[发明专利]一种航天器多级驱动刚柔耦合响应的获取方法

摘要

一种航天器多级驱动刚柔耦合响应的获取方法，步骤为(1)将航天器视为由本体、部件和关节三类结构组成；(2)分别建立本体、部件和关节的动能和势能；(3)根据连接条件，建立整个航天器的动能和势能；(4)利用步骤(3)得到的航天器动能和势能，采用Lagrange方程建立航天器的动力学方程；(5)求解步骤(4)得到的动力学方程，获得多级驱动过程中航天器的刚柔耦合动力学响应。本发明方法适用于具有柔性多体运动特征的复杂航天器，获取这类复杂多体结构航天器运动过程精确动力学响应，对控制系统设计和系统级仿真验证具有重要的意义。

主权项

一种航天器多级驱动刚柔耦合响应的获取方法，其特征在于包括如下步骤：(1)将航天器视为由本体、部件和关节三类结构组成，其中本体和部件之间，以及部件和部件之间通过关节连接，或者固定连接，部件为刚体或者柔性体，关节为带驱动功能的柔性体，包括电机和减速机构；(2)获取本体的动能Tb，Tb=12vbωbTM‾bvbωb,M‾b=MbPbPbTIb]]>其中，vb是本体参考系ObXbYbZb相对于惯性坐标系OiXiYiZi的速度，在ObXbYbZb下描述，ωb是本体参考系ObXbYbZb相对于惯性坐标系OiXiYiZi的角速度，在ObXbYbZb下描述，Mb是本体的质量，Pb是本体相对于本体参考系ObXbYbZb的静矩，Ib是本体相对于本体参考系ObXbYbZb的转动惯量；(3)获取部件的动能Tai和势能Vai，Tai=12η.aiξ.ai,1ξ.ai,2TM‾aiη.aiξ.ai,1ξ.ai,2,Vai=12ηaiξai,2TK‾aiηaiξai,2]]>M‾ai=Em‾ai,ij,1+m‾ai,ij,2Tm‾ai,ij,2m‾ai,ij,1+TTm‾ai,ji,2m‾ai,jj,11+TTm‾ai,jj,21+m‾ai,jj,12T+TTm‾ai,jj,22Tm‾ai,jj,12+TTm‾ai,jj,22m‾ai,ji,2m‾ai,jj,21m‾ai,jj,22]]>K‾ai=k‾ai,ii00k‾ai,jj,22]]>其中，ηai是部件i的正则模态集的模态坐标，ξai,1是部件i的约束模态集相对于部件i‑1连接位置的界面节点物理坐标，ξai,2是部件i的约束模态集相对于部件i+1连接位置的界面节点物理坐标，和中的各矩阵是质量阵和刚度阵根据ηai、ξai,1和ξai,2划分后的分块矩阵；(4)获取关节的动能Tri和势能Vti，Tri=12vtiωtiTM‾tivtiωti,M‾ti=MtiPtiPtiTIti]]>Vti=12ξtiTK‾tiξyi,K‾ti=diag{kti,tx,kti,ty,kti,tz,kti,rx,kti,ry,kti,rz}]]>其中，vti是关节i电机转子参考系OtiXtiYtiZti相对于惯性系OiXiYiZi的速度，ωti是关节i电机转子参考系OtiXtiYtiZti相对于惯性坐标系OiXiYiZi的角速度，Mti是关节i电机转子质量，Pti是关节i电机转子相对于电机转子参考系OtiXtiYtiZti的静矩，Iti是关节i电机转子相对于关节i电机转子参考系OtiXtiYtiZti的转动惯量，ξti是关节i减速机构与电机转子连接点相对于关节i电机转子参考系OtiXtiYtiZti的弹性变形位移，是减速机构的刚度阵，kti,tx,kti,ty,kti,tz是3个平动刚度值，kti,rx,kti,ry,kti,rz是3个转动刚度值；(5)根据连接条件，结合步骤(2)～(4)的结果，建立整个航天器的动能T和势能V，T=ωTIω=ω0ω1η.TI0(q)I10(q)I20(q)I10T(q)I1(q)I21(q)I20T(q)I21T(q)I2(q)ω0ω1η.]]>I0=MsPsPsTIS,v=ηtΩ2η,Ω2=diag(Ω12,Ω22,...)]]>其中Ms是航天器的质量，Is是航天器相对于本体参考系ObXbYbZb的转动惯量，Ps是航天器相对于本体参考系ObXbYbZb的静矩，ω0＝[vb ωb]T是本体平动速度和转动角速度组成的向量，是各部件或各关节的单轴转动角速度，q＝[q1 q2 ... qn]T是各部件或各关节的单轴转动角，为包含各部件的正则模态坐标、界面点坐标、关节弹性变形位移的速度项，I0(q)、I1(q)、I2(q)、I10(q)、I20(q)、I21(q)是广义质量阵I关于的分块矩阵；所述的连接条件为：vt1ωt1=Cb→t1(vb+r~a1Tωb)ω‾t1+Cb→t1ωb]]>ξ.a1,1=Ct1→a1(vt1+r~t1Tωt1)Ct1→a1ωt1+Ct1→a1ξ.t1]]>vt1ωti=Cai→1→ti(ξ.ai-1,1t+r~aiTξ.ai-1,1r)ω‾ti+Cai-1→tiξ.ai-1,1r+Cai-1→tiξ.ai-1,2,i>1]]>ξ.ai,1=Cti→ai(vti+r~tiTωti)Cti→aiωti+Cti→aiξ.ti,i>1]]>其中，ra1是部件1与本体固定连接时部件1与本体连接点在ObXbYbZb下的位置矢量，是ra1的斜对称矩阵，是部件1与本体通过关节1连接时关节1参考系Ot1Xt1Yt1Zt1相对于本体参考系ObXbYbZb的角速度，在Ot1Xt1Yt1Zt1下描述，rt1是部件1与关节1连接点在Ot1Xt1Yt1Zt1下的位置矢量，是rt1的斜对称矩阵，Cb→t1是ObXbYbZb到Ot1Xt1Yt1Zt1的坐标变换矩阵，Ct1→a1是Ot1Xt1Yt1Zt1到部件1参考系Oa1Xa1Ya1Za1的坐标变换矩阵，是关节i参考系OtiXtiYtiZti相对于部件i‑1参考系Oai‑1Xai‑1Yai‑1Zai‑1的角速度，在OtiXtiYtiZti下描述，rai是部件i与部件i‑1的连接点在Oai‑1Xai‑1Yai‑1Zai‑1下的位置矢量，是rai的斜对称矩阵，rti是部件i与关节i连接点在OtiXtiYtiZti下的位置矢量，是rti的斜对称矩阵，Cai‑1→ti是Oai‑1Xai‑1Yai‑1Zai‑1到OtiXtiYtiZti的坐标变换矩阵，Cti→ai是OtiXtiYtiZti到OaiXaiYaiZai的坐标变换矩阵，是ξai‑1,1的平动分量，是ξai‑1,1的转动分量；(6)利用步骤(5)得到的航天器的动能和势能，采用Lagrange方程建立航天器的动力学方程，2Iω.+2dIdtω+2ω~bI0I10I20000000ω-0ωT∂I∂q1ωωT∂I∂q2ω...0T+02v~bE00+002ξΩη.+Ω2η=T0]]>dIdt=∂I∂q1q.1+∂I∂q2q.2+...∂I∂qnq.n]]>T＝[Fb Tb τ1 τ2 ...τn]T其中是ωb的斜对称矩阵，是vb的斜对称矩阵，是广义质量阵I关于ω的分块矩阵，ξ是阻尼系数，Ω是振动频率矩阵，是I对时间t的导数，是I对qi的偏导数，是qi对时间t的导数，Fb,Tb是本体作用力和力矩，τ1,τ2,...τn是各部件电子转子驱动力矩；(7)求解步骤(6)得到的动力学方程，获得航天器多级驱动过程中的刚柔耦合动力学响应。