[发明专利]一种基于逐行梯度拟合的MRI非均匀场估计方法

摘要

本发明提供一种基于逐行梯度拟合的MRI非均匀场估计方法。本发明假设非均匀场为光滑的，缓慢变化的，因此其造成的灰度变化应该很小，反映在梯度图中应该是较小的梯度值。而较大的梯度值则代表图像的细节信息。通过逐行提取梯度图中的较大值对图像重建，排除了非均匀场的影响。通过对原始图像与重建图像的误差进行拟合，得到非均匀场的估计。在拟合时本方法同时结合x-方向与y-方向梯度进行一次拟合，能够提高拟合精度。

主权项

一种基于逐行梯度拟合的MRI非均匀场估计方法，其特征在于如下步骤：步骤一、预处理核磁共振原始图像由收集的k空间信号进行傅立叶变换得到；在进行估计之前首先对原始图像进行去噪处理，以防止噪声对梯度计算的影响；其次对图像进行轮廓提取，剔除边缘的背景区域和一些低信噪比区域；另外，还要确定图像的轮廓，以排除图像的背景部分噪声的梯度值对重建造成的影响；轮廓通过图像的直方图确定阈值来划分；步骤二、计算梯度场估计非均匀场需要对区域内的梯度值进行拟合操作；为了将非均匀场和真实图像进行解耦，对原始图像v进行求对数操作，记作v_log；然后计算出图像的梯度场，包括x‑方向梯度和y‑方向梯度；以x‑方向梯度计算为例，为了使每一行估计的非均匀场对齐，在计算梯度时考虑其纵向的相邻的行的影响，并且为了抑制噪声的影响，计算梯度时也考虑横向的相邻像素的影响，采用一种新的基于高斯核的梯度算子来计算图像的梯度，在计算某一点的梯度时考虑其周围点的影响；假设原始图像为v，对数操作后为v_log，则x‑方向计算公式为：${\mathrm{\Δ}}_x{v}_{\log }(x,y)=\underset{j=-n}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_{i,j}[v_{\log }(x+i,y+j)-v_{\log }(x-i,y-j)]$其中Δ_x为求微分符号，表示对图像x方向求微分，v_log为原始图像v的对数域图像，(x,y)代表图像的像素点坐标，m,n为梯度算子的大小，ω_i,j为高斯系数，满足在计算梯度时梯度算子的尺寸为7×7，高斯核的协方差矩阵设定为$\left[\begin{array}{cc}\sqrt{1/s_x}& 0\\ 0& \sqrt{1/s_y}\end{array}\right],$其中s_x和s_y分别为梯度算子横向和纵向的尺寸大小；步骤三、选取峰值以x‑方向非均匀度的提取为例，每一行梯度信息都是一个一维的信号，其中的波峰和波谷代表了由于图像的边缘和细节信息造成的灰度值突变，而较小的梯度值则代表了由于非均匀场造成的灰度值的微笑变化，由于图像的复杂性，通过设定阈值选取较大的波峰值和波谷值来进行均匀信号的重建；假设梯度图像的每一行记为Δv_i,其中i＝1,2,…,m，，首先确定v_i中所有的波峰和波谷，然后选取前70％的值作为重建的关键点；步骤四、重积分对x‑方向梯度场进行逐行处理，得到剔除x‑方向非均匀度的重建信号，拟合得到x‑方向的非均匀场；对y‑方向的梯度场进行逐列处理，得到剔除y‑方向非均匀度的重建信号。假设在第三步选取的点为[a₁,a₂,…,a_n]，其中n为关键点的个数，它们对应在信号中的坐标为[t₁,t₂,…,t_n]，则重建梯度为表示为：$\mathrm{\Δ}{\hat{v}}_i=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_j\mathrm{\δ}(x-t_j)$其中δ(x)为脉冲响应函数：重建信号通过对重建梯度场进行积分得到：${\hat{v}}_i\left(x\right)=\underset{t=0}{\overset{x}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{\hat{v}}_i\left(t\right).$处理完所有的行，则获得了由x‑方向提取的均匀图像的估计；同理由y‑方向梯度场提取出另一个均匀图像；步骤五、多项式拟合非均匀场重建完所有的行和列的信号之后，根据这些重建的信号进行多项式拟合得到非均匀场的估计；因为x‑方向和y‑方向的灰度变化都是基于同一个非均匀场，在拟合时将x‑方向和y‑方向的估计误差放在同一个目标函数中进行优化；非均匀场为光滑缓慢变化的曲线，用低阶多项式进行拟合逼近，目标函数为：$\hat{b}=\underset{b}{\arg \min }[\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{(v_i^x-{\hat{v}}_i^x{b}_i^x)}^2+\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{(v_i^y-{\hat{v}}_i^y{b}_i^y)}^2]$其中和分别为原始对数图像和重建图像的第i行灰度，为拟合多项式的第i行，分别为原始对数图像和重建图像的第j列灰度，为拟合多项式的第j列；利用最小二乘法求解上述最优化问题即获得对数域非均匀场的估计步骤六、校正获得的非均匀场为对数域的非均匀场，对其进行指数运算对图像进行校正，校正后的图像为：$\hat{u}=e^{v_{\log }-\hat{b}}.$