[发明专利]基于几何优化逼近的抛物线轮廓最小区域拟合方法

摘要

本发明涉及平面内曲线的拟合方法，具体涉及一种基于几何优化逼近的抛物线轮廓最小区域拟合方法。首先，依据测量点坐标粗略估计出被测抛物线初始焦点和顶点的大致坐标，并在其周围按一定规则布置一系列的辅助点；其次，假定初始焦点和顶点周围的辅助点为所要拟合的抛物线的焦点和顶点，则假定的焦点和顶点则可构造出系列的抛物线；然后计算测量点至这些抛物线的极差值，经过比较、判断和变换参考点及建立新的假定辅助抛物线，最终实现被测抛物线的最小区域拟合。本发明拟合过程简单，拟合精度高，能够有效地实现抛物线轮廓度误差最小区域拟合及评定。

主权项

基于几何优化逼近的抛物线轮廓最小区域拟合方法，其特征在于：包括如下步骤：（1）、对所有测量点坐标求平均值得到被拟合抛物线的初始参考焦点，在测量点中选取接近抛物线顶点位置的一点作为初始参考顶点；（2）、计算各测量点至由初始参考焦点和初始参考顶点确定的初始抛物线的法向距离，并用表示各测量点至抛物线法向距离的极差值；（3）、分别以初始参考焦点和初始参考顶点为基准中心点，以步骤（2）计算出的极差值为边长设置两个正方形，正方形的顶点即为辅助点，则得到四个辅助焦点和四个辅助顶点，进而构造出16个辅助抛物线，计算各测量点至每一个辅助抛物线的法向距离，则得到16个极差值，用表示最小极差值；（4）、将步骤（3）所得的最小极差值与步骤（2）计算出的极差值作比较：若，则两个基准中心点不变，即新的极差值不变，边长缩小为原来的0.5倍重新设置两个正方形以构造新的辅助点，再次求解新的最小极差值；若，则取与对应的辅助抛物线的辅助焦点和辅助顶点为新的基准中心点，计算新的极差值，边长不变重新设置两个正方形以构造新的辅助点，再次求解新的最小极差值；（5）、将所得的新的最小极差值与新的极差值按照步骤（4）的方法作比较，重新求解新的最小极差值与新的极差值，如此重复，直至所建立的正方形的边长小于0.0001mm时，此时所得到的极差值和最小极差值中的最小者即为最小区域抛物线轮廓度误差，与极差值和最小极差值中的最小者相对应的辅助顶点和辅助焦点即为符合最小区域拟合的抛物线的顶点和焦点，从而得到被拟合抛物线的最小区域拟合方程及其位置和姿态。