[发明专利]一种解决1-邻域背包问题的前瞻贪婪方法

摘要

一种解决1-邻域背包问题的前瞻贪婪方法：设背包中存放的初始顶点，当前已选入背包的顶点的集合Z＝{v₀}；分别计算当前背包顶点的总价值P_Z，总重量W_Z和剩余容量C_R；搜索集合Z的邻域，并将邻域中的顶点放入集合NB¹；将顶点NB¹(i)的邻域放入集合NB_i²；得到比值R_i(j)；找出R_i(j)中的最大值R²(i)；对于顶点i的重量W(i)≤C_R的顶点，单价R¹(i)不变；对于W(i)>C_R的顶点，R¹(i)＝0；选择最大值R_max；将m加入集合Z，Z＝{Z,m}；判断剩余容量C_R是否大于顶点m的重量W(m)；计算当前背包内顶点的总重量W_Z和当前背包内顶点的总价值P_Z；退出循环。本发明具有寻优能力更强的优点，更适合解决1-邻域背包问题这种高维约束优化问题。

主权项

一种解决1‑邻域背包问题的前瞻贪婪方法，其特征在于，包括如下步骤：1)设背包中存放的初始顶点为v₀，则当前已选入背包的顶点的集合Z＝{v₀}；2)分别计算当前已选入背包的顶点的总价值P_Z，当前已选入背包的顶点的总重量W_Z和背包的剩余容量C_R；3)搜索集合Z的邻域，并将邻域中的顶点放入集合NB¹，所述的集合NB¹代表与集合Z中的顶点相邻的顶点的集合，也即集合Z的邻域，集合NB¹中顶点个数记为X，则NB¹(i)是集合NB¹中第i个顶点，i∈{1,2,…,X}；4)将顶点NB¹(i)的邻域放入集合NB_i²，所述的集合NB_i²代表与顶点NB¹(i)相邻且不属于集合Z的顶点集合，也即NB¹(i)的邻域，作为集合Z的邻域点的邻域，集合NB_i²中顶点个数记为Y_i，NB_i²(j)代表顶点NB¹(i)的第j个邻域点，i∈{1,2,…,X}，j∈{1.2,…,Y_i}；5)对于的顶点，将顶点NB¹(i)与顶点NB_i²(j)的价值之和，与顶点NB¹(i)和顶点NB_i²(j)的重量之和相比，得到比值R_i(j)：$R_i\left(j\right)=\frac{P\left[{\mathrm{NB}}^1\left(i\right)\right]+P\left[{{\mathrm{NB}}_i}^2\left(j\right)\right]}{W\left[{\mathrm{NB}}^1\left(i\right)\right]+W\left[{{\mathrm{NB}}_i}^2\left(j\right)\right]};$对于$W\left[{\mathrm{NB}}^1\left(i\right)\right]+W\left[{\mathrm{NB}}_i^2\left(j\right)\right]>C_R$的顶点，R_i(j)＝0；6)找出R_i(j)中的最大值R²(i)，R²(i)定义为顶点NB¹(i)的前瞻单价如下式；$R^2\left(i\right)=\underset{\∀j\∈\{\mathrm{1,2},...,Y_i\}}{\max }\left\{R_i\left(j\right)\right\};$7)对于顶点i的重量W(i)≤C_R的顶点，本身的单价R¹(i)不变；对于W(i)>C_R的顶点，R¹(i)＝0；8)按照下式选择集合NB¹中所有顶点本身的单价和前瞻单价的最大值R_max，若最大值为0，则转到步骤11)；否则，将最大值对应的顶点记为m，若不同顶点的单价R相同，则优先选择价值P相对大的顶点，$R_{\max }=\underset{i\∈\{\mathrm{1,2},...,X\}}{\max }\{R^1\left(i\right),R^2\left(i\right)\};$9)将m加入集合Z，Z＝{Z,m}；10)判断剩余容量C_R是否大于顶点m的重量W(m)，是则返回步骤2)，否则转到步骤11)；11)计算当前背包内顶点的总重量W_Z和当前背包内顶点的总价值P_Z；12)退出循环，当前集合Z中的元素即为选择出放入背包的顶点，W_Z和P_Z分别为背包中顶点重量之和与价值之和。