[发明专利]一种基于比例分组再抽样的可靠度区间估计方法

摘要

本发明给出了一种基于比例分组再抽样的可靠度区间估计方法，①首先将寿命试验数据按照完全数据和截尾数据进行分组，②再按照相应的比例进行重复抽样，③从而给出分布参数和可靠度的点估计，④采用自助方法(Bootstrap方法)重复再抽样，并计算对应的分布参数和可靠度的点估计，⑤对得到的可靠度点估计进行排序，得到可靠度的区间估计。该方法避免了重复再抽样时无失效数据的出现，保证了方法的正常运行，所需理论知识较少，计算简便，容易实现，方便工程技术人员使用，具有良好的应用价值。

主权项

一种基于比例分组再抽样的可靠度区间估计方法，其特征在于：具体的实施步骤如下：步骤一：设有来自寿命分布F(X|θ)的n组样本，第i组样本为其中：X为随机变量，表示完全数据，表示截尾数据，i＝1,2,…,n,F(X|θ)为随机变量X的累积分布函数，f(X|θ)为随机变量X的概率密度函数，θ＝(θ1,θ2,…,θm)为分布F(X|θ)的参数向量，m为分布F(X|θ)中参数的个数,在第i组样本中，有ai个完全数据，bi个截尾数据，且ai+bi＝ni，ni为第i组样本的样本量；产品可靠度为R＝1‑F(X|θ)；步骤二：在n组样本中进行再抽样，将第i组样本数据分为完全数据和截尾数据与两类，对这两类分别进行再抽样；在中采用有放回简单随机抽样得到一组新样本在中采用有放回简单随机抽样得到一组新样本将得到的两组新样本进行合并为一个比例分组再抽样的样本，该过程称为比例分组再抽样，而得到样本称为分组再抽样样本即其中，i＝1,2,…,n；步骤三：列出似然函数通过极大化L(1)(θ)，即令求解θ，从而确定分布参数θ的极大似然估计θ1＝(θ11,θ21,…,θm1)，将之代入R＝1‑F(X|θ)，得到产品可靠度的点估计R1＝1‑F(X|θ1)；步骤四：利用步骤二及步骤三中所述的方法，对原始样本重复进行N‑1次比例分组再抽样，并对每个分组再抽样样本构造似然函数，通过极大化似然函数，确定参数θ的极大似然估计θl＝(θ1l,θ2l,…,θml)，其中l＝2,3,…,N；至此，得到了参数向量θ的N个估计θ1,…,θN，从而由公式R＝1‑F(X|θ)能得到产品可靠度R的N个估计R1,…RN；其中，N≥1000；步骤五：按照从小到大的顺序对产品可靠度点估计R1,…,RN进行排序，得到产品可靠度点估计的顺序统计量R(1)≤…≤R(N)，那么产品可靠度R置信度为α的区间估计为而产品可靠度R置信度为α的置信下限为其中表示不超过x的最大整数，表示不小于x的最小整数。