[发明专利]一种复合材料微波固化温度场的预测方法

摘要

一种复合材料微波固化温度场的预测方法，该方法提供一种针对树脂基复合材料微波加热固化过程中微波场和温度场的预测方法。本发明方法通过建立增强体和树脂基体的微观和宏观尺度模型，微观尺度模型重点包括微波在材料中的衰减，宏观尺度模型重点包括微波固化复合材料反应放热与复合材料和模具、周围室温环境的对流换热与热辐射。微观和宏观尺度模型耦合求解，以此精确预测和分析微波固化复合材料的微波和温度分布。

主权项

一种复合材料微波固化温度场的预测方法，其特征在于：首先，建立增强体与树脂基体的微观尺度模型，微观尺度模型为复合材料真实截面，包含增强体和树脂基体的多维模型，尺度在1至2900微米，微观尺度模型包括微波在材料中的衰减；然后，计算出微观尺度模型的电磁参数和微波衰减模型，再将计算得到的电磁参数和微波衰减模型传递至宏观尺度模型，宏观尺度模型为复合材料在微波加热腔体中的多维模型，模型中包含腔体、波导口、复合材料、模具、真空袋辅助材料和气体介质，宏观尺度模型包括微波固化复合材料反应放热、复合材料与模具的对流换热、复合材料与周围室温环境的热辐射；最后，通过宏观尺度模型计算和预测复合材料的微波场和温度场分布；所述的微观尺度模型的输入条件为微观材料物理电磁参数，输出为整体微观尺度模型的物理电磁参数和微波衰减模型，物理电磁参数包含材料在多个方向上的密度、比热容、热传导系数、电导率、磁导率和介电常数；所述的宏观尺度模型的输入条件为由微观尺度模型计算得到的复合材料电磁参数、微波衰减模型，以及复合材料周围包裹材料的物理电磁参数和边界条件；所述的微波衰减模型描述微波能量在传播至具有增强体和树脂两相介质的微观尺度模型中的衰减；所述的宏观尺度模型包含微波场模型，各向异性材料的电磁加热模型，微波衰减模型，树脂固化反应放热模型，热传导模型，考虑模具和辅助材料影响的边界对流辐射模型或者其中的部分模型；在微波固化复合材料的温度场宏观的层合板模型中，所述的微波场模型，是基于麦克斯维尔方程组描述的微波场模型；所述的微波衰减模型，由微波传播的能量在介质中以指数形式衰减的衰减模型描述；所述的各向异性材料的电磁加热模型，由各向异性形式的电导率矩阵，推导单位体积材料吸收的微波能量方程描述；所述的树脂固化反应放热模型，由固化反应动力学方程描述；考虑模具和辅助材料影响的边界对流辐射的子模型，由界面的热对流方程和热辐射方程描述；微波场模型由麦克斯维尔方程组描述：▽·E＝0                                                          (3)▽·H＝0                                                          (4)单位体积材料吸收的微波能量Qe(x,y,z,t)，表示为：当微波穿透进入复合材料后，随着材料吸收微波能量，微波传播的能量会以指数形式在材料中衰减；E＝E0·e‑βz                                                        (6)树脂固化反应放热模型中，单位体积的树脂固化反应放热量Qr表示为：固化速率可以由固化反应动力学描述：热传导模型中考虑了不均匀的温度场中，各向异性的材料传热情况，并且将微波加热能量和树脂固化反应放热能量作为内热源，得到热传导方程：模具和辅助材料影响的边界对流辐射模型中，考虑了包裹在材料周围的模具和真空袋等辅助材料，其影响是边界上的热对流和热辐射；与周围气体的热对流可描述为材料加热后向周围气体热辐射可描述为：通过微观尺度模型单胞可以计算宏观单层层合板的材料物理参数；应用对尺度混合计算方法，就可以实现；标量密度ρ和比热容Cp都可以通过纤维和树脂的含量，通过加权平均得到，如ρ＝ρfVf+ρmVm                                                     (12)Cp＝CpfρfVf+CpmρmVm                                                (13)热传导系数，电导率和介电常数在纤维方向，可以看成并联模型，计算如下：K||＝KfVf+KmVm                                                    (14)σ||＝σfVf+σmVm                                                    (15)β||＝βfVf+βmVm                                                    (16)假定沿纤维方向为X方向；微波加热复合材料的相应可以描述为一种材料的内热源，沿纤维方向传播的电磁波对单位体积材料的加热量可以描述为：热传导系数，电导率和介电常数在垂直纤维方向，根据这三个物理参数的定义，在有限元软件中加载单位的相应的输入量，积分整个单胞横向面积上的另一个相应物理量，从而计算出宏观层合板的材料物理参数；在微观尺度模型有限元模型的纤维横向方向上，上下表面加载一个一定的温度差，根据热传导系数的定义，有：式中的积分可以通过有限元计算后得到；通过该式计算，垂直纤维方向的热传导系数就得到了；同理，通过基于两个式子应用该方法，垂直纤维方向的电导率和介电常数也可以计算得到：由此，微波加热复合材料的过程就可以描述为通过联合式(5)和式(20)，沿Y方向传播的电磁波在单位体积复合材料中产生的生热功率可表示为：宏观尺度模型计算完之后，复合材料任意位置的平均温度、电场强度、热流密度、和固化度可以传递到该位置的微观尺度模型单胞上，从而可以计算该单胞的热流密度和温度场分布，进而得到微波固化复合材料的温度场预测模型；式中：E    为电场强度                Q2         为表面对外界的辐射能量B    为磁场强度                ζ          为表面辐射系数w    为角频率                  υ          为Stefan‑Boltzmann常数μ    为磁导率                  q          为热流量密度H    为磁场                    Q          为热能量Jf   为自由电荷强度            S          为表面积D    为电位移场                r          为电阻率ε0   为真空介电常数            L          为长度ε    为介电常数                U          为电压Qe   为介电加热量              I          为电流为电导率矩阵σ    为电导率β    为微波衰减系数E0   为在界面上穿透入材料的电磁场强度分量Qr   为为固化反应放热量        ▽         为微分算子V    为体积分数Hr   为位质量放热焓为对时间的偏导数α    为固化度为二阶偏导数A    为指数系数                ∫          为积分ΔE  为反应活化能              Δ         为增量R    为普适气体常数为向量T    为温度为平均值n    为反应级数ρ    为密度                    ⊥         为垂直于纤维方向Cp   为热容量                  ||         为平行于纤维方向k    为热传导系数              x,y,z      为直角坐标系Q1   为对流换热能量            1,2        为单胞的两个对角点h    为传热系数f    为纤维m    为树脂。