[发明专利]水轮机调节系统高阶数学模型的降阶方法

摘要

一种水轮机调节系统高阶数学模型的降阶方法，包括如下步骤：①简化系统分母的最高次项，实现系统的一次降阶，得到一次低阶等效系统式；②从波动叠加的角度出发，将一次低阶等效系统式变换为两个2阶子系统相加的形式；③进行拉普拉斯反变换，得到水轮机调节系统的一次低阶等效系统在负荷阶跃扰动下的机组转速响应波动方程；④对完整5阶系统式进行二次降阶；⑤利用二阶系统进行水轮机调节系统转速响应调节品质的影响因素分析。其优点是：较之其他降阶方法，本方法是从完整的5阶系统出发，包含了系统的所有参数和影响因数，为之后的调节品质分析提供了可靠的保障。

主权项

一种水轮机调节系统高阶数学模型的降阶方法，其特征在于包括如下步骤：①简化系统分母的最高次项a₀s⁵，实现系统的一次降阶，得到一次低阶等效系统式如下$X_E\left(s\right)={-b}_t{T}_d{m}_{g0}\frac{\underset{i=0}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i{s}^{3-i}}{\underset{i=1}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{s}^{5-i}}---\left(3\right)$式中，M_g为负荷阶跃的拉普拉斯变换，输入信号；X为转速响应的拉普拉斯变换，输出信号；E表示等效系统；s为拉普拉斯算子；b_t为暂态转差系数；T_d为缓冲装置时间常数，s；a_i、b_i为系数，是管道参数、机组参数与调速器参数的函数；m_g0为负荷阶跃相对值，即阶跃后负荷M_g与阶跃前负荷M_g0的偏差相对值，m_g0＝(M_g‑M_g0)/M_g0；②从波动叠加的角度出发，将一次低阶等效系统式(3)变换为两个2阶子系统相加的形式X_E(s)＝X₁(s)+X₂(s)    (4)$X_1\left(s\right)=\frac{C_{5}s+C_6}{s^2+C_{1}s+C_2}---\left(5\right)$$X_2\left(s\right)=\frac{C_{7}s+C_8}{s^2+C_{3}s+C_4}---\left(6\right)$式中，X₁(s)、X₂(s)分别表示一次低阶等效系统X_E(s)的两个二阶子系统；C₁、C₂、C₃、C₄、C₅、C₆、C₇、C₈为系数，均可用待定系数法求得；③对式(4)‑式(6)进行拉普拉斯反变换，得到水轮机调节系统的一次低阶等效系统在负荷阶跃扰动下的机组转速响应波动方程：x_E(t)＝x₁(t)+x₂(t)    (7)；式中，x_E(t)、x₁(t)、x₂(t)分别为系统X_E(s)、X₁(s)、X₂(s)对应的转速响应波动方程；t为时间变量；④对完整5阶系统式进行二次降阶：x₁(t)、x₂(t)中有一个对应系统的共轭主导复极点，依据极点的分布找出主导极点对应的子波动；以二阶系统来描述系统的转速响应特性方程式中，K₂为振幅，δ₂为衰减度，ω为角频率，为初相位；并计算得到调节时间T_p$T_p=\frac{1}{{\mathrm{\δ}}_2}\ln \frac{K_2}{\left|\mathrm{\Δ}\right|}---\left(8\right)$式中，Δ的取值对大电网为±0.2％、小电网为±0.4％；⑤利用二阶系统进行水轮机调节系统转速响应调节品质的影响因素分析。