[发明专利]基于目标先验信息的MIMO雷达波形优化方法

摘要

本发明公开了一种MIMO雷达波形优化方法，用于杂波场景下目标先验信息存在条件下改善MIMO雷达系统参数估计性能。其实现方法是，首先构建MIMO雷达信号模型，基于此模型推导未知参数的克拉美罗界(CRB)；基于Trace-Opt准则，最小化CRB的迹，建立波形优化模型；基于对角加载(DL)方法，松弛非线性优化问题为半定规划(SDP)问题，以获得优化问题的高效求解，从而提高系统的参数估计性能。与不相关发射波形以及非先验场景相比，本发明可显著提高系统参数估计性能。

主权项

基于目标先验信息的MIMO雷达波形优化方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：步骤一、构建MIMO雷达信号模型假设MIMO雷达接收信号为：$Y=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_{k}a\left({\mathrm{\&theta;}}_k\right)v^T\left({\mathrm{\&theta;}}_k\right)S+{\&Integral;}_{-\mathrm{\&pi;}}^{\mathrm{\&pi;}}\mathrm{\&rho;}\left(\mathrm{\&theta;}\right)a_c\left(\mathrm{\&theta;}\right)v_c^T\left(\mathrm{\&theta;}\right)\mathrm{Sd\&theta;}+W$其中，为正比于目标RCS的复幅度，为目标位置参数，K为目标数目，ρ(θ)为处于θ位置处杂波块的反射系数，W表示干扰噪声，每列是相互独立且同分布圆对称复高斯随机向量，具有零均值，其协方差B未知；为发射信号矩阵，a(θ_k)和v(θ_k)分别表示接收、发射导向矢量，具体表示为：$a\left({\mathrm{\&theta;}}_k\right)={[e^{j2\mathrm{\&pi;}{f}_0{\mathrm{\&tau;}}_1\left({\mathrm{\&theta;}}_k\right)},e^{j2\mathrm{\&pi;}{f}_0{\mathrm{\&tau;}}_2\left({\mathrm{\&theta;}}_k\right)},...,e^{j2\mathrm{\&pi;}{f}_0{\mathrm{\&tau;}}_{M_r}\left({\mathrm{\&theta;}}_k\right)}]}^T$$v\left({\mathrm{\&theta;}}_k\right)={[e^{j2\mathrm{\&pi;}{f}_0{\widetilde{\mathrm{\&tau;}}}_1\mathrm{\&tau;}\left({\mathrm{\&theta;}}_k\right)},e^{j2\mathrm{\&pi;}{f}_0{\widetilde{\mathrm{\&tau;}}}_2\left({\mathrm{\&theta;}}_k\right)},...,e^{j2\mathrm{\&pi;}{f}_0{\widetilde{\mathrm{\&tau;}}}_{M_t}\left({\mathrm{\&theta;}}_k\right)}]}^T$其中，f₀为载波频率，τ_m(θ_k),m＝1,2,…M_r和为传输时间，a_c(θ)和v_c(θ)分别表示θ_k处目标的接收和发射导向矢量；设距离环被分为N_C(N_C>>NML)个杂波块，MIMO雷达接收信号模型可被重新表示为：$Y=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_{k}a\left({\mathrm{\&theta;}}_k\right)v^T\left({\mathrm{\&theta;}}_k\right)\mathrm{\&Phi;}+\underset{i=1}{\overset{N_C}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&rho;}\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right)a_c\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right)v_c^T\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right)\mathrm{\&Phi;}+W$其中，ρ(θ_i)为θ_i处杂波块的反射系数，N_C(N_C>>M_tM_r)为杂波空间采样数量，a_c(θ_i)和v_c(θ_i)分别表示θ_i处杂波块的接收、发射导向矢量；定义vec(H_c)为同分布的复高斯随机向量，其均值为零，协方差为步骤二、构建基于CRB的MIMO雷达波形优化模型考虑带有未知参数此时有β_R＝[β_R,1,β_R,2,…,β_R,K]^T，β_I＝[β_I,1,β_I,2,…,β_I,K]^T，θ＝[θ₁,θ₂,…,θ_K]^T，β_R＝Re(β)，β_I＝Im(β)，则约束CRB(constrained CRB)表示为：J＝U(U^HFU)^‑1U^HF表示费舍尔信息矩阵，U满足以下两个等式：G(x)U(x)＝0,U^H(x)U(x)＝I此时假定是行满秩的，g(x)是关于x的函数，U是g(x)的超平面切线；矩阵β＝diag(β₁，β₂，…，β_K)的复幅度设为已知，即：g_i(x)＝β_R,i‑1＝0,i＝1,…,Kg_j(x)＝β_I,j‑1＝0,j＝K+1,…,2K可得，G＝[0_2K×K,I_2K×2K]，0_2K×K表示2K×K的零矩阵；相应的零空间U表示为：U＝[I_K×K 0_K×2K]^H；经过推导，F表示为：$F=2\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{Re}\left(F_{11}\right)& \mathrm{Re}\left(F_{12}\right)& -\mathrm{Im}\left(F_{12}\right)\\ {\mathrm{Re}}^T\left(F_{12}\right)& \mathrm{Re}\left(F_{22}\right)& -\mathrm{Im}\left(F_{22}\right)\\ -{\mathrm{Im}}^T\left(F_{12}\right)& -{\mathrm{Im}}^T\left(F_{22}\right)& \mathrm{Re}\left(F_{22}\right)\end{array}\right]$其中，$\begin{array}{c}{F}_{12}=\mathrm{diag}\left({\mathrm{\&beta;}}^{*}\right)\{\left({(\stackrel{\&CenterDot;}{V}*A)}^H{(I+(R_{\mathrm{\&Phi;}}\&CircleTimes;B^{-1})R_{H_c})}^{-1}(R_{\mathrm{\&Phi;}}\&CircleTimes;B^{-1})(V*A)\right)\\ +\left({(V*\stackrel{\&CenterDot;}{A})}^H{(I+(R_{\mathrm{\&Phi;}}\&CircleTimes;B^{-1})R_{H_c})}^{-1}(R_{\mathrm{\&Phi;}}\&CircleTimes;B^{-1})(V*A)\right)\}\end{array}$$F_{22}={(V*A)}^H{(I+(R_{\mathrm{\&Phi;}}\&CircleTimes;B^{-1})R_{H_c})}^{-1}(R_{\mathrm{\&Phi;}}\&CircleTimes;B^{-1})(V*A)$R_Φ＝Φ^*Φ^TA＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_K)],V＝[v(θ₁),v(θ₂),…,v(θ_K)],β＝[β₁,β₂,…,β_K]^T$\stackrel{.}{A}=[\frac{\&PartialD;a\left({\mathrm{\&theta;}}_1\right)}{{\&PartialD;\mathrm{\&theta;}}_1}...\frac{\&PartialD;a\left({\mathrm{\&theta;}}_K\right)}{{\&PartialD;\mathrm{\&theta;}}_K}],\stackrel{\&CenterDot;}{V}=[\frac{\&PartialD;v\left({\mathrm{\&theta;}}_1\right)}{{\&PartialD;\mathrm{\&theta;}}_1}...\frac{\&PartialD;v\left({\mathrm{\&theta;}}_K\right)}{{\&PartialD;\mathrm{\&theta;}}_K}]$在杂波环境下，基于感兴趣目标的先验信息优化MIMO雷达发射波形，此模型可描述如下：在关于WCM的功率约束下，通过优化constrained CRB的相关特性从而优化波形协方差矩阵，在Trace‑opt准则下，优化问题描述为：其中，P表示总的发射功率；步骤三、非线性优化问题的求解对上式中的非线性函数求解，采用对角加载(DL)技术，将此技术分别应用于R_Φ、可得式中，ε<<λ_max(R_Φ),$\mathrm{\&mu;}\&lt;\&lt;{\mathrm{\&lambda;}}_{\max }\left(R_{H_c}\right)$为加载因子，λ_max(·)表示矩阵的最大特征值，通过试验，可设ε＝λ_max(R_Φ)/1000,利用代替优化问题中的R_Φ,得到基于此特性，可推得下述命题：命题：利用矩阵相关性质以及不等式，优化问题的约束条件可转化为如下线性矩阵不等式(LMI)：式中，$E={(I+({\tilde{R}}_{\mathrm{\&Phi;}}\&CircleTimes;B^{-1}){\tilde{R}}_{H_c})}^{-1}({\tilde{R}}_{\mathrm{\&Phi;}}\&CircleTimes;B^{-1}),\mathrm{\&alpha;}=\frac{1}{(\mathrm{LP}+\mathrm{\&epsiv;}){\mathrm{\&lambda;}}_{\min }\left(B\right)+\mathrm{\&mu;}+{\mathrm{\&lambda;}}_{\min }\left(R_{H_c}\right)},$$\mathrm{\&beta;}=\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;\&lambda;}}_{\max }\left(B\right)+\mathrm{\&mu;}+{\mathrm{\&lambda;}}_{\max }\left(R_{H_c}\right)}.$基于上述命题，非线性波形优化问题可利用引理1松弛为半定规划(SDP)问题；引理1.假设厄米矩阵$Z=\left[\begin{array}{cc}A& B^H\\ B& C\end{array}\right]$的则当且仅当时，其中，ΔC＝A‑B^HC^‑1B是Z中C的Schur补；基于上述命题以及引理1，波形优化问题可转化为如下SDP问题：其中，x为辅助优化变量；得到最优的E后，可基于最小二乘方法拟合R_Φ，具体可刻画如下：上式可等价表示为如下SDP问题：其中，t是辅助优化变量；步骤四、通过对步骤三中SDP问题进行求解，得到MIMO雷达发射波形的波形协方差矩阵，然后，通过交替迭代方法对波形协方差矩阵进行逐步分解，最终得到优化后的MIMO雷达发射波形。