[发明专利]一种保持测量矩阵相关性不变的扩展方法

摘要

本发明公开了一种保持测量矩阵相关性不变的扩展方法。其步骤为首先，输入矩阵以及测量矩阵的列数，并生成零矩阵，其中，并将矩阵赋值给目标测量矩阵的前k列；然后，计算测量矩阵前列的最大列相关性，并从测量矩阵的前列中任选列组成方阵并求逆得到方阵；最后，取方阵中与测量矩阵列相关性小于的列向量扩展入测量矩阵的第列中，并令，迭代以上步骤直至达到目标测量矩阵。相对于相同大小的测量矩阵，本发明扩展的测量矩阵具有较好的压缩率和重构效果的特点。

主权项

一种保持测量矩阵相关性不变的扩展方法，其特征在于，所述方法至少包括以下步骤：步骤一输入矩阵A和目标测量矩阵的列数N，其中A∈Rn×k，n＜＜k＜N；步骤二生成n×N维零矩阵，并将矩阵A赋值给目标测量矩阵Φ的前k列；步骤三计算测量矩阵Φ前k列的最大列相关性：μmax{Φ}＝μef{Φ}，其中e、f表示测量矩阵Φ中列相关性最大的两列，1≤e、f≤k；步骤四从测量矩阵Φ的前k列中任选n列组成方阵B，其中B∈Rn×n，并求逆得到方阵D，即D＝B‑1，其中D∈Rn×n；步骤五当不等式min1≤h≤k(‖Φh‖2)·‖Di‖2≥max1≤h≤k(‖Φh‖2)2成立时，转步骤六；否则，转步骤十；其中，‖Di‖2表示方阵D第i(1≤i≤n)列的二范数，min1≤h≤k(‖Φh‖2)表示测量矩阵Φ的前k列中最小的二范数，max1≤h≤k(‖Φh‖2)表示测量矩阵Φ的前k列中最大的二范数；步骤六当不等式成立时，转步骤七；否则，转步骤十；其中，Di表示方阵D的第i列，Φj、Φe、Φf分别表示测量矩阵Φ的第j、e、f列，1≤j、e、f≤k；步骤七当j＝k时，转步骤八；否则，j＝j+1，转步骤六；步骤八取k＝k+1，并将Di赋值给Φk，Φk＝Di；步骤九当k＝N时，转步骤十一；否则，转步骤十；步骤十当i＝n时，转步骤四；否则，转步骤五；步骤十一结束。