[发明专利]基于Luenberger形式H2滤波的铑自给能探测器信号延迟消除方法

摘要

本发明公开了基于Luenberger形式H₂滤波的铑自给能探测器信号延迟消除方法，包括依次进行的以下步骤：步骤1、建立铑与热中子的核反应模型；步骤2、采用去耦变换建立核反应模型对应的离散状态方程；步骤3、确定铑自给能探测器电流的瞬时响应份额；步骤4、利用Luenberger形式的H2滤波器对铑自给能探测器电流信号作延迟消除。本发明应用时能对铑自给能中子探测器的电流信号进行延迟消除处理，并能有效抑制噪声，使得铑自给能中子探测器在反应堆瞬态工况时也能正常使用，且由于本发明采用了Luenberger形式的H2滤波器，作延迟消除时无需预先知道外部扰动输入信号的统计特性。

主权项

基于Luenberger形式H₂滤波的铑自给能探测器信号延迟消除方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1、建立铑与热中子的核反应模型：在反应堆瞬态工况下，通量的变化引起铑自给能中子探测器电流的变化并不同步，后者较前者有一定的滞后，描述上述反应的具体公式如下：$\frac{\∂m_2\left(t\right)}{\∂t}=a_{2}n\left(t\right)-{\mathrm{\λ}}_2{m}_2\left(t\right)---\left(1\right)$$\frac{\∂m_1\left(t\right)}{\∂t}=a_{1}n\left(t\right)+{\mathrm{\λ}}_2{m}_2\left(t\right)-{\mathrm{\λ}}_1{m}_1\left(t\right)---\left(2\right)$I(t)＝cn(t)+λ₁m₁(t)                           (3)其中，m₁(t)、m₂(t)分别表示¹⁰⁴Rh和^104mRh直接引起的电荷量，n(t)表示探测器处热中子通量对应的探测器平衡状态下的探测器电流，λ₁、λ₂分别表示¹⁰⁴Rh和^104mRh的衰变常数，c表示探测器电流的瞬时响应份额，a₁、a₂分别表示¹⁰⁴Rh和^104mRh引起的电流份额，I(t)表示铑自给能电流；步骤2、采用去耦变换获取核反应模型对应的离散状态方程：对式(1)、式(2)及式(3)作拉普拉斯变换，得到如下等式：$\frac{I\left(s\right)}{n\left(s\right)}=c+\frac{a_1\·{\mathrm{\λ}}_1}{s+{\mathrm{\λ}}_1}+\frac{a_2\·{\mathrm{\λ}}_1\·{\mathrm{\λ}}_2}{s^2+({\mathrm{\λ}}_1+{\mathrm{\λ}}_2)\·s+{\mathrm{\λ}}_1\·{\mathrm{\λ}}_2}---\left(4\right)$平衡态时，等式变为$\frac{I_0}{n_0}=c+a_1+a_2=1---\left(5\right)$于是式(4)变为$I\left(s\right)=n\left(s\right)\·\frac{I_0}{n_0}(c+\frac{a_1\·{\mathrm{\λ}}_1}{s+{\mathrm{\λ}}_1}+\frac{a_2\·{\mathrm{\λ}}_1\·{\mathrm{\λ}}_2}{s^2+({\mathrm{\λ}}_1+{\mathrm{\λ}}_2)\·s+{\mathrm{\λ}}_1\·{\mathrm{\λ}}_2})---\left(6\right)$对式(6)进行拉普拉斯逆变换，得到如下状态方程$\frac{\∂x_1\left(t\right)}{\∂t}=\frac{1}{c}(a_1\·{\mathrm{\λ}}_1-a_2\·g)\·n\left(t\right)-{\mathrm{\λ}}_1{x}_1\left(t\right)---\left(7\right)$$\frac{\∂x_2\left(t\right)}{\∂t}=\frac{1}{c}{a}_2\·g\·n\left(t\right)-{\mathrm{\λ}}_2{x}_2\left(t\right)---\left(8\right)$I(t)＝[c,c,c]·X(t)                                       (9)其中$g=\frac{{\mathrm{\λ}}_1\·{\mathrm{\λ}}_2}{{\mathrm{\λ}}_1-{\mathrm{\λ}}_2}$$X\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}n\left(t\right)\\ x_1\left(t\right)\\ x_2\left(t\right)\end{array}\right]$初始值$X\left(0\right)=\left[\begin{array}{c}n\left(0\right)\\ \frac{1}{c}(a_1-a_2\·g/{\mathrm{\λ}}_1)\·n\left(0\right)\\ \frac{1}{c}(a_2\·g)\·n\left(0\right)\end{array}\right]---\left(10\right)$(7)、(8)、(9)对应的离散状态方程为$X(k+1)=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ \frac{1}{c}(a_1-a_2\·g/{\mathrm{\λ}}_1)\·(1-e^{-{\mathrm{\λ}}_1\·\mathrm{Ts}})& e^{-{\mathrm{\λ}}_1\·\mathrm{Ts}}& 0\\ \frac{1}{c}{a}_2\·g\·(1-e^{-\mathrm{\λ}2\·\mathrm{Ts}})/{\mathrm{\λ}}_2& 0& e^{-{\mathrm{\λ}}_2\·\mathrm{Ts}}\end{array}\right]\·X\left(k\right)+\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\end{array}\right]\·W\left(k\right)---\left(11\right)$I(k)＝[c c c]·X(k)+[1]·V(k)                             (12)n(k)＝[1 0 0]·X(k)                           (13)其中，$X\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}n\left(k\right)\\ x_1\left(k\right)\\ x_2\left(k\right)\end{array}\right]$初始值为$X\left(0\right)=\left[\begin{array}{c}I\left(0\right)\\ \frac{1}{c}(a_1-a_2\·g/{\mathrm{\λ}}_1)\·I\left(0\right)\\ \frac{1}{c}(a_2\·g)\·I\left(0\right)\end{array}\right]---\left(14\right);$步骤3、确定铑自给能探测器电流的瞬时响应份额：在反应堆启动物理实验阶段，通过升/降反应堆功率形成功率台阶，记录相应的堆外探测器信号实测值与铑自给能探测器信号实测值。堆外探测器能够瞬时响应中子通量的变化，相应的实测值可认为是真实的中子通量；通过调整瞬时响应份额的理论值给定N个不同的瞬时响应份额预测值，再将堆外探测器信号实测值代入离散状态方程，可以得到N组铑自给能探测器信号理论值，将理论值与铑自给能探测器信号实测值进行比较，取其中符合程度最好的某组理论值相应的瞬时响应份额预测值为后续延迟消除所采用的瞬时响应份额；步骤4、利用Luenberger形式的H₂滤波器对铑自给能探测器电流信号作延迟消除：对于一个离散控制过程系统，该系统可用一个状态方程来描述：x(k+1)＝Ax(k)+Bw(k)y(k)＝Cx(k)+Dw(k)                               (15)z(k)＝Lx(k)其中，x(k)为第k次采样点的n维状态向量，w(k)包含了系统过程噪声以及系统观测白噪声，y(k)为第k次采样点的测量值，z(k)为1维待求向量，L为l*n维矩阵；针对离散系统(15)，设计如下渐近稳定的满阶线性Luenberger滤波器$\begin{array}{c}{\hat{x}}_{k+1}=A{\hat{x}}_k+K(y_k-C{\hat{x}}_k)\\ {\hat{z}}_k=L{\hat{x}}_k\end{array}---\left(16\right)$式(16)为最优H₂滤波器，当且仅当如下的优化问题有解：$\underset{J,Y,W}{\min }\mathrm{Tr}\left\{J\right\}---\left(17\right)$其中J满足如下矩阵不等式：$\left[\begin{array}{cc}J& B^{T}Y-D^T{W}^T\\ \mathrm{YB}-\mathrm{WD}& Y\end{array}\right]\≥0---\left(18\right)$$\left[\begin{array}{ccc}Y& \mathrm{YA}-\mathrm{WC}& 0\\ A^{T}Y-C^T{W}^T& Y& L^T\\ 0& L& I\end{array}\right]\≥0---\left(19\right)$其中Y＝Y^T∈R^n×n，W∈R^n×r，J＝J^T∈R^m×m，H2滤波器的增益K＝Y^‑1W；对于铑自给能探测器，由其离散状态方程可知方程(15)中的对应矩阵为：$A=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ \frac{1}{c}(a_1-a_2\·g/{\mathrm{\λ}}_1)\·(1-e^{-{\mathrm{\λ}}_1\·\mathrm{Ts}})& e^{-{\mathrm{\λ}}_1\·\mathrm{Ts}}& 0\\ \frac{1}{c}{a}_2\·g\·(1-e^{-\mathrm{\λ}2\·\mathrm{Ts}})/{\mathrm{\λ}}_2& 0& e^{-{\mathrm{\λ}}_2\·\mathrm{Ts}}\end{array}\right]$$B=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0\\ 0& 0\end{array}\right]$C＝[c c c]D＝[0 1]L＝[1 0 0]通过求解线性矩阵不等式(17)、(18)、(19)，可得H2滤波器矩阵K，从而可以由如下步骤获取消除延迟后任意时刻的探测器电流值：由初始电流测量值可得$\hat{x}\left(0\right)=\left[\begin{array}{c}\hat{y}\left(0\right)\\ \frac{1}{c}(a_1-a_2\·g/{\mathrm{\λ}}_1)\·\hat{y}\left(0\right)\\ \frac{1}{c}(a_2\·g)\·\hat{y}\left(0\right)\end{array}\right],$初始0时刻延迟消除后电流值为$\hat{z}\left(0\right)=C_f\hat{x}\left(0\right);$对于任意k+1(k＝0,1,...)时刻，而k+1时刻延迟消除后的电流值为$\hat{z}(k+1)=L\hat{x}(k+1).$