[发明专利]一种基于稀疏自回归模型建模的多频信号去噪方法

摘要

本发明公开了一种基于稀疏自回归模型建模的多频信号去噪方法，其基于稀疏自回归模型，并利用多频信号自身的采样值构建多频信号的自适应过完备稀疏基；然后通过随机抽取自适应过完备稀疏基中不连续的多行构成冗余字典；接着采用正交匹配追踪算法获取多个冗余字典各自对应的向量在对应的冗余字典上的稀疏映射系数向量；之后对这些稀疏映射系数向量求平均向量作为信号复原时所要使用的系数；最后对原多频信号的去噪结果和将原多频信号倒置后的信号的去噪结果合并得到去噪复原信号；优点是计算复杂度低，去噪效果好，而且处理信噪比不同的信号的情况下去噪效果稳定。

主权项

一种基于稀疏自回归模型建模的多频信号去噪方法，其特征在于包括以下步骤：①将待处理的多频信号以向量形式表示为$\stackrel{\&RightArrow;}{x}={\left(\begin{array}{cccc}{x}_1& x_2& ...& x_n\end{array}\right)}^T,$其中，(x₁ x₂ … x_n)^T为(x₁ x₂ … x_n)的转置向量，n表示多频信号的采样点数，n≥500，x₁表示多频信号的第1个采样值，x₂表示多频信号的第2个采样值，x_n表示多频信号的第n个采样值；②基于稀疏自回归模型，构造的自适应过完备稀疏基，记为Z，$Z=\left(\begin{array}{cccc}{x}_1& x_2& ...& x_p\\ x_2& x_3& ...& x_{p+1}\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ x_{n-p}& x_{n-p+1}& ...& x_{n-1}\end{array}\right),$然后根据Z构造Z对应的向量，记为${\stackrel{\&RightArrow;}{b}}_Z=\left(\begin{array}{c}{x}_{p+1}\\ x_{p+2}\\ .\\ .\\ .\\ x_n\end{array}\right),$再令j表示计算次数，并令j的初始值为1，其中，Z的维数为(n‑p)×p，的维数为(n‑p)×1，p表示稀疏自回归模型的阶数，x₃、x_p、x_p+1、x_p+2、x_n‑p、x_n‑p+1和x_n‑1对应表示多频信号的第3个采样值、第p个采样值、第p+1个采样值、第p+2个采样值、第n‑p个采样值、第n‑p+1个采样值和第n‑1个采样值，1≤j≤N，N表示设定的计算总次数；③在第j次计算过程中，从Z中随机抽取不连续的m行按序构成第j个冗余字典，记为Φ^j，${\mathrm{\&Phi;}}^j=\left(\begin{array}{cccc}{x}_{i1}& x_{i1+1}& ...& x_{i1+p-1}\\ x_{i2}& x_{i2+1}& ...& x_{i2+p-1}\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ x_{\mathrm{im}}& x_{\mathrm{im}+1}& ...& x_{\mathrm{im}+p-1}\end{array}\right),$然后根据Φ^j构造Φ^j对应的向量，记为${\stackrel{\&RightArrow;}{b}}_{{\mathrm{\&Phi;}}^j}=\left(\begin{array}{c}{x}_{i1+p}\\ x_{i2+p}\\ .\\ .\\ .\\ x_{\mathrm{im}+p}\end{array}\right),$其中，15<m<p，Φ^j的维数为m×p，的维数为m×1，i1,i2,im对应表示从Z中随机抽取出的m行中的第1行、第2行、第m行在Z中的行序号，且1≤i1<i2<…<im≤n‑p，x_i1、x_i1+1、x_i1+p‑1、x_i2、x_i2+1、x_i2+p‑1、x_im、x_im+1、x_im+p‑1、x_i1+p、x_i2+p、x_im+p对应表示多频信号的第i1个采样值、第i1+1个采样值、第i1+p‑1个采样值、第i2个采样值、第i2+1个采样值、第i2+p‑1个采样值、第im个采样值、第im+1个采样值、第im+p‑1个采样值、第i1+p个采样值、第i2+p个采样值、第im+p个采样值；④采用正交匹配追踪算法，计算在Φ^j上的稀疏映射系数向量，记为其中，的维数为p×1；⑤判断j＝N是否成立，如果成立，则直接执行步骤⑥，如果不成立，则令j＝j+1，然后返回步骤③继续执行，其中，j＝j+1中的“＝”为赋值符号；⑥对得到的N个稀疏映射系数向量做算术平均，得到平均向量，记为将作为信号复原所需的稀疏映射系数向量，其中，表示第1个冗余字典Φ¹对应的向量在第1个冗余字典Φ¹上的稀疏映射系数向量，表示第2个冗余字典Φ²对应的向量在第2个冗余字典Φ²上的稀疏映射系数向量，表示第N个冗余字典Φ^N对应的向量在第N个冗余字典Φ^N上的稀疏映射系数向量；⑦根据Z和计算去噪复原后的后n‑p个采样值构成的列向量，记为${\stackrel{\&RightArrow;}{y}}_1=Z\stackrel{\&RightArrow;}{\hat{a}}=\left(\begin{array}{c}{y}_{p+1}\\ y_{p+2}\\ .\\ .\\ .\\ y_n\end{array}\right),$其中，y_p+1表示去噪复原后的第p+1个的采样值，y_p+2表示去噪复原后的第p+2个的采样值，y_n表示去噪复原后的第n个的采样值；⑧对进行倒置，得到的倒置向量，记为${\stackrel{\&RightArrow;}{x}}^{\&prime;}={\left(\begin{array}{cccc}{x}_n& x_{n-1}& ...& x_1\end{array}\right)}^T,$然后按照步骤②至步骤⑥的操作过程，以相同的方式获得的自适应过完备稀疏基和平均向量，对应记为Z'和再根据Z'和计算去噪复原后的前n‑p个采样值构成的列向量的倒置向量，记为${{\stackrel{\&RightArrow;}{y}}_1}^{\&prime;}=Z^{\&prime;}{\stackrel{\&RightArrow;}{\hat{a}}}^{\&prime;}=\left(\begin{array}{c}{y}_{n-p}\\ y_{n-p-1}\\ .\\ .\\ .\\ y_1\end{array}\right),$其中，(x_n x_n‑1 … x₁)^T为(x_n x_n‑1 … x₁)的转置向量，y_n‑p表示去噪复原后的第n‑p个采样值，y_n‑p‑1表示去噪复原后的第n‑p‑1个采样值，y₁表示去噪复原后的第1个采样值；⑨对进行倒置，得到的倒置向量，记为${{\stackrel{\&RightArrow;}{y}}_1}^{\&prime;\&prime;}=\left(\begin{array}{c}{y}_1\\ y_2\\ .\\ .\\ .\\ y_{n-p}\end{array}\right),$然后将中的前p个采样值和中的所有采样值按序构成的去噪复原信号，记为$\stackrel{\&RightArrow;}{y}=\left(\begin{array}{c}{y}_1\\ y_2\\ .\\ .\\ .\\ y_p\\ y_{p+1}\\ y_{p+2}\\ .\\ .\\ .\\ y_n\end{array}\right),$至此完成多频信号的去噪过程。