[发明专利]基于MAPLESIM的Delta机器人快速建模方法

摘要

本发明公开了一种基于MAPLESIM的Delta机器人快速建模方法，其特征在于，包括以下步骤步骤一由多体机械的图论原理，将实际Delta机器人的机构拓扑形态抽象为线形图，以符号和图形方式表示；步骤二从搭建好的MAPLESIM元件库依次选择所需元件，并对其属性和参数进行设置；步骤三依据线性图连接各元件和组件，建立Delta机器人的单支链物理模型；步骤四复制步骤三中所建的单支链模型为另外两条支链，并联三支链以建立Delta机器人的完整基本模型；步骤五对步骤四所建立的单支链模型求解，依据求得的显式逆解对完整模型进行运动控制仿真。运行MAPLESIM分析，通过三维动画和轨迹综合测试所建模型以取得满意的性能。

主权项

一种基于MAPLESIM的Delta机器人快速建模方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一：由多体机械的图论原理，将实际Delta机器人的机构拓扑形态抽象为线形图，以符号和图形方式表示；步骤二：从搭建好的MAPLESIM元件库依次选择所需元件，并对其属性和参数进行设置；步骤三：依据线性图连接各元件和组件，建立Delta机器人的单支链物理模型；步骤四：复制步骤三中所建的单支链模型为另外两条支链，并联三支链以建立Delta机器人的完整基本模型；步骤五：对步骤四所建立的单支链模型求解，依据求得的显式逆解对完整模型进行运动控制仿真；运行MAPLESIM分析，通过三维动画和轨迹综合测试所建模型以取得满意的性能；其中，各步骤具体为：步骤一：由多体机械的图论原理，将实际Delta机构的拓扑形态抽象为线形图，以符号图形方式表示；采用节点、边和回路符号图形化来描述机构运动，将整个机构的拓扑形态抽象为图论中的线形图，从而得到关节空间与任务空间的映射关系；在Delta机器人实例中，通过建立单个支链的线形图，然后并联三个支链即得到整个系统的闭合图形，其中，刚性臂杆可用一个质点和相对于此点的有向矢量表示，关节依据运动方式采用不同的边和符号表示，关节与臂杆的连接为节点；设静平台的支链偏距为ra，其通过一转动副h11连接于主动臂，主动臂由一个质点和一对相对于此点的有向矢量r11和r12表示，连接于平行四边形结构的从动臂；从动臂的上端由一对万向节u11或u12连接，平行的臂杆由有向矢量r13～r17和r13′～r16′定义，下端则由一对球铰b11或b12并连接于动平台；为构成闭合回路，在动平台和静平台之间引入三轴平动的虚铰v，可得到单支链的拓扑，并联三条支链即得到Delta机器人的线形图；该图形为本建模方法的理论指导，即后续步骤也将按照先单支链后并联的方式进行，其元件的选择、连接和参数设置也将与此线形图一致；上述图形中，转动副h11将产生一个自由度的转角变量，万向节u产生两个正交的转角变量，即一个万向节理论上可等效为两个正交的转动副，球铰产生三个自由度的转动变量；由于设定了动平台和静平台之间的三轴平动虚铰v，可向支链末端关节b11和b12映射，则单支链约束的关节空间表示为：f＝[h11,u11a,u11b,u12a,u12b,v]                   (1)考虑从动臂的平行四边形对称结构，其平行边两端的万向节运动方式相同，存在u11＝u12，则上式简化为：f＝[h11,u11a,u11b,v]                        (2)又当万向节的u11a绕关节平面内一个轴转动时，u11b将绕对应的正交轴转动，反之亦然；上式映射到v所在的操作空间坐标系，可简化为fx(θ1,α11,vx)=0fy(θ1,β11,vy)=0fz(θ1,α11,β11,vz)=0---(3)]]>其中θ1为转动副h11的驱动角，α11和β11分别万向节u11的两个被动转角；因此，仅需消去方程组中的被动关节变量α11和β11，可得驱动角θ1与操作点坐标v(x,y,z)的关系，此即为Delta机器人单支链的逆向解析解，加入时间变量t即为单支链的运动约束关系，用隐式函数表示为θ1(t)＝F[x(t),y(t),z(t)]                      (4)该方程避免了繁杂的数学公式推导，无需手动计算具体的三角函数表达式；该式还将直接用以进行后续步骤的运动控制设计，指导和验证所建模型的正确性；步骤二：从MAPLESIM的元件库依次选择所需的物理元件，依据步骤一所述的图论表示设置元件的属性、参数，使其一致；在Delta机器人建模实例中，单支链机构模型的杆件、关节和质心应当按编号对应步骤一的符号，元件参数依次设置如下：刚体质心：主动臂和动平台的质心设为单位质量1kg，则转动惯量矩阵为单位矩阵I3×3；动平台质量平行四边形从动臂为轻量杆，设定质心质量为0.01kg，转动关联为0.01·I；刚性杆：静平台偏距r10以刚性轴代替，参数为200mm；主动臂长度为400mm，即r11＝r12＝200mm；在平行四边形从动臂中，两端短臂尺寸为100mm，即r13＝r′13＝r16＝r′16＝50mm，两条平行长边为1000mm，即r14＝r′14＝r15＝r′15＝500mm；固定支座：在静平台偏距r10处，支链1的初始位置欧拉坐标可设置为250(cosAi,sinAi,1500)mm，Ai为i支链，i＝1,2,3的转动待定常量，可在Delta机构模型完整后确定；关节：主动臂上的转动副h11欧拉坐标系下绕关节轴向转动；平行四边形从动臂为被动关节，缺省设置万向节u11和u12上两个正交的转动轴，缺省设置球铰，各关节初始角位置、初始角速度均默认为0；上述机构元件参数可按照实际尺寸需求修改，以适应不同大小的模型；未涉及的参数弹性系数和阻尼取默认值0，亦可根据实际需要增加；未做说明的元件为后续的控制仿真中进行参数设定；步骤三：选取MAPLESIM建模模式，依据线形图连接各元件和组件，建立Delta机器人的单支链物理模型；下面具体说明本步骤Delta机器人单支链建模的连接方式：从静平台的固定支座出发，由转动副h11连接到主动臂杆r11～12，再接入平行四边形从动臂的上臂杆r13，经由一对万向节u11和u12分别连接到从动臂的两条平行边r14～15和r′11～12，最后由从动臂的下臂杆r16及连接到动平台的偏距r17，构成完整的单支链物理模型，生成单支链的模型块；步骤四：复制步骤三的单支链模型为另外两条支链，并联方式建立完整的Delta机器人的基本物理模型；本步骤中一个重要的技术特点是：并联连接三条支链的首尾，首端为静平台初始固定端，末端为操作端为运动平台；并联的三条支链当在静平台内实现三向对称，即初始角度各相差120度，该参数通过所选的固定支座元件进行设置；步骤一中所述的固定支座的待定常量参数可分别设为A1＝0，A2＝2π/3，A3＝4π/3，其中，i＝1,2,3对应三条支链；步骤五：求解步骤四中的单支链模型，依据求得的显式逆解进而对完整模型进行运动控制仿真；运行MAPLESIM分析，通过三维动画和轨迹综合测试所建模型以取得满意的性能；本步骤主要包括以下两个部分：1.Delta机器人单支链模型的显式逆运动学求解；该部分的技术特征为依次按照如下步骤进行求解分析：首先运行MAPLESIM进行对步骤四的完整模型进行多体分析，并得到三条支链的共三组约束关系；其次，仅取出单个支链的约束关系，该约束由步骤一中的隐式方程(3)或(4)表示；再次，利用MAPLESIM的内核引擎Maple进行符号简化，以消去从动臂内的被动关节变量，即α11和β11；最后，以显式表达的方式给出单支链的运动学逆解，即为隐式方程(4)的显式解，该解析式根据机器人参数不同而稍有变化；依据所取的参数进行计算，求得的Delta机器人单支链的运动约束关系；令该约束方程右边为0，并视操作空间位置坐标vx,y,z(t)为已知量，则方程组即为含有3个未知量θ1(t)，α11和β11的方程组，消去被动关节变量α11和β11后得到的逆解为,步骤一中隐式方程(4)的显式解析解:Solution:={θ1(t)=-14(125x(t)2z(t)2-50x(t)cos(A)z(t)2+125y(t)2z(t)2-50y(t)sin(A)z(t)2+125z(t)4-5x(t)cos(A)(-z(t)2(625x(t)4-500cos(A)x(t)3-300x(t)2cos(A)2+1250x(t)2y(t)2-500sin(A)x(t)2y(t)+1250x(t)2z(t)2-500x(t)cos(A)y(t)2-600x(t)sin(A)y(t)cos(A)-500x(t)cos(A)z(t)2+300cos(A)2y(t)2+625y(t)4-500sin(A)y(t)3+1250y(t)2z(t)2-500y(t)sin(A)z(t)2+625z(t)4-1000x(t)2+560x(t)cos(A)-1300y(t)2+560y(t)sin(A)-1400z(t)2+384))1/2-5y(t)sin(A)(-z(t)2(625x(t)4-500cos(A)x(t)3-300x(t)2cos(A)2+1250x(t)2y(t)2-500sin(A)x(t)2y(t)+1250x(t)2z(t)2-500x(t)cos(A)y(t)2-600x(t)sin(A)y(t)cos(A)-500x(t)cos(A)z(t)2+300cos(A)2y(t)2+625y(t)4-500sin(A)y(t)3+1250y(t)2z(t)2-500y(t)sin(A)z(t)2+625z(t)4-1000x(t)2+560x(t)cos(A)-1300y(t)2+560y(t)sin(A)-1400z(t)2+384))1/2-100z(t)2+(-z(t)2(625x(t)4-500cos(A)x(t)3-300x(t)2cos(A)2+1250x(t)2y(t)2-500sin(A)x(t)2y(t)+1250x(t)2z(t)2-500x(t)cos(A)y(t)2-600x(t)sin(A)y(t)cos(A)-500x(t)cos(A)z(t)2+300cos(A)2y(t)2+625y(t)4-500sin(A)y(t)3+1250y(t)2z(t)2-500y(t)sin(A)z(t)2+625z(t)4-1000x(t)2+560x(t)cos(A)-1300y(t)2+560y(t)sin(A)-1400z(t)2+384))1/2)/(z(t)(25x(t)2cos(A)2+50x(t)sin(A)y(t)cos(A)-25cos(A)2y(t)2-10x(t)cos(A)+25y(t)2-10y(t)sin(A)+25z(t)2+1))}]]>2.依据显式逆解进行运动控制设计和仿真；将求得的逆解编入MAPLESIM元件并自动生成运动学求解器，输入操作空间位置坐标信号vx,y,z(t)，输出驱动角度信号θ(t)，经由PID控制器和伺服电机，驱动支链内的转动副h11，转动副角度信号经由角度传感器至反馈，然后再接入PID控制器，实现单支链模型的闭环回路控制；其中，本部分所用的PID模型如下：y=K·(1+1Ti·s+Td·s)·u---(5)]]>上式中，K、T和Td分别为PID运动控制器的比例系数、积分时间常数和微分时间常数，s为复频域拉普拉斯变换因子，u为输入变量，y为输出变量；按照先比例，后积分，再微分的步骤调节，经反复调试，最终选定PID参数；在本建模实例中，所选的参数为：K＝100，Ti＝1000，Td＝0.05；上述控制设计和仿真过程虽以所建的Delta机器人模型为例进行的，但所用的设计方法和过程是通用的；当Delta机器人的实际尺寸与本实例不同时，只需再次进行调试即可；下面以两种不同实际操作路径作为输入信号，来测试所建模型的性能；通过指定一个运动路径作为输入信号vx,y,z(t)，利用探针监测机器人操作端输出的轨迹精度，同时利用三维动画观察所建模型的运动情况；运动实例1：指定输入路径信号vx,y,z(t)为位于操作空间内XY平面上的一个圆；此时，机器人操作端从坐标中心点沿x方向平移0.4m后，在XY平面以该距离为半径做圆形移动操作；探针输出的运动点轨迹沿着设定的路径线运动，路径信号vx,y,z(t)与输出点迹的分量表示也互相重合，具有很高的精度；运动实例2：指定输入路径信号vx,y,z(t)为机器人的抓放操作模拟，位于操作空间内XZ平面进行。