[发明专利]基于灰色GM(1,1)预测模型的经验模态分解端点效应抑制方法

摘要

本发明公开了一种基于灰色GM(1,1)预测模型的经验模态分解端点效应抑制方法，属于信号处理领域，该方法结合灰色GM(1，1)预测模型理论，在经验模态分解“筛选”过程中利用查找出的极值点(或数据序列)，建立相关的灰色GM(1，1)预测模型，在数据端点处各预测一个极大值和一个极小值，对原始数据序列进行预测延拓，从而有效地减小了经验模态分解“筛选”过程中端点效应对分解结果的影响，并且预测建模所需数据量小，对于提高小样本数据经验模态分解精度特别适用。

主权项

一种基于灰色GM(1,1)预测模型的经验模态分解端点效应抑制方法，具体包括以下几个步骤：步骤一：建立灰色均值GM(1,1)预测模型；建立灰色均值GM(1，1)预测模型的具体方法为：(1)级比检验设待分解数据为：x(k)＝(x(1),x(2),…,x(n))其中，x(k)表示待分解的数据，k表示待分解数据的个数，k＝1,2,…,n，在其两端各取最少四个数据得到预测建模数据序列：x1(a)＝(x1(1),x1(2),…,x1(a)),4≤a≤n和x2(b)＝(x2(1),x2(2),…,x2(b)),4≤b≤n其中，x1(a)表示在待分解数据x(k)左侧取得的预测建模数据序列，下标1表示左侧，a表示所取预测建模数据的个数，预测建模数据的个数最少为4个，最多不能大于待分解数据的个数；x2(b)表示在待分解数据x(k)右侧取得的预测建模数据序列，下标2表示右侧，b表示所取预测建模数据的个数，预测建模数据的个数最少为4个，最多不能大于待分解数据的个数；通过下式计算预测建模数据序列x1(a)和x2(b)的级比：σ1(a)=x1(a-1)x1(a)]]>和σ2(b)=x2(b-1)x2(b)]]>其中，σ1(a)表示左侧端点处预测建模数据在数据点a处的级比，x1(a‑1)表示左侧预测建模数据数据点a的前一个数据，x1(a)表示左侧预测建模数据数据点a处的数据；σ2(b)表示右侧端点处预测建模数据在数据点b处的级比，x2(b‑1)表示左侧预测建模数据数据点b的前一个数据，x2(b)表示左侧预测建模数据数据点b处的数据；设得到级比序列：σ1(a)＝(σ(2),σ(3),…,σ(a))σ2(b)＝(σ(2),σ(3),…,σ(b))其中，σ1(a)表示左侧端点处预测建模数据的级比序列，σ2(b)表示右侧端点处预测建模数据的级比序列；检验级比σ1(a)和σ2(b)是否满足覆盖：σ1(a)∈(e-2a+1,e2a+1)]]>和σ2(b)∈(e-2b+1,e2b+1)]]>其中，e表示指数函数，a和b分别代表左、右端点处预测建模数据的个数；若待预测建模数据x1(a)和x2(b)的级比落入可容覆盖中，则x1(a)和x2(b)作灰色均值GM(1,1)建模；若x1(a)和x2(b)未落入可容覆盖中，则转入步骤(2)对x1(a)和x2(b)进行数据变换处理，直到序列落于可容覆盖中；(2)数据变换处理对于不能落入可容覆盖中的的x1(a)和x2(b)，进行数据变换处理，直到序列落于可容覆盖中；对左、右两端预测建模数据做数据变换处理后的序列为：X1(0)(h)＝(x1(0)(1),x1(0)(2),…,x1(0)(h)),h＝a和X2(0)(m)＝(x2(0)(1),x2(0)(2),…,x2(0)(m)),m＝b其中X1(0)(h)表示x1(a)经过数据变换，满足级比要求的数据序列，h表示数据变化之后的数据个数，a表示数据变化前x1(a)的数据个数，数据变换前后数据的个数保持不变；X2(0)(m)表示x2(b)经过数据变换，满足级比要求的数据序列，m表示数据变化之后的数据个数，b表示数据变化前x2(b)的数据个数，数据变换前后数据的个数是应该保持不变的；(3)建立灰色均值GM(1，1)预测模型设有满足级比检验的数据序列为：X1(0)(h)＝(x1(0)(1),x1(0)(2),…,x1(0)(h)),h＝a和X2(0)(m)＝(x2(0)(1),x2(0)(2),…,x2(0)(m)),m＝b其中：X1(0)(h)表示待分解数据左侧满足级比检验的预测建模数据，X2(0)(m)表示待分解数据右侧满足级比检验的预测建模数据，0表示未经建模处理，利用该数据序列建立灰色均值GM(1,1)预测模型，得到预测后的数据序列x(1)(i)＝(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(i)),i＞n，其中x1(i)表示预测后的待分解数据序列，包括了延长前的待分解数据x(k)和延长部分的数据，1表示数据经过预测延长，i表示的延长后数据的个数，i＞n表示预测后的待分解数据个数大于预测延长前的待分解数据个数；步骤二：获取x(1)(i)＝(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(i)),i＞n的局部极大值和极小值；步骤三：采用三次样条插值的方法拟合所有局部极大值和极小值点，构造数据的上、下包络线xmax(t)和xmin(t)，舍弃预测部分数值，即预测延长之后的数据和原始数据的差值x(1)(i)‑x(k))，计算出上、下包络线的均值m1(t)＝(xmax(t)+xmin(t))/2；步骤四：计算数据x(t)与包络均值m1(t)的差值c1(t)＝x(t)‑m1(t)，判断c1(t)是否是一个IMF，如果c1(t)符合IMF的条件，则c1(t)为分离出来的第一个IMF分量，令IMF1(t)＝c1(t)，求原数据与IMF1(t)之间的差值r1(t)＝IMF1(t)‑c1(t)；如果c1(t)不符合IMF的条件，此时将c1(t)作为一个新的数据重复步骤一和步骤二，求得包络均值m11(t)以及与c1(t)的差值c11(t)，继续判断c11(t)是否是一个IMF，重复进行上述判断过程，直到c1n(t)满足了IMF的条件，此时设c1n(t)＝c1(n‑1)(t)‑m1n(t)为第一个IMF分量，获取x(t)与第一个IMF分量的差值r1(t)＝x(t)‑IMF1(t)；步骤五：将r1(t)作为新的数据，重复步骤一至步骤四，提取第二个特征模态函数IMF2(t)，令r2(t)＝r1(t)‑IMF2(t)，再从r2(t)中提取第三个特征模态函数IMF3(t)，依此类推，直到满足了筛选的终止条件，此时得到残余项rn(t)＝r(n‑1)(t)‑IMFn(t)，则原数据x(t)的经验模态分解完成，其中，终止条件为：(1)在数据样本中，极值点的数目与穿零点的数目必须相等或者最多相差1个；(2)由局部极大值所构成包络线以及由局部极小值所构成的包络线平均值为零。