[发明专利]一种DFT调制滤波器组的快速设计方法

摘要

本发明公开一种DFT调制滤波器组的快速设计方法，首先根据设计要求先初始化分析原型滤波器h0；根据系统无传递失真以及无混叠失真的频域条件得到无传递失真和和无混叠失真的时域条件；然后基于该时域条件，将设计归结为一个无约束的优化问题，目标函数为传递失真，混叠失真和原型滤波器的阻带能量的加权和；运用基于矩阵求逆等效条件的双迭代算法，根据初始化得到的分析原型滤波器h0，快速求解分析原型滤波器h和综合原型滤波器g；由得到的原型滤波器调制得到整个滤波器组。本发明既使得滤波器组的重构误差较小，提高了滤波器组的整体性能，又使得本发明适用于滤波器组通道数过大和子带滤波器长度过长的情况，计算复杂度较低。

主权项

一种DFT调制滤波器组的快速设计方法，其特征是，包括如下步骤：步骤1，根据设计要求，初始化分析原型滤波器，给定一个长度为Lh的低通滤波器的系数向量h0，h0＝[h0(0),h0(1),...,h0(Lh‑1)]T；Lh为给定的正整数；步骤2，根据滤波器组无传递失真和无混叠失真的频域条件推导得到无传递失真和无混叠失真的时域条件；步骤3，基于该时域条件，根据滤波器组设计的性能指标，将原型滤波器的设计问题归结为一个无约束的优化问题，将滤波器组的传递失真、混叠失真以及原型滤波器的阻带能量的加权和作为目标函数，并通过双迭代的算法求解该优化问题；即g＝(βPg)‑1C1(I+C1T(βPg)‑1C1)‑1bh＝(βPh)‑1C2(I+C2T(βPh)‑1C2)‑1b式中，g为综合原型滤波器的系数向量，h为分析原型滤波器的系数向量，为综合原型滤波器的阻带能量矩阵,为综合原型滤波器的频率响应向量，为分析原型滤波器的阻带能量矩阵，为分析原型滤波器的频率响应向量，ω为频域变量，K为滤波器组的采样因子，Lg为综合原型滤波器的长度，Lh为分析原型滤波器的长度,B为无传递失真系数矩阵，F0为第0个分析原型滤波器卷积矩阵，F1为第1个分析原型滤波器卷积矩阵，G为综合原型滤波器卷积矩阵，Λ1为调制对角矩阵，b为无传递失真向量；I为一个2S×2S的单位矩阵，S＝[D/M]+[(Lg+Lh‑2‑D)/M]+1，D为系统延迟，M为滤波器组的通道数；α和β是权值；T代表转置；H代表共轭转置；步骤4，运用双迭代算法，首先根据分析原型滤波器的系数向量h0，快速求解得到综合原型滤波器的系数向量g，g＝[g(0),g(1)...,g(Lg‑1)]T；然后再根据所得到的综合原型滤波器的系数向量g，快速求解得到分析原型滤波器的系数向量h，h＝[h(0),h(1)...,h(Lh‑1)]T；步骤5，判断||h‑h0||2≤δ是否成立；如果成立，则终止迭代，本次迭代所得的g和h就是所求的综合原型滤波器的系数向量和分析原型滤波器的系数向量；如果不成立，则令h0＝h,重复步骤4；其中δ为给定的正数；步骤6，根据步骤5所求出的综合原型滤波器的系数向量g和分析原型滤波器的系数向量h，通过以下调制公式求出各个通道滤波器的系数hm(n)和gm(n)，从而确定整个DFT调制滤波器组；hm(n)=h(n)ej2πm(n-D2)/M]]>gm(n)=g(n)ej2πm(n-D2)/M]]>式中，hm(n)为第m通道分析原型滤波器的系数；gm(n)为第m通道的综合原型滤波器的系数；h(n)∈h，h(n)为分析原型滤波器的系数向量h的第n个元素；g(n)∈g，g(n)为综合原型滤波器的系数向量g的第n个元素；n＝0,1,...,Lh‑1，Lh为低通滤波器的长度；m＝0,1,...,M‑1，M为滤波器组的通道数；D为设定的系统延迟。