[发明专利]一种水面目标的测量方法

摘要

本发明一种水面目标的测量方法，涉及计算机视觉的三维测量，是利用带有校平的标定装置来确定参考平面与水面平行，根据摄像机的成像原理以及单视图计算机视觉理论，推导出一种水面目标的测量方法，步骤是：配置用于水面目标测量的设备、确定参考平面与水面平行、图像采集、计算摄像机的内参数和求解水面的法向量、需要时加之目标高度计算模型、度量重建、度量重建到欧氏重建和误差分析。本发明方法克服了现有水面目标的测量方法存在的费时费力且不安全，测量结果不稳定和测量方法复杂的缺陷。

主权项

一种水面目标的测量方法，其特征在于：是利用带有校平的标定装置来确定参考平面与水面平行，根据摄像机的成像原理以及单视图计算机视觉理论，推到出一种水面目标的测量方法，步骤如下：第一步，配置用于水面目标测量的设备：这些设备包括一个摄像机、带校平的标定装置、三脚架和长度为1m和宽度为5cm的长方形木片；上述带校平的标定装置包括一个参考平面、一个棋盘格和两个水平尺，将一个规格为50cm×50cm的正方形塑料平板作为参考平面，在上面固定一个棋盘格和两个水平尺，棋盘格由9×7个黑白相间的28mm×28mm的正方形组成，放置在参考平面的中部偏右下方，两个水平尺的长度均为40cm，两个水平尺相互垂直，分别固定在参考平面的左边和上边；第二步，确定参考平面与水面平行：在水面上无大风浪的气象条件下，水面近似为平面，采用带校平的标定装置来确定参考平面和水面平行，具体方法是，通过调节该参考平面，使两个水平尺上的水平泡位于中心，以确定参考平面与水面平行；第三步，图像采集：将上述第一步配备的摄像机固定在三脚架的云台上，第一次拍摄是将第一步配备的棋盘格置于任意平面上，使用摄像机对该棋盘格进行多角度拍摄，拍摄十五张图像；第二次拍摄，将第一步配备的带校平的标定装置置于水边合适的位置，调整参考平面使之与水面平行，通过调整三脚架的云台来调节摄像机的角度，使水面目标和该棋盘格在一张图像内，然后固定摄像机，多次水平移动三脚架，拍摄十张图像；第三次拍摄是在第二次拍摄的基础上，调整三脚架的位置，撤去带校平的标定装置，将第一步配备的长方形木片放入水中设定位置，用摄像机对水面目标和长方形木片进行拍摄，得到一张图像；第四步，计算摄像机的内参数和求解水面的法向量：空间任何一点P在图像上的成像位置用针孔模型近似表示，空间任何一点P在图像上的投影位置为p，p为光心C与空间任何一点P的连线PC与图像平面的交点，设P在世界坐标系下的坐标为(X_w,Y_w,Z_w)，它在摄像机坐标系下的坐标为(X_c,Y_c,Z_c)，投影位置为p点的坐标为(u,v)，摄像机的内参数为K，表示如下：$K=\left[\begin{array}{ccc}{f}_x& 0& u_0\\ 0& f_y& v_0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(1\right),$其中，f_x和f_y为摄像机在x轴和y轴方向的焦距，(u₀,v₀)为摄像机的主点坐标，摄像机的外参数包括旋转矩阵R和平移矩阵t，旋转矩阵R表示为$R=\left[\begin{array}{ccc}{r}_1& r_2& r_3\end{array}\right],$根据中心摄影定理和张正友的摄像机平面标定法，得到如下公式：$\left[\begin{array}{c}u\\ v\\ 1\end{array}\right]=\mathrm{\λ}\left[\begin{array}{ccc}{f}_x& 0& u_0\\ 0& f_y& v_0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}{r}_1& r_2& t\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_w\\ Y_w\\ 1\end{array}\right]---\left(2\right),$通过上述公式又得到：$\left[\begin{array}{c}u\\ v\\ 1\end{array}\right]=\mathrm{\λ}\left[\begin{array}{ccc}{f}_x& 0& u_0\\ 0& f_y& v_0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_c\\ Y_c\\ Z_c\end{array}\right]---\left(3\right),$利用第三步中第一次拍摄得到的十五张图像和利用matlab相机标定工具箱进行摄像机标定，得到摄相机的内参数K，并分别求取第三步中第二次拍摄过程中的十张图像的外参数旋转矩阵R和平移矩阵t，旋转矩阵R中的r₃为参考平面的法向量，将它设为r₃₀,r₃₁,r₃₂,…,r₃₉，求取最佳的参考平面法向量n，设n＝[n₁ n₂ n₃]^T，利用最小二乘法LMSE来求解n，n到r₃₀,r₃₁,r₃₂,…,r₃₉这10个向量的模之和为sum，令sum最小求解出参考平面的最佳法向量n，由于水面与参考平面平行，水面的法向量也为n；第五步，需要时加之目标高度计算模型：在有需要时，加之对水面目标的高度进行测量，方法是：设待测高度的目标点为P，P的背投影点为G，P在参考平面的垂点为M，这些点都是世界坐标系中的点，根据小孔成像原理，得到摄像机的光心C，C在参考平面的正投影点为O，P、C和G三点共线，M、G和O三点共线，PM的高度通过相似三角形得到，具体计算方法如下：根据目标点P在摄像机成像图像上的成像点p点，通过单应性矩阵映射，计算出G在参考平面上的物理坐标：$\mathrm{\λ}\tilde{G}=H^{-1}\tilde{p},$H为单应矩阵，$\tilde{p}={\left[\begin{array}{ccc}x& y& 1\end{array}\right]}^T,\tilde{G}={\left[\begin{array}{ccc}X& Y& 1\end{array}\right]}^T,$H为单应矩阵，通过二维测量，确G、M和O在参考平面上的物理坐标，从而确定GM、GO的距离：$\frac{\left|\right|\mathrm{PM}\left|\right|}{\left|\right|\mathrm{CO}\left|\right|}=\frac{\left|\right|\mathrm{GM}\left|\right|}{\left|\right|\mathrm{GO}\left|\right|}---\left(4\right),$通过上式，计算出目标点P的高度：$\left|\right|\mathrm{PM}\left|\right|=\frac{\left|\right|\mathrm{GM}\left|\right|}{\left|\right|\mathrm{GO}\left|\right|}\left|\right|\mathrm{CO}\left|\right|---\left(5\right),$第六步，度量重建：在摄像机坐标系下，设摄像机光心C到摄像机坐标系下水面的距离为1，水面的法向量由上述第四步中得到，那么能够得到：X×n＝1，其中，X为摄像机坐标系下水面中的点，坐标为(X₀,Y₀,Z₀),得到n₁*X₀+n₂*Y₀+n₃*Z₀＝1                   (6)，内参数已经在上述第四步中得到，建立摄像机坐标系和图像坐标系的关系：$\left[\begin{array}{c}u\\ v\\ 1\end{array}\right]=\mathrm{\λ}\left[\begin{array}{ccc}{f}_x& 0& u_0\\ 0& f_y& v_0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_0\\ Y_0\\ Z_0\end{array}\right]---\left(7\right),$将上述公式(6)和公式(7)联立起来，得到$\left[\begin{array}{ccc}{f}_x& 0& u_0-u\\ 0& f_y& v_0-v\\ n1& n2& n3\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_0\\ Y_0\\ Z_0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right]---\left(8\right),$根据公式(8)，已知图像上点的坐标，就能解出点X的坐标；第七步，度量重建到欧氏重建：通过第六步求出水面上两点的坐标，进而得到两点距离，此距离与真实的距离相差一个尺度因子λ，尺度因子λ通过水面上的标志物来确定，标志物为放入水中的第一步配备的长方形木片，根据第三步第三次拍摄到的一张图像中找到表示长方形木片长度的两个点p₁和p₂，利用找到的图像上的两个点，根据第六步的方法，求解出这两个成像点在摄像机坐标系下的原点P₁(x₁,y₁,z₁)和P₂(x₂,y₂,z₂)，求解出两者间的距离d，尺度因子λ由上述距离d和木片的长度s得到，即λ＝s/d，在求解两点间的真实距离D时都要乘以这个尺度因子；第八步，误差分析：采用一种误差模型来对测量结果进行误差分析，当一幅图像被噪声污染后，图像上的点与真实值之间会有一定的偏差，用这些点计算出的三维空间中目标的几何距离也会有一定的偏差，假设被噪声影响前图像上的一点为p(x,y)，它是由摄像机坐标系下的P(X,Y,Z)映射到图像上的，p被噪声影响后的坐标记作：其中[∧x ∧y]表示在图像平面中x轴方向和y轴方向上的噪声，关于∧x和∧y的协方差矩阵表示为：$\mathrm{Cov}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\σ}}_x^2& {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{xy}}\\ {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{yx}}& {\mathrm{\σ}}_y^2\end{array}\right]---\left(11\right),$假设σ_xy＝σ_yx＝0，这表明∧x和∧y是相互独立的，通常来说，∧x和∧y是随机的高斯白噪声，均值为0，方差分别为σ_x和σ_y,假设摄像机的内参数中f_x＝f_y＝f，摄像机的主点位置位于图片中心u₀＝0.5*u_max和v₀＝0.5*v_max，那么摄像机的内参数简单记作：$K=\left[\begin{array}{ccc}f& 0& 0\\ 0& f& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(12\right),$图像中的点p首先经过平移p'＝[x‑u₀ y‑v₀]＝[x' y'],根据P的求解条件，平面和反投影相交，得到如下的一个对应关系：$\left[\begin{array}{ccc}f& 0& -x^{\′}\\ 0& f& -y^{\′}\\ n1& n2& n3\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right]---\left(13\right),$其中，前面的3×3的矩阵设为A，根据公式(13)，得到P点的坐标为$P^T=\mathrm{inv}\left(A\right)*\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right],$经过计算得到P的通解如下：$\left[\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}^{\′}/(f*n3+n1*x^{\′}+n2*y^{\′})\\ y^{\′}/(f*n3+n1*x^{\′}+n2*y^{\′})\\ f/(f*n3+n1*x^{\′}+n2*y^{\′})\end{array}\right]---\left(14\right),$假设点p被噪声影响，加上噪声后记作那么求解出的P的坐标将会变为：$\left[\begin{array}{c}\tilde{X}\\ \tilde{Y}\\ \tilde{Z}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\tilde{x}}^{\′}/(f*n3+n1*{\tilde{x}}^{\′}+n2*{\tilde{y}}^{\′})\\ {\tilde{y}}^{\′}/(f*n3+n1*{\tilde{x}}^{\′}+n2*{\tilde{y}}^{\′})\\ f/(f*n3+n1*{\tilde{x}}^{\′}+n2*{\tilde{y}}^{\′})\end{array}\right]---\left(15\right),$令$s_0=f*n3+n1*{\tilde{x}}^{\′}+n2*{\tilde{y}}^{\′}$那么如公式(16)，将进行泰勒展开，舍弃二阶和二阶以上的项，得到由此，得到X的误差：由上式，计算∧X的方差和均值，公式(19)说明∧X是无偏估计，并且∧X的标准差与s₀密切相关，同理，得到∧Y和∧Z的均值和方差，那么用上述误差分析方法求出带有噪声的点恢复成三维空间中的坐标和没有噪声的点恢复出的三维空间中的坐标(X,Y,Z)间的误差，同理，得到水面上两点间距离的误差和目标高度的误差，恢复三维空间的几何距离的误差还需要乘上尺度因子，3δ误差分析方法的原则为，根据正态分布：p(u‑δ＜x≤u+δ)＝68.3％p(u‑2δ＜x≤u+2δ)＝95.4％p(u‑3δ＜x≤u+3δ)＝99.7％该距离的误差分布在平均值正负3δ范围内的概率为99.7％，每次得到的测量误差都在这之间，通过进行泰勒展开舍弃高次项的方法结合3δ误差分析原理，对两点间的距离进行误差分析；上述各个步骤中所述的摄像机均为第一步中配备的摄像机。