[发明专利]基于投影菲涅尔带的三维起伏地表高斯束正演模拟方法

摘要

本发明提供一种基于投影菲涅尔带的三维起伏地表高斯束正演模拟方法，该基于投影菲涅尔带的三维起伏地表高斯束正演模拟方法包括：步骤1，建立起伏地表的三维地质模型；步骤2，进行运动学射线追踪；步骤3，进行动力学射线追踪；步骤4，在三维介质中用投影菲涅尔带椭圆来约束高斯束在射线终点处能量的分布；以及步骤5，采用高斯波包法合成地震记录。本方法中的基于投影菲涅尔带的三维起伏地表高斯束正演模拟方法在中深部地层具有更好的保幅性，对起伏地表和复杂模型具有更好的适应性。

主权项

1.基于投影菲涅尔带的三维起伏地表高斯束正演模拟方法，其特征在于，该基于投影菲涅尔带的三维起伏地表高斯束正演模拟方法包括：步骤1，建立起伏地表的三维地质模型；步骤2，进行运动学射线追踪；步骤3，进行动力学射线追踪；步骤4，在三维介质中用投影菲涅尔带椭圆来约束高斯束在射线终点处能量的分布；以及步骤5，采用高斯波包法合成地震记录；在步骤2中，运动学射线追踪在三维坐标系下满足如下方程：其中：τ为旅行时，v为中心射线的P波速度，vi为中心射线处速度函数的偏导数，i＝x，y，z，α和β分别为其坐标系下的倾角与方位角；在层内采用四阶龙格‑库塔法进行求解各时间步的坐标，在界面上利用二分法求出交点的近似坐标，并利用矢量Snell定律计算反射或透射方向；在步骤3中，将动力学追踪方程：其中：M＝PQ^‑1化为线性动力学追踪方程：dXi/ds＝HXi i＝1,2   (3)其中：X_i为X的列向量，0为2×2零矩阵，I为2×2单位矩阵；(s,m,n)为三维中心射线坐标，V为速度二阶偏导数矩阵，Q,P为动力射线追踪方程的参数；在给定四阶单位矩阵的初始条件下，得到X的通解：X＝Π(s)·C       (4)其中：Π(s)为4×4传播矩阵，其列向量为方程(3)四组线性独立的解，C为一个2×4复值初始参数矩阵；把Π(s)和C分块如下：其中：Πij和Ci为2×2子矩阵，i＝1,2；j＝1,2；这样，根据得到高斯束的动力学参数矩阵：由于射线经过界面时传播矩阵Π(s)发生突变，需要在界面处重新计算Π(s)；在射线与界面交点O点处边界条件为：E11(O)＝‑sinisv‑2(O)[(1+cos2is)v,z1‑εcosissinisv,z3]E12(O)＝E21(O)＝‑sinisv‑2(O)v,z2其中：S₀为炮点，O为射线与界面交点，为下一个界面交点，G^T为G的转置，ε为方向指数；i_s为入射角，i_R为反射角或透射角；D为界面的曲率矩阵；z1、z2和z3为局部笛卡尔坐标系中的三个分量；κ为射线中心坐标系中e_n和局部笛卡尔坐标系中的夹角；当发生透射时取等式(9)上面的符号，发生反射时取等式(9)下面的符号；在步骤4中，在三维介质中用投影菲涅尔带椭圆来约束高斯束在射线终点处能量的分布；当中心射线终点处高斯束的有效半宽度椭圆与射线的投影菲涅尔带椭圆一致时，可得：其中：eig为特征值，Gr为中心射线终点，Hp为投影菲涅尔带矩阵，其值可以通过经典射线传播矩阵Π(s)、面面传播矩阵T(s)以及两者转换关系求出；根据传播矩阵Π(s)的辛属性及数学推导可得到：其中：λ1、λ2为Π11的特征值，λ1≥λ2；η1、η2为Π12的特征值，η1≥η2；ζ1、ζ2为投影菲涅尔带矩阵Hp的特征值，ζ1≥ζ2；在步骤5中，记以初始角(αi,βj)出发在检波点R处t时刻高斯波包为g(R,t,αi,βj)，其近似表达式为：其中：f_m、γ、ν为高斯子波参数，R'为R在中心射线上的投影，q^T＝(q₁，q₂)，q₁，q₂为射线在R点的坐标，A为振幅，在层状介质中ρ为密度，v为速度，R_i为经过第i个界面反射系数，N表示射线经过界面的个数，“～”表示生成射线一侧的量值；Φ＝ω/2π·|det(Q(R'))|^1/2·{‑det[M(R')‑Re(M(R'))]}，为能量叠加的权系数；那么，检波点R处离散的能量叠加表达式为：其中：I，J分别表示射线在倾角和方位角上离散的个数，Δα，Δβ为射线间隔。