[发明专利]一种基于谱聚类和质心分选的电网简化方法

摘要

本发明是一种基于谱聚类和质心分选的电网简化方法，其特点是，采用谱聚类提取保留关键输电线路，建立电网简化模型，然后使用质心分选对电网简化模型进行优化，从而形成最优的保留关键输电线路的电网简化模型，简化模型与简化前电网的潮流计算完全吻合，具有科学合理、计算简单、实用性强的特点，用于电网规划简化计算、关键输电线路安全监视和调控等方面，可实现不同运行方式下的电网等值简化。

主权项

一种基于谱聚类和质心分选的电网简化方法，其特征是，它包括以下步骤：1)保留关键输电线路的电网聚类(a)关键输电线路确定对于电网，由于其发电、负荷位于不同的地理位置，结合电网运行变化特征，可以直接判断出该电网的关键输电线路，这些关键输电线路是进行电网简化时必须保留的对象，则有，T条输电线路最多可连接母线条数为：kmax＝T+1  (1)其中，T为根据实际情况选定的关键输电线路数量，kmax是最多可连接的母线条数，(b)电网母线坐标提取谱聚类算法是通过将图的顶点由高维空间映射至低维空间而实现分类，将属于RN空间中的N个节点置入其类子空间Rk(k≤N‑1)中，使节点间的加权电气距离平方和达到最小，数学上称为最优置入问题，表示为：min:F=Σi=1kxiTΦxis.t.xiTxj=1(i=j)0(i≠j)i=1,2,...kj=1,2,...k---(2)]]>其中，RN表示N维空间，Rk表示RN的一个子空间，F表示优化目标，xi和xj均表示表示N维坐标向量；Φ为拉普拉斯矩阵，是一个实对称半正定权值矩阵，在电力系统中，负电纳阵可近似认为是电力网络的拉普拉斯矩阵，如果用B表示电纳阵，则有Φ＝‑B，使用拉格朗日乘数法将式(2)的约束优化问题表示为：L=Σi=1kxiTΦxi-Σi=1kλi(xiTxi-1)---(3)]]>其中，λi(i＝1,2,…,k)为拉格朗日乘子，对式(3)xi求偏微分得：(Φ‑λiI)xi＝0(i＝1,2,…,k)  (4)其中，I为单位矩阵，进一步表示为：Φxi＝λixi(i＝1,2,…,k)  (5)λi(i＝1,2,…,k)为Φ的k个特征值，xi(i＝1,2,…,k)为其对应的特征向量，将式(5)两边左乘根据得：xiTΦxi=λi(i=1,2,...,k)---(6)]]>将式(6)代入式(2)中得：min:F=Σi=1kλi---(7)]]>当Φ矩阵取前k个最小的特征值时，式(2)中的目标函数F取极值，这k个最小的特征值对应的特征向量即为目标函数中的xi(i＝1,2,…,k)，由式(7)虽然得到了目标函数的最优解，但还需对节点进行分类，由于此k个特征向量xi(i＝1,2,…,k)相互正交，构成了Rk空间的基，可线性表示系统N个节点的坐标，通过这些坐标之间的距离实现节点的分类，(c)母线坐标归一化然而，由于RN空间中的点投影至子空间Rk时，会造成坐标信息的丢失及坐标量级的变化，以至于造成分类错误，因此需要对投影后的坐标进行归一化：xi′＝‑lg|xi|(i＝1,2,…,N)  (8)xi″＝xi′/max(xi′)  (9)其中，xi′表示节点i从RN投影至Rk后的坐标向量，xi″为其归一化后的坐标向量，经过式(8)、式(9)处理后，Rk空间中的节点坐标成为分类的依据，保留关键支路的电网分类模型就是为在简化电网中保留关键支路，将电网节点依据电气距离进行分类，关键支路端节点对位于不同的类内，同一类内不存在关键支路，可聚合，得到保留关键支路的电网简化分类模型，设系统存在T条关键支路，其两端节点对为(pj,qj)(j＝1,2,…,T)，保留T条关键支路将系统分为k类的模型为：其中，diCim=[Σs=1k(Asi-Bsm)2]12---(11)]]>Bsm=(Σi∈mAsi)/Nm---(12)]]>其中，D(k,N)表示将N个节点分为k个类的总电气距离；表示节点i与其所在的类之间的距离；pj和qj表示系统中的第j条关键支路的两端节点；表示包含节点pj的类，表示包含qj的类；表示类m的第s维坐标；Nm表示类m包含的节点总数；表示节点i的第s维坐标；2)电网聚类模型优化电网简化分类模型式(10)的实现步骤：(a)根据式(8)、式(9)在Rk空间获得的各节点坐标，使用质心分选原理将其分为k类；将系统分为k类的模型为：Cim=min[k,Ti](i=1,2,...,N;m∈[1,k])---(13)]]>其中，表示节点i所在的类；Ti=||1+k(Si-Smin)Smax-Smin||---(14)]]>符号||·||表示取整运算，Si表示节点i各维坐标的代数和，即：Si=Σs=1kAsi---(15)]]>Smin，Smax分别表示Si(i＝1,2,…,N)的最小值和最大值，将系统N个节点分至k类中，(b)依次移动第Cm(m＝1,2,…,k)类中服从约束式(10)的节点至类Cv(v≠m；v＝1,2,…,k)中，比较移动后各电气距离降低的大小，找到并移动至使电气距离下降最大的类中，完成该节点的移动；依次循环，直至移动任何一个服从约束的节点都不再使电气距离下降为止，得到该分类数k下的最优分类方案，其分类电气距离记为D(k)；为了在保留关键支路及计算电气距离方面确保得到最优简化结果，在节点移动中，定义电气距离的变化量为：Δd-=(diCim)2-(d0iCim)2(i∈[1,N];m∈[1,k])---(16)]]>Δd+=(diCiv)2-(d0iCiv)2(i∈[1,N];v∈[1,k])---(17)]]>其中，表示节点i从其所属的类中移出前的类电气距离，表示移出后的距离；表示节点i移入类前的类电气距离，表示移入后的距离，移动节点过程中电气距离的总变化量为：Δd(k,N)＝Δd‑+Δd+  (18)当Δd(k,N)＜0时，节点移动使系统分类的电气距离下降，标记此时的下降量，同理，将此节点依次移动至其它类中，分别标记下降量；找到并将该节点移动至下降量最大的类中，完成该节点的移动，同理，依次移动其它节点，直至移动任意一个服从约束式(10)的节点都不使电气距离下降为止，得到最优的k个分类，(c)使k值加1，重复执行(b)步骤，得到分为k+1类时的最优分类方案，其电气距离记为D(k+1)；(d)对(b)步骤和(c)步骤进行迭代，直至k＝kmax，得到分类数为2～kmax时的最优分类方案及其电气距离D(2)～D(kmax)，从中找到电气距离最小的分类方案，即为满足式(10)的分类，D*(k*,N)(k*∈[2,kmax])pj∈Cm(j∈[1,T];m∈[1,k*])qj∈Cv(j∈[1,T];v∈[1,k*],v≠m)---(19)]]>其中，pj和qj表示系统中的第j条关键支路的两端节点；Cm和Cv表示所有节点分类中的任意两个不同类；D(k,N)表示将N个节点分为k个类的总电气距离；D*(k*,N)表示所有分类方案中的电气距离最小值，k*是此时的分类数，至此得到保留关键支路且电气距离最小的电网简化模型，实现了电网简化。