[发明专利]周期性非均匀介质波导特征模分析的七点频域有限差分方法

摘要

本发明公开了一种周期性非均匀介质波导特征模分析的七点频域有限差分方法，主要步骤是首先进行有限差分的网格剖分，使非均匀介质的分界面与剖分单元吻合，计算节点为剖分单元顶点；进而利用周期性边界条件，通过等效谐振腔理论，将介质中电磁场实频域的场方程转化为复频域的场方程；通过计算节点相邻的8个剖分单元分界面上场的切向连续性边界条件，利用与计算节点相邻的7个计算节点插值实现非均匀介质的场方程离散；通过离散的场方程，利用特征值分解技术得到特征模式的频率及场分布；建立波导各个模式的传播常数与工作频率的函数关系，从而指导周期性非均匀介质波导的设计。本发明解决了现有技术无法实现沿传播方向介质分布非均匀的问题。

主权项

周期性非均匀介质波导特征模分析的七点频域有限差分方法，其特征在于，包含以下步骤：01)对周期性非均匀介质波导结构在计算机中进行电磁建模：将波导体放置在直角坐标系中,使波导壁与坐标平面平行,且波导中填充的介质沿z轴方向呈现周期性,周期为d，建立三维坐标数组记录外形及非均匀介质分布的三维坐标参数,同时建立介电常数数组记录该波导结构中介电常数的空间分布；02)基于三维坐标数组以及介电常数数组对该波导结构进行离散剖分；所述的基于三维坐标数组以及介电常数数组对该波导结构进行离散剖分，具体是将周期性非均匀介质波导结构剖分为正六面体单元的组合,若该结构工作在频带f1～f2之间，则采用边长不超过λ2/20的正六面体单元进行剖分，其中λ2为f2所对应电磁波波长；在介电常数发生变化区域的剖分单元，必须保证顶点位于非均匀介质分界面，剖分单元的顶点即为计算节点，若该周期性单元在x方向剖分为Lx个单元，在y方向剖分为My个单元，在z方向剖分为Nz个单元，则节点序号从(0,0,0)开始，终止于(Lx,My,Nz)，其间的任意计算节点表示为(l,m,n)，l,m,n分别表示该计算节点在x、y、z方向上与起始计算节点相距l×d，m×d，n×d；此时可用周期性单元表面及内部所有计算节点处电场强度及磁场强度离散表示整个周期性单元的电磁场分布；03)对传播常数β进行赋初值；04)选取传播常数β的最大值,判断待分析的传播常数是否小于选取的最大传播常数，如果满足条件，执行步骤05)，否则跳转至步骤11)；05)利用Floquet定理在周期性单元沿z轴方向的两个边界面上施加周期性边界条件：选取周期性非均匀介质波导结构的一个周期性单元作为分析目标，若周期单元长度为d，单元中传播的电磁场角频率为ω，复传播常数为γ＝α+jβ，其中α为衰减因子，β为传播常数；由周期性边界条件可知，其中和分别为点(x,y,z)处电场强度矢量和磁场强度矢量，且均为周期函数，即06)提取等效谐振腔模型：定义复频率ω'＝ω+jαvg，其中vg为群速，利用复频率定义复振幅矢量,利用步骤02)的离散结果以及步骤05)在z＝0和z＝d面施加周期性边界条件进一步在周期性单元四壁施加理想导体边界条件εx(l,0,n)＝εx(l,My,n)＝0，εy(0,m,n)＝εy(Lx,m,n)＝0，即可得到将周期性单元等效为谐振腔模型，其内部电磁场满足复频域Maxwell方程组07)建立离散FDFD方程组，利用步骤06)结果，将周期性单元内部任意点P处满足的复频域Maxwell方程组，利用七点差分技术将方程组中的微分用差分表示，此时可得其中，下标F、B、L、R、U、D、P分别表示前、后、左、右、上、下及自身7个节点；遍取周期性单元的所有计算节点，可得矩阵方程其中[x]为计算节点处磁场强度矢量z及x方向的分量，[A]为上式形成的系数矩阵，显然该矩阵方程为矩阵[A]的特征值方程；08)提取特征值及特征向量：对步骤07)形成的特征值方程进行特征值分解，得到矩阵[A]的复特征值及其对应的特征向量[x]；09)提取实特征频率：利用步骤08)中的复特征值得到实特征频率其中c为真空中的光速，即c＝3×108m/s；10)增加传播常数：根据选定的传播常数增量步进，增大传播常数，增大传播常数后转至步骤04)；11)建立传播常数随特征频率变化关系，利用步骤05)至09)，得到不同传播常数下周期性单元所能激励起的所有模式的特征频率，从而得传播常数与特征频率变化关系的曲线。