[发明专利]一种修形圆柱齿轮的有限元网格自动生成方法

摘要

本发明涉及一种修形圆柱齿轮的有限元网格自动生成方法，用以解决修形圆柱齿轮仿真分析中有限元网格模型建立操作繁杂的问题。该方法基于齿轮修形加工的基本原理，通过计算出修形齿轮的齿廓曲线点以及内部点，形成齿轮有限元模型的网格节点坐标，进而建立起齿轮的有限元网格模型。本发明建立了修形齿轮有限元网格自动生成的方法，可以免去三维建模以及划分网格的繁琐工作，在很短的时间内建立起齿轮有限元模型，大大提高齿轮有限元计算分析的效率和精度。

主权项

一种修形圆柱齿轮的有限元网格自动生成方法，其特征在于实现步骤如下：步骤(1)：已知齿轮基本参数、齿廓修形参数、齿向修形参数、网格参数四组参数，基本参数包括：齿数z、模数m、压力角α、螺旋角β、齿宽B、变位系数x、齿轮安装中心距a、法向侧隙j_bn；齿廓修形参数包括：齿顶修形量Δ_a、齿顶修形高度l_a、齿顶修形指数b_a，齿根修形量Δ_f、齿根修形高度l_f、齿根修形指数b_f；齿向修形参数包括：左侧修形量Δ_l、左侧修形长度l_l、左侧修形指数b_l，右侧修形量Δ_r、右侧修形长度l_r、右侧修形指数b_r；网格参数包括：齿廓上部网格数n₁、齿廓中部网格数n₂、齿廓下部网格数n₃、齿根圆角网格数n₄、齿根底部网格数n₅、齿厚网格数n₆、齿底网格数n₇、齿向左侧网格数n₈、齿向中部网格数n₉、齿向右侧网格数n₁₀；步骤(2)：根据步骤(1)中的基本参数计算中间参数，中间参数包括齿顶圆半径r_a、齿根圆半径r_f、齿顶高h_a、齿根高h_f；步骤(3)：根据齿向网格数将齿轮沿齿向方向分割为n个截面n＝n₈+n₉+n₁₀+1，分别求取每个截面的网格点，每个截面的位置由l_x表示，步骤(4)：由步骤(3)中的齿向修形量计算其中r_p为齿轮分度圆半径，m_t为端面模数；步骤(5)：根据步骤(4)得到的r_pa按公式计算齿廓曲线其中：为齿轮转角，决定齿廓上点的位置，ξ为相邻两齿间夹角的一半r_p为齿轮分度圆半径，m为齿轮模数，α_t为端面压力角，s_t为刀具端面上齿距的一半m_t为端面模数；步骤(6)：计算齿根过渡曲线根据刀具圆角半径顶隙c＝c^*·m，计算刀具圆角中心坐标$R_o(x,y)=(m\·{h_a}^{*}+c-r_c,\frac{s_t}{2}+m\·{h_a}^{*}\·\tan {\mathrm{\α}}_t+r_c\·\cos {\mathrm{\α}}_t),$在此基础上，计算刀具圆角上任意一点$R_r\left({\mathrm{\α}}_c\right)=\left[\begin{array}{c}-R_o\left(x\right)-r_c\·\sin {\mathrm{\α}}_c\\ -R_o\left(y\right)+r_c\·\cos {\mathrm{\α}}_c\\ 0\\ 1\end{array}\right];$步骤(7)：根据步骤(2)中的中间参数计算内部分割边界点M1(r_acosξ,r_a sinξ)，M2(r_fcosξ,r_f sinξ)，M3(r_dcosξ,r_d sinξ)，步骤(8)：根据步骤(5)计算的齿廓曲线步骤(6)计算的齿根过渡曲线步骤(7)计算的内部分割边界点，按步骤(1)输入的网格划分数计算出各点之间的中间点，得到l_x＝0截面位置的网格点步骤(9)：将步骤(8)得到的截面网格点经过旋转运动变换，得到当前l_x对应的左侧截面网格点计算公式为：式中：$M_1\left(\mathrm{\θ}\right)=\left[\begin{array}{cccc}\cos \mathrm{\θ}& -\sin \mathrm{\θ}& 0& 0\\ \sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}& 0& 0\\ 0& 0& 1& l_x\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$步骤(10)：根据步骤(9)得到的l_x截面位置网格点经过对称变换得到l_x截面的右侧网格点计算公式为：式中：$M_2\left(\mathrm{\θ}\right)=\left[\begin{array}{cccc}\cos (2\mathrm{\ξ}+2\mathrm{\θ})& \sin (2\mathrm{\ξ}+2\mathrm{\θ})& 0& 0\\ \sin (2\mathrm{\ξ}+2\mathrm{\θ})& -\cos (2\mathrm{\ξ}+2\mathrm{\θ})& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$将与步骤(9)中得到的整合，得到l_x截面对应的网格点步骤(11)：重复步骤(4)～步骤(10)直到所有l_x对应的截面点均计算完成，各截面网格点坐标计算完成后，将相邻8个节点定义为网格单元，按照有限元元件前处理文件格式存储节点和单元信息，利用本文件，即可快速建立起齿轮的有限元网格模型。