数阶元件的简化阻抗谱模型作为电池峰值功率预测的参考模型，因此本发明提出的基于此模型的动力电池峰值功率预测方法不仅可以准确的预测电池的短时峰值输出功率，也可以准确预测电池在较长时间段内的峰值功率输出能力。本发明适用于电动汽车在线峰值功率预测。

主权项

一种动力电池的峰值功率预测方法，其特征是：它由以下步骤实现：步骤A、电池模型参数在线估计的步骤，具体为：步骤A1、在对二次电池建模时，由于电动汽车运行工况频率特性，因此电池电化学阻抗谱模型中的中频率的阻抗特性由常用的纯阻性元件R和常相位元件Q并联电路简化为纯阻性元件R来描述，得到简化后的电池电化学阻抗谱等效电路模型；该简化后的电化学阻抗谱等效电路模型包括开路电压OCV_e、欧姆内阻R_o和韦伯阻抗Z_W；步骤A2、根据步骤A1获得的简化后的电化学阻抗谱等效电路模型建立分数阶卡尔曼滤波器所需的状态方程与观测方程，具体为：取流经二次电池的总电流I_L在放电时为正值，数据采样周期为1s；${\mathrm{\Δ}}^r=\frac{d^r}{{\mathrm{dt}}^r},r>0$其中△^r为微分算子，r为微分阶数，当r为小数时，△^r表示分数阶微分算子，当r为整数时，△^r为整数微分算子；取分数阶元件Z_W是两端电压为U_W的状态量，有：${\mathrm{\Δ}}^{0.5}{U}_W=\frac{1}{W}{I}_L=X_W{I}_L$对于电池模型参数，扩散参数X_W、开路电压OCV_e和欧姆内阻R_o随着电池荷电状态(SOC)的变化是缓慢的，因此：$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}^1{X}_W\≈0\\ {\mathrm{\Δ}}^1{\mathrm{OCV}}_e\≈0\\ {\mathrm{\Δ}}^1{R}_o\≈0\end{array}\right.$将上述四个方程改写为矩阵形式，获得分数阶联合卡尔曼滤波器的状态方程：${\mathrm{\Δ}}^{\left[\begin{array}{c}0.5\\ 1\\ 1\\ 1\end{array}\right]}\left[\begin{array}{c}{U}_W\\ X_W\\ {\mathrm{OCV}}_e\\ R_o\end{array}\right]=\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cccc}0& I_L& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_W\\ X_W\\ {\mathrm{OCV}}_e\\ R_o\end{array}\right];\end{array}$取U_L为系统的观测量，则有：U_L＝OCV_e‑I_LR_o‑U_WI_L表示与流经电池的总电流；取：$x=\left[\begin{array}{c}{U}_W\\ X_W\\ {\mathrm{OCV}}_e\\ R_o\end{array}\right],N=\left[\begin{array}{c}0.5\\ 1\\ 1\\ 1\end{array}\right],y=U_L$获得分数阶联合卡尔曼滤波器的观测方程：$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}^{N}x=\left[\begin{array}{cccc}0& I_L& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]x\\ y=\begin{array}{}\end{array}\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{cccc}-1& 0& 1& {-I}_L\end{array}\right]x\end{array}\right.$该方程离散化后，有：$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}^N{x}_k=\left[\begin{array}{cccc}0& I_{L,k-1}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]x_{k-1}+w\\ y_k=\begin{array}{}\end{array}\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{cccc}-1& 0& 1& {-I}_{L,k}\end{array}\right]x_k+v\end{array}\right.$其中，w，v分别表示系统的状态噪声和观测噪声；根据分数阶微分的级数定义(又称为Grünwald‑Letnikov分数阶微分定义)：${\mathrm{\Δ}}^N{x}_{k+1}=\underset{j=0}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^j\left(\begin{array}{c}N\\ j\end{array}\right)x_{k-j}$其中，$\left(\begin{array}{c}N\\ j\end{array}\right)=\mathrm{diag}\begin{array}{c}\end{array}\left[\left(\begin{array}{c}0.5\\ j\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}1\\ j\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}1\\ j\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}1\\ j\end{array}\right)\right],$$\left(\begin{array}{c}r\\ j\end{array}\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& \mathrm{forj}=0\\ r(r-1)...(r-j+1)/j!& \mathrm{forj}>0\end{array}\right.,$另取：${\mathrm{\γ}}_j=\left(\begin{array}{c}N\\ j\end{array}\right),$由上式得到分数阶微分方程的离散化递推表达形式：定义：$A_{k-1}=\frac{\∂f(x_{k-1},I_{L,k-1})}{{\∂x}_{k-1}}{|}_{x_{k-1}={\hat{x}}_{k-1}^{+}}=\left[\begin{array}{cccc}0& I_{L,k-1}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right],$$C_k=\frac{\∂g(x_k,I_{L,k})}{{\∂x}_k}{|}_{x_k={\hat{x}}_k^{-}}=\left[\begin{array}{cccc}-1& 0& 1& {-I}_{L,k}\end{array}\right]$根据分数阶微分的级数定义式，其中：的计算量将随着时间的增加而不断增大，这种情况不适合工程应用，为此，将上式改写为下面的形式：$\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^j{\mathrm{\γ}}_j{x}_{k+1-j}=\underset{j=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^j{\mathrm{\γ}}_j{x}_{k+1-j},\begin{array}{c}k\≤64,L=k\\ k>64,L=64\end{array}$步骤A3、利用步骤A2构建的分数阶卡尔曼滤波器所需的状态方程与观测方程，对状态、参数及协方差矩阵按照分数阶联合卡尔曼滤波算法进行时间更新和测量更新：具体为：初始化：${\hat{x}}_0=E\left[x\right],P_0^{+}=E\left[(x-{\hat{x}}_0){(x-{\hat{x}}_0)}^T\right]$其中，E[x]表示x的数学期望，在方法计算时为经验预设值，表示x在初始时刻(k＝0)的估计值，表示x在初始时刻(k＝0)的噪声协方差的估计值；状态、参数及协方差矩阵的时间更新：${\hat{x}}_k^{-}=f({\hat{x}}_{k-1}^{+},I_{L,k-1})$$P_k^{-}=(A_{k-1}+{\mathrm{\γ}}_1)P_{k-1}^{+}{(A_{k-1}+{\mathrm{\γ}}_1)}^T+Q+\underset{j=2}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_j{P}_{k-j}^{+}{\mathrm{\γ}}_j^T$其中，Q_k是噪声w_k的协方差，为k时刻状态和模型参数x_k的预测值，为k‑1时刻状态和模型参数x_k‑1的修正值，为k时刻x的噪声协方差矩阵P_k的预测值，为k‑1时刻x的噪声协方差矩阵P_k‑1的修正值；状态、参数及协方差矩阵的测量更新：$L_k=P_k^{-}{\left(C_k\right)}^T{[C_k{P}_k^{-}{\left(C_k\right)}^T+R_k]}^{-1}$${\hat{x}}_k^{+}={\hat{x}}_k^{-}+L_k^x[y_k-g({\hat{x}}_k^{-},I_{L,k})]$$P_k^{+}=(I-L_k{C}_k)P_k^{-}$其中，R_k是噪声v_k的协方差，L_k是k时刻卡尔曼滤波器增益大小；步骤A4、采集电池的端电压U_L和流经二次电池的总电流I_L，利用步骤A1获得的简化后的电化学阻抗谱等效电路模型和步骤A3更新后的分数阶卡尔曼滤波器所需的状态方程与观测方程，得到开路电压OCV_e、欧姆内阻R_o、扩散参数X_W的估计值，将获得的开路电压OCV_e、欧姆内阻R_o、扩散参数X_W的估计值作为的电池的估计结果，完成基于分数阶联合卡尔曼滤波的二次电池简化阻抗谱模型参数在线估计；步骤B、根据步骤A获得的电池模型参数在线估计结果，进行功率预测的步骤：步骤B1、推导分数阶元件的韦伯阻抗Z_W是否为线性时不变元件：设分数阶元件的两端电压U_W的初始值为0，当施加一个幅值为I_L的阶跃电流激励时，分数阶元件的两端电压U_W在Ns后的电压响应情况计算如下，N为正数：设电池模型的开路电压OCV_e、欧姆内阻R_o、扩散参数X_W在功率预测过程中数值大小是不变的；则U_W在k＝1s时的电压响应为：${\hat{U}}_{W,1}={\hat{X}}_{W,0}{I}_L-{(-1)}^1\left(\begin{array}{c}0.5\\ 1\end{array}\right)U_{W,0}$其中，符号^代表预测值；U_W在k≥2时的电压响应为：${\hat{U}}_{W,k+1}={\hat{X}}_{W,0}{I}_L-\underset{j=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^j\left(\begin{array}{c}0.5\\ j\end{array}\right){\hat{U}}_{W,k+1-j}+w$计算得：${\hat{U}}_{W,1}={\hat{X}}_W{I}_L$${\hat{U}}_{W,2}={\hat{X}}_{W,0}{I}_L-({(-1)}^1\left(\begin{array}{c}0.5\\ 1\end{array}\right){\hat{U}}_{W,1}+{(-1)}^2\left(\begin{array}{c}0.5\\ 2\end{array}\right)U_{W,0})$计算后得：${\hat{U}}_{W,2}=1.5{\hat{X}}_{W,0}{I}_L$由此递推得到10s和60s处的电压响应为：${\hat{U}}_{W,10}=3.524{\hat{X}}_{W,0}{I}_L$${\hat{U}}_{W,60}=8.722{\hat{X}}_{W,0}{I}_L$由此，当电池模型参数X_W不变或者缓慢变化时，输出值U_W与I_L为线性关系，推断分数阶元件Z_W为线性时不变元件；则，分数阶元件的功率预测方法为：为了预测分数阶元件在k+ΔTs处的电压响应将该电压响应分为零状态响应和零输入响应${\hat{U}}_{W,k+\mathrm{\ΔT}}={\hat{U}}_{W,k+\mathrm{\ΔT}}^{\mathrm{zs}}+{\hat{U}}_{W,k+\mathrm{\ΔT}}^{\mathrm{zi}}$其中零状态响应为：${\hat{U}}_{W,k+\mathrm{\ΔT}}^{\mathrm{zs}}=a{\hat{X}}_{W,k}{I}_{\max }$对于k+10s时刻，a＝3.524；对于k+60s时刻，a＝8.722；零输入响应由k时刻之前的数据决定，取分数阶微分的时间记忆长度L＝60；k+1时刻的零输入响应为：${\hat{U}}_{W,k+1}^{\mathrm{zi}}=-\underset{j=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^j\left(\begin{array}{c}0.5\\ j\end{array}\right){\hat{U}}_{W,k+1-j}^{\mathrm{zi}}$由此递推可得到k+ΔT时刻分数阶元件处零输入电压响应：${\hat{U}}_{W,k+\mathrm{\ΔT}}^{\mathrm{zi}}=\underset{j=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{k+1-j}{\hat{U}}_{W,k+1-j}$其中，是电池模型分数阶元件Z_W两端端电压在(k+1‑L)～k时刻之间的估计值，当预测k+10时刻时，b＝α，α为一组常系数矩阵；当预测k+60时刻时，b＝β，β为另外一组常系数矩阵；由此，可得到电池恒流放电电流为I_max时的电池在k+ΔT时刻的端电压预测值：放电峰值功率预测的方法为：若电池荷电状态是电池极限工作状态的限制条件，SoC_min是电池放电终止荷电状态的最小值，则得到此时的最大放电电流值：$I_{\max ,\mathrm{SoC}}=\frac{({\mathrm{SoC}}_k-{\mathrm{SoC}}_{\min })\×\mathrm{Capacity}}{\mathrm{\ΔT}}$Capacity为电池容量值，单位为安培*小时(Ah)，SoC_k为k时刻的电池荷电状态，SoC_min为电池放电限定的最小荷电状态；若电池端电压U_L为电池极限工作状态的限制条件，若此时以最大放电电流I_max对电池放电，电池模型参数OCV_e在k+△T时刻的预测值为：上式中，为通过分数阶联合卡尔曼滤波算法计算得到的电池模型参数OCVe在k时刻的估计值，为OCV_e在k+△T时刻的预测值；I_max是在端电压作为电池极限工作状态限制条件时的最大放电电流值，是待求解值，是电池的最大放电电流；OCV_k是在k时刻的电池开路电压值；为电池在k+△T时刻，假定以恒流放电时对应的电池开路电压值；由于多数情况下，OCV的变化都较小并且缓慢，因此可认为在△T时段内的开路电压变化量与放电电流成线性关系；进而推算，假设电池在放电电流为I_max时，电池端电压的推算值U_L,k+△T：其中，端电压的推算值是k时刻开路电压估计值、△T时段内开路电压变化值、欧姆内阻电压差、分数阶元件Z_W的零状态响应电压值、零输入响应电压值之和；由此推出，当以端电压U_L作为电池的极限工作状态的约束条件时，电池的最大工作电流为：k+ΔT时刻达到峰值放电功率时，综合考虑上述限制条件，最大放电电流值为：$I_{\max }=\min (I_{\max ,\mathrm{SoC}},I_{\max ,U_L},I_{\max }^{\lim })$k+ΔT时刻的峰值放电功率为：电池的回馈电流峰值功率的预测方法与上述放电功率的预测方法同理：设I_L为正值；若SoC为电池极限工作状态的限制条件，SoC_max是电池的最大荷电状态值，则得到此时的最小回馈电流值：$I_{\min ,\mathrm{SoC}}=\frac{({\mathrm{SoC}}_k-{\mathrm{SoC}}_{\max })\×\mathrm{Capacity}}{\mathrm{\ΔT}}$若U_L为电池极限工作状态的限制条件，则得到此时的最小回馈电流值：k+ΔT时刻达到峰值回馈功率时，综合考虑上述限制条件，最小回馈电流值为：$I_{\min }=\max (I_{\min ,\mathrm{SoC}},I_{\min ,U_L},I_{\min }^{\lim })$由此，得到电池电流回馈的峰值功率：完成动力电池的峰值功率预测。