[发明专利]加工进给速度优化的刀轨曲线轮廓误差补偿方法

摘要

本发明进给速度优化的刀轨曲线轮廓误差补偿方法属于复杂曲面零件高质高效加工领域，涉及一种包含进给速度优化和刀位点修改的刀轨曲线轮廓误差补偿方法。该方法根据直线插补加工代码中的刀位点和加工进给速度信息，以数控机床进给轴加速度和加加速度极限为约束，对进给速度进行优化；利用三次B样条拟合方法平滑进给速度曲线，得到最终优化后的加工进给速度；再利用刀位点和优化后进给速度，计算各轴轮廓误差补偿量，进而获得补偿后直线插补数控指令，用于实际加工，从而提高轮廓精度。该方法的实施过程仅需要修改直线插补加工代码中的刀位点和加工进给速度，方便可靠，通用性好，是提高高进给速度数控加工时刀轨曲线轮廓精度的有效方法。

主权项

一种加工进给速度优化的刀轨曲线轮廓误差补偿方法，其特性是，在高进给速度数控加工中进给轴“连续路径”运行模式下，根据直线插补数控加工代码中的刀位点和加工进给速度信息，以数控机床进给轴加加速度极限为约束，对进给速度进行一次优化；再以机床进给轴加速度极限为约束，对加工进给速度进行二次优化；利用三次B样条拟合方法，对加工进给速度进行平滑，得到最终优化后加工进给速度曲线；利用刀位点和优化后加工进给速度，计算各轴轮廓误差补偿量，实现刀轨轮廓误差的离线补偿，从而提高轮廓精度；方法具体步骤如下：1)以数控机床进给轴加加速度极限为约束对加工进给速度进行一次优化首先，计算高性能复杂曲面零件加工各数控程序段内加工进给轴的理想加工进给速度；设第i个程序段的运行终点，即第i个理想刀位点为Ri(Rxi,Ryi)，该程序段内的编程进给速度为vi，则各进给轴在该程序段内的理想进给速度为：vx_i=vicosθivy_i=visinθi---(1)]]>式中，vx_i、vy_i分别为第i个程序段加工时间内X轴和Y轴的理想进给速度，θi为向量与X轴正向夹角，则：cosθi=Rxi-Rxi-1(Rxi-Rxi-1)2+(Ryi-Ryi-1)2sinθi=Ryi-Ryi-1(Rxi-Rxi-1)2+(Ryi-Ryi-1)2---(2)]]>由公式(1)、(2)得：vx_i=vi(Rxi-Rxi-1)(Rxi-Rxi-1)2+(Ryi-Ryi-1)2vy_i=vi(Ryi-Ryi-1)(Rxi-Rxi-1)2+(Ryi-Ryi-1)2---(3)]]>其次，计算进给轴在S形加减速模式下各程序段运行时间内达到理想进给速度所需要的最小加加速度；为此，在第i个程序段内，以起始点Ri‑1的加工时间为原点建立笛卡尔坐标系，横轴为加工时间，纵轴为进给速度，并对理想进给速度进行两段二次Hermite插值，进而将得到的插值曲线方程对时间求二阶导数，即得到从第i‑1个达到第i个理想进给速度所需要的最小加加速度值；令κ＝x,y表示进给轴X、Y，Δti表示第i个程序段的理论加工时间，且针对两段二次Hermite插值，由于是S形加减速，故第一段插值曲线Vκ_i(t)，的边界条件为：起点速度值Vκ_i(0)＝vκ_i‑1，起点斜率，即起点加速度终点速度值第二段插值曲线Vκ_i(t)，的边界条件为：起点速度值终点速度值Vκ_i(Δti)＝vκ_i，终点斜率，即终点加速度据此得到的插值曲线方程为：Vκ_i(t)=2vκ_i2-(vκ_i-vκ_i-1)(Rκi-Rκi-1)2t2+vκ_i-10≤t≤Δti22vκ_i2-(vκ_i-1-vκ_i)(Rκi-Rκi-1)2(t-Rκi-Rκi-1vκ_i)2+vκ_iΔti2<t<Δti---(4)]]>利用式(4)对时间的二阶导数，得到Δti时间内κ进给轴加工进给速度分量从vκ_i‑1到vκ_i所需要的最小加加速度的绝对值为：jκ_ineed=4vκ_i2(Rκi-Rκi-1)2|vκ_i-vκ_i-1|---(5)]]>设数控机床加工进给轴加加速度极限为判断与的关系；若则无需优化，故若说明该程序段加工时，需要的最小加加速度超过了数控机床进给轴加加速度极限，则实际加工进给速度不能达到数控指令进给速度，需要对数控指令进给速度进行优化；设以加加速度极限为约束进行优化后的第i个程序段κ进给轴加工进给速度分量为由如下公式得出：∫0Rκi-Rκi-1vκ_ij(∫0Rκi-Rκi-1vκ_ijJκ_i(t)dt)dt=vκ_ij-vκ_i-1j---(6)]]>式中，Jκ_i(t)为第i个程序段内κ进给轴实际能够达到的加工进给加加速度，为：Jκ_i(t)=sign(vκ_i-vκ_i-1)jκlim0≤t≤Δtij2-sign(vκ_i-vκ_i-1)jκlimΔtij2<t≤Δtij---(7)]]>其中，为经加加速度极限约束优化加工进给速度之后的第i个程序段理论加工时间，且sign(vκ_i‑vκ_i‑1)为(vκ_i‑vκ_i‑1)的符号：sign(vκ_i-vκ_i-1)=1vκ_i-vκ_i-1>00vκ_i-vκ_i-1=0-1vκ_i-vκ_i-1<0---(8)]]>将式(7)代入式(6)可得时满足的方程为：4(vκ_ij)3-4vκ_i-1j-(vκ_ij)2-sign(vκ_i-vκ_i-1)(Rκi-Rκi-1)2jκlim=0---(9)]]>公式(9)为一关于的一元三次方程，有三个根，设分别为r1、r2、r3，则取舍的方式如下：若三个根中，有两个共轭虚根，则余下的实根，设为rk，即为所求的若三个根都为实根，当rk满足下列三个条件时，即为所求的条件为：(1)rk与vκ_i符号相同，即rk·vκ_i>0；(2)rk的绝对值比优化前速度vκ_i的绝对值小，即|rk|<|vκ_i|；(3)若同时满足前述两个条件的根有多个，则取与vκ_i最接近的根作为rk的值；综上，满足加工进给轴加加速度极限的一次优化后进给轴加工进给速度为：vκ_ij=vκ_ijκ_ineed≤jκlimrkjκ_ineed>jκlim---(10)]]>2)以数控机床进给轴加速度极限为约束对加工进给速度进行二次优化首先，判断各加工程序段内，在加速度限制条件下，进给速度是否能够达到指定的经加加速度约束优化后的加工进给速度；然后，对不能达到指定速度的程序段，利用加速度限制条件，进行进给速度规划；设κ进给轴加速度极限为对于经过加加速度限制为约束优化后的进给速度来说，其加加速度必然满足机床轴加加速度极限；因此，若第i个程序段加工时间则最大加速度必然小于轴加速度极限只有当且式(11)不成立时，在轴加速度极限的约束下，进给轴在该程序段内才无法达到指令速度值，此时需要利用加速度极限作为约束条件优化加工进给速度；aκlim(Rκi-Rκi-1vκ_ij-aκlimjκlim)≥|vκ_ij-vκ_i-1j-|---(11)]]>设二次优化后第i个程序段进给速度κ轴分量为令则(i≥2)的计算方法如下：若或者，但式(11)成立，则若且式(11)不成立，则由下式计算：∫0Rκi-Rκi-1vκ_iaAκ_i(t)dt=vκ_ia-vκ_i-1a----(12)]]>式中，Aκ_i(t)=sign(vκ_ij-vκ_i-1j)jκlimt0≤t≤aκlimjκlimsign(vκ_ij-vκ_i-1j)aκlimaκlimjκlim<t<Δtia-aκlimjκlimsign(vκ_ij-vκ_i-1j)(-jκlimt+Rκi-Rκi-1vκ_iajκlim)Δtia-aκlimjκlim≤t≤Δtia---(13)]]>其中，为经加速度极限约束优化加工进给速度之后的第i个程序段理论加工时间，且将式(13)代入式(12)可得所满足的方程为：(vκ_ia)2+(sign(vκ_ij-vκ_i-1j)·(aκlim)2jκlim-vκ_i-1a)·vκ_ia-sign(vκ_ij-vκ_i-1j)·(Rκi-Rκi-1)·aκlim=0---(14)]]>根据实际物理意义，该二次方程必然有两个实数根，选取原则与步骤1)中相同；设得到的满足条件的方程(14)的根为ra，则优化后的加工进给速度为：利用前述加工进给速度优化方法，分别令κ＝x，κ＝y，得到和利用和可得到两组合成加工进给速度，分别为：vix=vx_ia·(Rxi-Rxi-1)2+(Ryi-Ryi-1)2Rxi-Rxi-1viy=vy_ia·(Rxi-Rxi-1)2+(Ryi-Ryi-1)2Ryi-Ryi-1---(16)]]>为同时满足数控机床各进给轴加加速度和加速度极限的约束条件，二次优化后的合成加工进给速度为：vip=min{vix,viy}---(17)]]>3)平滑加工进给速度本发明利用三次B样条拟合的方法对各加工程序段数控指令进给速度进行四遍拟合，从而实现加工进给速度平滑；三次B样条用下式表示：p(τ)=[τ3τ2τ1]·16-13-313-630-30301410·pi-1pipi+1pi+2---(18)]]>式中参数τ的取值范围为0≤τ≤1，pi为第i个控制点；设程序段序号为n，令并代入式(18)，获得平滑后的加工进给速度vs与程序段序号n之间的关系为：n(τ)=(-16ni-1+12ni-12ni+1+16ni+2)τ3+(12ni-1-ni+12ni+1)τ2+(-12ni-1+12ni+1)τ+(16ni-1+23ni+16ni+1)vs(τ)=(-16vi-1p+12vip-12vi+1p+16vi+2p)τ3+(12vi-1p-vip+12vi+1p)τ2+(-12vi-1p+12vi+1p)τ+(16vi-1p+23vip+16vi+1p)τ∈[0,1]---(19)]]>因为ni为第i个程序段的序号，故有：ni＝i  (20)将式(20)代入式(19)，并令n(τ)＝i，得到对应于第i个程序段的参数τ值为τ＝0；此时，将τ＝0代入式(19)即求得第i个程序段对应的平滑后进给速度为：vis=16vi-1p+23vip+16vi+1p---(21)]]>另外，令m为程序段总数，则由下式表示：vis=v1pi=116vi-1p+23vip+16vi+1p1<i<mvmpi=m---(22)]]>根据式(22)，计算出多遍B样条平滑后的进给速度递推公式为：vi,1s=visvi,ks=v1,k-1si=116vi-1,k-1s+23vi,k-1s+16vi+1,k-1s1<i<mvm,k-1si=m---(23)]]>式中，k＝2,3…为B样条进给速度平滑的遍数；故经过四遍平滑得到的最终优化后进给速度为：vif=vi,4s---(24)]]>式中，i∈[1,m]；4)计算经轮廓误差补偿后的刀位点坐标根据稳态随动误差模型，利用直线插补加工代码，离线估计数控机床加工进给轴在“连续路径”运行模式下，对应于理论刀位点Ri的实际刀位点Pi(Pxi,Pyi)坐标：Pxi=Rxii=1Rxi-vif(Rxi-Pxi-1)Kvx(Rxi-Pxi-1)2+(Ryi-Pyi-1)2i>1Pyi=Ryii=1Ryi-vif(Ryi-Pyi-1)Kvy(Rxi-Pxi-1)2+(Ryi-Pyi-1)2i>1---(25)]]>式中，Kvx、Kvy分别为X轴和Y轴伺服控制系统的位置环增伺服增益系数；利用“累加弦长参数三次样条”对刀位点进行拟合得到的Ri‑1和Ri之间期望加工轨迹的方程为：x(u)=Rxi-1(1-2u-ui-1ui-1-ui)(u-uiui-1-ui)2+x·(ui-1)(u-ui-1)(u-uiui-1-ui)2+Rxi(1-2u-uiui-ui-1)(u-ui-1ui-ui-1)2+x·(ui)(u-ui)(u-ui-1ui-ui-1)2y(u)=Ryi-1(1-2u-ui-1ui-1-ui)(u-uiui-1-ui)2+y·(ui-1)(u-ui-1)(u-uiui-1-ui)2+Ryi(1-2u-uiui-ui-1)(u-ui-1ui-ui-1)2+y·(ui)(u-ui)(u-ui-1ui-ui-1)2---(26)]]>式中，u∈[ui‑1,ui]，且ui、和分别利用式(27)和式(28)求得：ui=0i=1Σ2i(Rxi-Rxi-1)2+(Ryi-Ryi-1)2i≥2---(27)]]>x·(ui)=11+(y·(xi))2Tangi(1)>00Tangi(1)=0-11+(y·(xi))2Tangi(1)<0y·(ui)=|y·(xi)|1+(y·(xi))2Tangi(1)≠0,Tangi(2)>01Tangi(1)=0,Tangi(2)>00Tangi(2)=0-1Tangi(1)=0,Tangi(2)<0-|y·(xi)|1+(y·(xi))2Tangi(1)≠0,Tangi(2)<0---(28)]]>其中，Tangi=Rx2-Rx1Ry2-Ry1i=1Rxi+1-Rxi-1Ryi+1-Ryi-11<i<nRxn-Rxn-1Ryn-Ryn-1i=0---(29)]]>y·(xi)=Ry2-Ry1Rx2-Rx1i=1Ryi+1-Ryi-1Rxi+1-Rxi-11<i<nRyn-Ryn-1Rxn-Rxn-1i=n---(30)]]>利用“二分法”计算实际加工点到拟合期望轨迹曲线的距离矢量，设其在X、Y方向分量分别为εx_i，εy_i，则轮廓误差矢量εi为：ϵi=ϵx_iϵy_i---(31)]]>补偿后刀位点的坐标表示为：Rxicomp=Rxi+Kcompϵx_iRyicomp=Ryi+Kcompϵy_i---(32)]]>式中，i∈[1,m]，Kcomp∈[1,1.5]为补偿系数；5)最后，利用优化后的加工进给速度i∈[1,m]和补偿后的刀位点i∈[1,m]所生成的直线插补数控加工代码进行加工，实现高性能复杂曲面零件轮廓精度的提高。