[发明专利]杂波环境下MIMO雷达稳健波形优化方法

摘要

杂波环境下MIMO雷达稳健波形优化方法属于信号处理领域，该方法是首先建立杂波场景下MIMO雷达接收信号模型，基于此模型推导需估计参数CRB，而后将初始参数估计不确定性凸集显式包含进波形优化问题，建立稳健波形优化模型；由于此最小最大问题为关于优化变量非常复杂的非线性问题，本发明采用迭代方法求解此问题；针对迭代的每一步，本发明都将之转化为SDP问题，从而可以获得高效求解，之后通过所提出的迭代算法来最优化波形协方差矩阵，进而提高杂波环境下最坏情况下的参数估计性能。相比较于非相关波形和非稳健方法，本发明有较好的稳健性，因而更贴近工程应用。

主权项

杂波环境下MIMO雷达稳健波形优化方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：步骤一、构建MIMO雷达信号模型假设MIMO雷达接收信号为：Y=Σk=1Kβka(θk)vT(θk)S+∫-ππρ(θ)ac(θ)vcT(θ)Sdθ+W]]>其中，为正比于目标RCS的复幅度，为目标位置参数，K为目标数目，ρ(θ)为处于θ位置处杂波块的反射系数，W表示干扰噪声，每列是相互独立且同分布圆对称复高斯随机向量，具有零均值，其协方差B未知，为发射信号矩阵，分别是第i个发射阵元发射信号的离散形式，i＝1,2,…,Mt，Mt为发射阵元数；a(θk)和v(θk)分别表示θk处目标的接收和发射导向矢量，具体表示为：a(θk)=[ej2πf0τ1(θk),ej2πf0τ2(θk),...,ej2πf0τMr(θk)]T]]>v(θk)=[ej2πf0τ~1(θk),ej2πf0τ~2(θk),...,ej2πf0τ~Mi(θk)]T]]>式中，f0为载波频率，τm(θk),m＝1,2,…Mr和n＝1,2,…Mt为传输时间，Mr为接收阵元数；设距离环被分为NC个分辨单元，MIMO雷达接收信号模型可改写为Y=Σk=1Kβka(θk)vT(θk)S+HcS+W]]>其中，NC＞＞MtMr，表示杂波传递函数，ρ(θi)为θi处杂波块的反射系数，ac(θi)和vc(θi)分别表示θi处杂波块的接收、发射导向矢量；vec(Hc)为同分布的复高斯随机向量，其均值为零，协方差为可进一步表示为：其中，步骤二、构建基于CRB的稳健波形优化模型考虑未知参数θ＝[θ1,θ2,…,θK]T、条件下的CRB，经过推导，此CRB可表述如下：C=12Re(F11)Re(F12)-Im(F12)ReT(F12)Re(F22)-Im(F22)-ImT(F12)-ImT(F22)Re(F22)-1]]>其中，F为未知参数的Fisher信息矩阵；F12=diag(β*){(V·*A+V*A·)H(I+(RS⊗B-1)RHc)-1(RS⊗B-1)(V*A)}]]>F22=(V*A)H(I+(RS⊗B-1)RHc)-1(RS⊗B-1)(V*A)RS=S*ST]]>式中，A＝[a(θ1),a(θ2),…,a(θK)],V＝[v(θ1),v(θ2),…,v(θK)],β＝[β1,β2,…,βK]T，I为单位矩阵；由上可知，CRB依赖于和V*A这两项；考虑到目标先验信息不准确情况下进行稳健波形优化，建模上述两项如下：V~·k⊗A~k+V~k⊗A~·k=V·k⊗Ak+Vk⊗A·k+δk]]>V~k⊗A~k=Vk⊗Ak+γk,k=1,2,...,K]]>其中，Ak表示A的第k列；和分别表示针对θk处目标的实际收发导向矢量；Ak和Vk分别表示导向矢量的估计值；和分别表示和的矢量微分；和分别表示Ak和Vk的矢量微分；δk和γk分别表示和的误差，分属如下凸集：其中，ζk,τk分别为关于误差δk,γk凸集的上确界；基于上面的论述，参数估计的稳健波形优化问题可以表述为：基于在关于WCM的约束下，优化WCM以最小化最坏情况下的CRB；在Trace‑opt准则下，优化问题可以描述为：其中，P表示总的发射功率；步骤三、稳健波形内层优化问题的求解内层优化问题的求解基于下述引理：引理1、假设A为一个M×M的正半定厄米矩阵，则下面的不等式成立：有且仅有A是对角阵的时候等式成立，aii为矩阵A的对角线元素；根据引理1，内层优化问题可以松弛为：根据Khatri‑Rao积的定义，上式(1)可以重写为：max{δk}k=1K,{γk}k=1KΣk=1K1βk*(V~·k⊗A~k+V~k⊗A~·k)HT~(V~·k⊗A~k+V~k⊗A~·k)βk+(V~k⊗A~k)HT(V~k⊗A~k)s.t.||δk||F≤ζk,||γk||F≤τk---(2)]]>其中，由上式(2)可知，和式中第k项的分母仅依赖于δk和γk两项，因此上式(2)中的问题等价于，在相应的约束下，最大化和式中的每一项，可表示为：max{δk}k=1K,{γk}k=1K1βk*(V~·k⊗A~k+V~k⊗A~·k)HT(V~·k⊗A~k+V~k⊗A~·k)βk+(V~k⊗A~k)HT(V~k⊗A~k)s.t.||δk||F≤ζk,||γk||F≤τk,k=1,2,...,K---(3)]]>由于可知为不定矩阵，为求解上式(3)中的问题，分别对RS和应用对角加载法，即：R~S=RS+ϵI>0,R~Hc=RHc+μI>0]]>其中，ε＜＜λmax(RS),μ＜＜λmax(RHc)为加载因子，λmax(·)表示矩阵最大特征值，选择ε＝λmax(RS)/1000,分别用替换稳健优化问题中的RS,可得和分别对于δk和γk是凸的；由此，上式(3)可以重写为：min{δk}k=1K,{γk}k=1Kβk*(V~·k⊗A~k+V~k⊗A~·k)HT~(V~·k⊗A~k+V~k⊗A~·k)βk+(V~k⊗A~k)HT~(V~k⊗A~k)s.t.||δk||F≤ζk,||γk||F≤τk,k=1,2,...,K---(4)]]>其中，上式(4)可以写成下面两个独立的最小化问题：min{δk}k=1Kβk*(V~·k⊗A~k+V~k⊗A~·k)HT~(V~·k⊗A~k+V~k⊗A~·k)βks.t.||δk||F≤ζk---(5)]]>min{γk}k=1K(V~k⊗A~k)HT~(V~k⊗A~k)s.t.||γk||F≤τk---(6)]]>式(5)和式(6)通过下面的引理求解：引理2、假设厄米矩阵的C＞0，则当且仅当ΔC≥0时，Z≥0，其中，ΔC＝A‑BHC‑1B是Z中C的Schur补；通过引用引理2，式(5)和式(6)转化为如下SDP问题：maxt,δkts.t.ζkδkHδkI≥0tβk*(V~·k⊗A~k+V~k⊗A~·k)H(V~·k⊗A~k+V~k⊗A~·k)βkR~S-1⊗B+RHc≥0---(7)]]>mint,γkts.t.τkγkHγkI≥0t(V~k⊗A~k)H(V~k⊗A~k)R~S-1⊗B+RHc≥0---(8)]]>其中，t为辅助变量；将从式(7)和式(8)得到的和带入稳健优化问题中，考虑外部优化问题；步骤四、稳健波形外部优化问题的求解采用如下命题求解外部优化问题命题：利用矩阵操作，稳健优化问题中的约束可等价为如下的线性矩阵不等式：αI≤R~Hc-R~HcER~Hc≤κI]]>其中λmin(·)表示矩阵最小特征值；使用引理2并结合上述命题，外层优化问题可表述为如下SDP问题：minX,Etr(X)s.t.XIIF≥0αI≤R~Hc-R~HcER~Hc≤κI---(9)]]>其中，X是一个辅助变量；步骤五、采用最小二乘法拟合波形协方差矩阵当获得最优的E后，最小二乘意义下，RS可通过如下模型构建：RS=argminRS||(E-1-R~Hc)-1-R~S⊗B-1||Fs.t.tr(RS)=LPRS≥0]]>上式(9)可等价为如下的SDP问题：minRs,tts.t.tvecH((E-1-R~Hc)-1-R~S⊗B-1)vec((E-1-R~Hc)-1-R~S⊗B-1)I≥0tr(RS)=LPRS≥0]]>步骤六、采用迭代算法优化波形协方差矩阵步骤6.1、初始化波形协方差矩阵、误差δk,γk；步骤6.2、求解波形协方差矩阵已知条件下半正定规划问题以获得最佳δk,γk；步骤6.3、求解参数估计误差已知条件下半正定规划问题以获得包含波形协方差矩阵的变量的最优解；步骤6.4、重复步骤6.2和6.3，直至CRB不再显著减少为止；步骤七、基于最小二乘方法，重构最优的波形协方差矩阵，可得RS。