[发明专利]一种透射式数字成像系统设计方法

摘要

本发明公开了一种透射式数字成像系统设计方法，透射式数字成像系统由光学成像系统和数字处理系统构成，本发明把不易于用数字处理补偿的像差留给光学设计校正，对易于用数字处理补偿的像差用图像处理算法校正，这样光学设计不再需要对所有像差都进行校正，相当于用数字处理系统代替了一部分镜片来校正像差，从而减少了透射式光学镜头的镜片数量，降低了整个系统的复杂度。本发明实施方法为：建立光学成像系统模型获得光学成像传递函数，建立数字处理系统模型获得数字处理传递函数，建立成像目标先验模型对数字处理加以约束，建立优化指标函数模型把数字处理传递函数和光学成像传递函数联系起来获得像差校正后的数字图像。

主权项

一种透射式数字成像系统设计方法，其特征在于实现步骤如下：(1)建立成像目标先验模型成像目标先验模型包含光学设计和数字处理设计所需的成像目标先验信息，包括噪声先验信息、纹理先验信息，噪声先验信息反应了数字成像系统的噪声成分与程度，纹理先验信息反应了图像中自然景物纹理保持特性，这两方面先验信息都用来对数字处理校正像差时加以约束提高求解的精确度，设计参数集合表示为Ω_Target；(2)建立光学成像系统模型光学成像系统模型包括光学子系统模型和探测器子系统模型，光学子系统即透射式光学镜头，由一系列球面镜片组成；利用数字处理来补偿各种光学像差的难度由易到难排序为：畸变＜慧差＜像散＝场曲＜离焦≤球差＜色差在选定通过光学设计优化补偿哪些像差后就能够对光学子系统和探测器子系统分别进行建模，如下：目标场景x发出的光线经光学子系统后得到的结果y_optic表示成空间变化的卷积积分：y_optic＝∫x(t‑τ)h_optic(t‑τ)dτ    (1)其中，t表示图像的空间位置，τ为卷积松弛变量，h_optic表示由像差引起的光学系统点扩散函数，h_optic通过光线追迹方法测量光程差函数OPD(p,t,λ)波前分布获得，即光学系统的像差表示为真实波前和理想波前的光程差：h_optic(t，τ，λ)＝|∫A(p)exp j[OPD(p，t，λ)+2πτp]dp|²    (2)其中，p表示光学系统出瞳平面的二维坐标，A(p)表示出瞳的幅值，光学子系统的优化就是改变光学参数使光学子系统出瞳(OPD)函数平方均值最小，OPD函数由光学像差决定，反射式光学镜头不考虑色差，因此，OPD函数由离焦、畸变、像散、慧差、场曲、球差决定，而像差由光学子系统的设计参数决定，这些参数包括光学镜片数量、镜片材质、镜片大小、镜片曲率半径、镜片间的空气间隔等，用Ω_Optic来表示这些设计参数组成的集合；探测器子系统传递函数表示为：其中，ω_s为探测器采样频率；为探测器方形像元的相对宽度；用Ω_Sensor来表示探测器设计参数组成的集合，探测器设计参数包括探测器的像元数量、像元大小、像元形状、填充因子、量子效率；用H(Ω_Optic,Ω_Sensor)表示成像目标先验信息下的光学成像系统传递函数模型为：H(Ω_Optic,Ω_Sensor)＝h_optic(t,τ,λ)*h_sensor(ω_x,ω_y)    (4)利用成像目标先验信息获得的系统噪声N(Ω_Target)和光学成像系统传递函数模型即建立光学成像系统模型：Y＝H(Ω_Optic,Ω_Sensor)X+N(Ω_Target)    (5)其中X表示无像差、无噪声的理想图像，Y表示光学成像系统的成像结果，即目标发出的光线经过光学子系统后在探测器子系统上采集到的数字图像，显然Y中通过H(Ω_Optic,Ω_Sensor)包含了对像差对图像清晰度的影响，通过N(Ω_Target)包含了噪声对清晰度的影响；(3)建立数字处理系统模型数字处理系统由平滑滤波器和锐化滤波器构成，用于补偿光学成像系统的遗留像差；平滑滤波器用于降低图像的噪声，锐化滤波器用于提高图像的对比度；数字图像处理中平滑滤波和锐化滤波是相互矛盾的，在数字处理系统设计时必须同时考虑这两种损失，以使像差修正效果达到最优；用W(Ω_Digital)表示数字处理系统的传递函数，结合步骤(1)中的成像目标先验模型中纹理先验信息约束锐化滤波器的锐化程度，从而约束设计参数Ω_Digital，结合成像目标先验信息的数字处理系统传递函数表示为W(Ω_Digital|Ω_Target)，用Y表示步骤(2)中光学成像系统的成像结果，用表示对Y补偿像差后的数字图像，则数字处理系统模型为：$\hat{X}=W\left({\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{Digital}}\right|{\mathrm{\Ω}}_{T\arg \mathrm{et}})Y---\left(6\right)$(4)建立优化指标函数模型优化指标函数把光学成像系统传递函数和数字处理系统传递函数联系起来，对像差数字校正进行优化；(41)使用理想成像结果与像差数字补偿后的图像差的均方值最小作为优化指标函数，即：J＝min E(e^Te)＝min E[Tr(ee^T)]    (7)其中，与步骤(3)中所表示意义一致，E表示数学期望，Tr表示矩阵的迹；(42)根据光学成像系统模型和数字处理系统模型，有：$\hat{X}=\mathrm{WY}=W(\mathrm{HX}+N)---\left(8\right)$上式中，W为步骤(3)中W(Ω_Digital|Ω_Target)的简写，H为步骤(2)中H(Ω_Optic,Ω_Sensor)的简写，N为步骤(2)中N(Ω_Target)的简写；将(8)式代入(7)式，有：$\begin{array}{c}J=\underset{(H,W)}{\min }E\left\{\mathrm{Tr}\right[(X-\mathrm{WY}){(X-\mathrm{WY})}^T\left]\right\}\\ =\underset{(H,W)}{\min }E\left\{\mathrm{Tr}\right[{\mathrm{XX}}^T-W({\mathrm{HXX}}^T+{\mathrm{NX}}^T)-({\mathrm{XX}}^T{H}^T+{\mathrm{XN}}^T)W^T\\ +W({\mathrm{HXX}}^T{H}^T+{\mathrm{NX}}^T{H}^T+{\mathrm{HXN}}^T+{\mathrm{NN}}^T)W^T\left]\right\}\end{array}---\left(9\right)$(43)假设噪声均值为0，且噪声与成像结果不相关，则：E(XN^T)＝E(NX^T)＝0    (10)则(12)式变为：$\begin{array}{c}J=\underset{(H,W)}{\min }\mathrm{Tr}[E\left({\mathrm{XX}}^T\right)-E\left({\mathrm{WHXX}}^T\right)-E\left({\mathrm{XX}}^T{H}^T{W}^T\right)\\ +E\left({\mathrm{WHXX}}^T{H}^T{W}^T\right)+E\left({\mathrm{WNN}}^T{W}^T\right)]\end{array}---\left(11\right)$上式中，XX^T和NN^T分别为成像场景与噪声的自相关函数，令R_X＝XX^T，R_N＝NN^T，则：$J=\underset{(H,W)}{\min }\mathrm{Tr}(R_X-{\mathrm{WHR}}_X+{\mathrm{WHR}}_X{H}^T{W}^T+{\mathrm{WR}}_{N}W)---\left(12\right)$上式中既包含了光学成像系统传递函数H，也包含了数字处理系统传递函数W；并且右端包含R_X的三项与对比度增强有关，包含R_N的项与噪声放大有关，这样即实现了锐化和平滑的平衡；根据步骤(2)可知，光学成像系统传递函数H由光学子系统传递函数h_optic和探测器子系统传递函数h_sensor组成，而h_optic通过光线追迹方法测量光程差函数OPD(p,t,λ)波前分布获得，探测器参数Ω_Sensor也是已知的，因此，光学成像系统传递函数H也是已知的，记为此时，公式(12)表示为：$J=\underset{W}{\min }\mathrm{Tr}(R_X-2{\mathrm{WHR}}_X+{\mathrm{WHR}}_X{H}^T{W}^T+{\mathrm{WR}}_{N}W){|}_{H=\hat{H}}---\left(13\right)$通过公式(13)即可求出数字处理系统传递函数W，再结合公式(6)，得到校正像差后的数字图像，即为透射式数字成像系统的最终成像结果。