[发明专利]一种垂直载荷下滚柱直线导轨副的力变形误差计算方法

摘要

一种垂直载荷下滚柱直线导轨副的力变形误差计算方法属于直线导轨副的精度设计领域，为获取直线导轨副在载荷作用下的变形，提高计算效率，本发明考虑在外载荷作用下，滚柱直线导轨副的力变形误差。本发明利用三维CAD软件进行参数化建模，分析滚柱直线导轨副的受力情况，建立了在外载荷作用下导轨副的力学分析模型。再研究直线导轨副接触模型，运用改进的Palmgren公式分析单个滚柱—沟槽接触时的弹性变形与载荷间的关系。根据外载荷的大小求解出各滚动体所受的载荷，并求出各滚动体的弹性变形量，继而推导出滑块的位移量，即为整个直线导轨副的力变形误差。最后运用Matlab编程参数化建模，其结论为滚动直线导轨的运动精度和寿命计算提供了理论依据。

主权项

一种垂直载荷下滚柱直线导轨副的力变形误差计算方法，以经典的四方向等负荷型滚柱直线导轨副为基本研究对象，通过参数化建模和程序编制，计算在垂直载荷作用下的力变形误差；其特征在于：步骤一：建立三维模型，计算滚柱直线导轨副所受外力运用三维CAD软件对滚柱直线导轨副上的零件进行数字化建模，并设置好各个零件的材料属性，利用质量属性按钮，计算导轨副所受的重力和重心位置；步骤二：导轨副各滑块的受力分析在对滚柱直线导轨副外部载荷的分析中，把工作台和滑块作为刚性体，滚动体作为弹性体来研究；以四方向等负荷型滚柱直线导轨副为研究对象，分析常见的四滑块工作台滚柱直线导轨副中各个滑块的受力情况；根据力系的平衡条件和变形协调条件，以直线导轨副的中心为原点建立空间坐标系O1XYZ，列出平衡方程，求出作用在每个滑块上的力；步骤三：单个滚柱—沟槽的接触分析已知两弹性圆柱直径为R，长度为le，则在载荷Q作用下，接触产生宽度为2a,长度为le的矩形接触区；a=4RQ/(πleE′)---(1)]]>1E′=1-μ12E1+1-μ22E2---(2)]]>接触区域沿柱体径向方向的任意一点x的Hertz接触应力为：p=2Qπa1le1-(x/a1)2---(3)]]>o1，o2点之间的弹性趋近量为：δ=δ1+δ2=2(1-μ2)QπElle[ln(4Ra1)+ln(4Ra2)-1]---(4)]]>弹性变形与载荷间的关系如下式所示：δt=1.36(1-μ12E1+1-μ22E2)0.9Qi0.9le0.74(1D)0.1---(5)]]>其中：δi——第i列滚柱的弹性变形量；Qi——第i列滚柱的接触面法向载荷；E1、E2——两接触体的弹性模量；E′——接触体的等效弹性模量；μ1、μ2——两接触体的泊松比；μ——接触体的等效泊松比；a1、a2——两接触区域的宽度；le——两滚柱的接触长度；该式(5)表明，弹性趋近量与滚子和滚道的直径无关，这显然与事实不符；为了使Palmgren公式适用于滚子直径变化的情况，引入一个δ～D曲线的拟合项；δi=1.36(1-μ12E1+1-μ22E2)0.9Qi0.9le0.2(RD)0.1---(6)]]>K是一个待定项，它相当于滚子直径，在载荷一定的情况下，为了使数值计算的结果相同，则滚子直径D与长度le必须满足一定的关系：代入式(6)，得：δi=1.36(1-μ12E1+1-μ22E2)0.9Qi0.9le0.24(1D)0.1---(7);]]>步骤四：综合考虑内外载荷的影响，计算滚柱直线导轨副的力变形误差；设单个滑块内4列滚柱的编号1、2、3、4，在对称中心点建立坐标系O2XYZ，第i列的每个滚柱受到的滑块接触面的法向载荷Qi，滚柱弹性变形量δi；在预紧力作用下，各列滚柱的初始压缩变形量δ0，在径向载荷作用下，接触区的变形为δV，接触法线方向与垂直方向的夹角为θ；综合考虑滚柱直线导轨副在径向载荷F作用下坐标原点的力平衡，得到(Q1cosθ+Q2cosθ‑Q3cosθ‑Q4cosθ)ne＝F  (8)其中，ne表示滚柱直线导轨副中同时接触滚珠数；根据四方向等负荷型滚柱直线导轨副的特点Q1＝Q2，Q3＝Q4，则：δ1=δ2=δ0+δVcosθδ3=δ4=δ0-δVcosθ---(9)]]>综合公式(7)(8)(9)，得到滑块径向载荷与位移量之间的关系：F＝f(δV)  (10)由外载荷受力分析得到F，通过公式(8)求出滑块在载荷作用下的位移量δV，此位移量即为滚柱直线导轨副在垂直载荷下的力变形误差。