[发明专利]一种基于高阶奇异值分解的性能基准估计的方法和系统

摘要

本发明涉及一种基于高阶奇异值分解的性能基准估计的方法和系统，包括构建模型Γ,其中Γ为N阶张量；判断模型Γ的显隐性，若为隐式模型，则分别计算Γ的逼近值的第k+1块张量的第k+1块张量的预测值得出性能基准即若为显式模型，则根据已知的开环过程模型和扰动模型参数，计算性能基准；本发明能够利用高阶奇异值分解HOSVD估计复杂非线性控制系统性能基准。

主权项

一种基于高阶奇异值分解的性能基准估计方法，其特征在于，包括如下步骤:步骤S1，构建模型Γ,其中Γ为N阶张量；步骤S2，判断模型Γ的显隐性，若为隐式模型，则执行步骤S3；若为显式模型，则直接执行步骤S7；步骤S3，将Γ通过HOSVD进行分解，得到沿着i_n轴方向的展开矩阵β_n，此时Γ＝Δ×₁β₁×₂β₂…×_Nβ_N，并计算Γ的逼近值其中i_n表示张量空间上的任一轴向；n＝1,2,...,N，表示张量空间的各个维度的轴向标号；Δ表示核张量；n取值1、2、…、N时，展开矩阵β_n分别为β₁、β₂、…、β_N；其中₁β₁表示1模矩阵β₁，同理，₂β₂表示2模矩阵β₂，_Nβ_N表示N模矩阵β_N；表示Δ的逼近值，表示β₁的截断矩阵，同理，表示β₂的截断矩阵，表示β_N的截断矩阵；步骤S4，计算的第k+1块张量${\widehat{\mathrm{\Γ}}}_{k+1}={\widehat{\mathrm{\Δ}}\×}_1{\widehat{\mathrm{\β}}}_1{\×}_2{\widehat{\mathrm{\β}}}_2\·\·\·{\stackrel{\‾}{\×}}_n{Y}_{k+1}{\×}_{n+1}{\widehat{\mathrm{\β}}}_{n+1}\·\·\·{\×}_N{\widehat{\mathrm{\β}}}_N,$其中，Y_k+1表示矩阵的第k+1行向量；1≤k≤N‑1，k表示i_n轴向上的任一个序列值；步骤S5，计算的第k+1块张量的预测值${\widetilde{\mathrm{\Γ}}}_{k+1}={\widehat{\mathrm{\Δ}}\×}_1{\widehat{\mathrm{\β}}}_1{\×}_2{\widehat{\mathrm{\β}}}_2\·\·\·{\stackrel{\‾}{\×}}_n{\hat{Y}}_{k+1}{\×}_{n+1}{\widehat{\mathrm{\β}}}_{n+1}\·\·\·{\×}_N{\widehat{\mathrm{\β}}}_N,$其中，表示Y_k+1的估计值；步骤S6，根据步骤S4计算得出的和步骤S5计算得出的计算作为性能基准的对于i_n轴向上的第k个块的1步预测量即其中||||_F表示Frobenius范数；步骤S7，根据已知的开环过程模型和扰动模型参数，计算性能基准。