[发明专利]基于频域的I-OFDM MIMO雷达信号的多普勒补偿方法

摘要

本发明涉及雷达信号处理技术领域，基于频域的I-OFDM MIMO雷达信号的多普勒补偿方法，包括以下步骤：步骤1、MIMO雷达数学模型的构建，步骤2、对接收端获得的连续波进行采样，步骤3、求上一步骤得到的回波信号的DFT，步骤4、多普勒补偿矩阵的计算，步骤5、多普勒频率值估计，步骤6、利用获得频率估计值计算补偿矩阵的大小，步骤7、将步骤3获得的信号频谱乘以补偿矩阵，并进行IDFT，本发明能对回波信号的多普勒频率值进行估计，避免了传统方法中利用多个支路多次数的FFT和IFFT计算，减轻了计算量。另外，本发明结合接收信号的DFT和IDFT变换的特征，创造性地利用矩阵形式进行推导补偿矩阵，使补偿矩阵的计算简化，提高了多普勒补偿的速度。

主权项

基于频域的I‑OFDM MIMO雷达信号的多普勒补偿方法，其特征在于包括以下步骤：步骤1、MIMO雷达数学模型的构建：这里假设MIMO雷达各有M根发射天线和N根接收天线组成的天线阵列，两个天线阵列是均匀线性排列，并且是相互平行的，相邻发射天线的距离为d_T，相邻接收天线的距离为d_R，若采用I‑OFDM信号作为雷达的发射信号，则第i个发射天线发射的信号为：$s_i\left(t\right)=\underset{n=0}{\overset{N_c/M-1}{\mathrm{\Σ}}}d[\mathrm{Mn}+(i-1)]\exp [j2\mathrm{\π}(\mathrm{Mn}+(i-1))\·\mathrm{\Δft}]---\left(1\right)$式(1)中，s_i(t)表示第i个发射天线发射的I‑OFDM信号，N_c表示一个码元长度为T的OFDM信号所有子载波个数，Δf表示相邻载频间隔，n表示调制相位序列d[Mn+(i‑1)]的序号，则接收端回波信号的数学模型为：R(t)＝δ·[R_Ang(β)T_Ang(α)^T]·S(t‑τ)·exp[j2πf_vt]   (2)式(2)中，δ表示信号衰减因子，()^*表示共轭转置，S(t‑τ)表示接收端具有时延信息的回波信号向量，f_v表示信号的多普勒频率，τ表示信号的时延，R_Ang(β)和T_Ang(α)分别表示接收和发射相位偏移矩阵，它们是由于发射与接收天线阵列中，各个阵元具有一定间隔而引起的，具体表示为：$\mathrm{\α}=\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{d}_T\sin \mathrm{\θ},\mathrm{\β}=\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{d}_R\sin \mathrm{\φ}---\left(3\right)$R_Ang(β)＝[1,exp(‑jβ),...,exp(‑j(N‑1)β)]^T   (4)T_Ang(α)＝[1,exp(‑jα),...,exp(‑j(M‑1)α)]^T   (5)式(3)、(4)(5)中，θ和φ分别表示发射角和接收角，α和β分别表示发射通道和接收通道相对于参考通道的角频率差；步骤2、对接收端获得的连续波进行采样：回波信号的采样间隔为t＝n·T/N_s，T表示一个码元长度，N_s表示一个码元内的总采样点，则接收回波信号离散化后表示为：$R\left(\frac{n}{N_s\mathrm{\Δf}}\right)=\mathrm{\δ}\·\exp \left[j2\mathrm{\π}{f}_v\frac{n}{N_s\mathrm{\Δf}}\right]\·\left[R_{\mathrm{Ang}}\left(\mathrm{\β}\right)T_{\mathrm{Ang}}{\left(\mathrm{\α}\right)}^T\right]S(\frac{n}{N_s\mathrm{\Δf}}-\mathrm{\τ})---\left(6\right)$步骤3、求上一步骤得到的回波信号的DFT：回波信号由时域变换到频域，$\begin{array}{c}\mathrm{DFT}\left\{R\left(\frac{n}{N_s\mathrm{\Δf}}\right)\right\}=\mathrm{\δ}\·\left[R_{\mathrm{Ang}}\left(\mathrm{\β}\right)T_{\mathrm{Ang}}{\left(\mathrm{\α}\right)}^T\right]\\ \·\underset{n=0}{\overset{N_s-1}{\mathrm{\Σ}}}S(\frac{n}{N_s\mathrm{\Δf}}-\mathrm{\τ})\·\exp \left[j2\mathrm{\π}{f}_v\frac{n}{N_s\mathrm{\Δf}}\right]\·\exp [-j2\mathrm{\π}\frac{\mathrm{kn}}{N_s}]\end{array}---\left(7\right)$为了方便，将式(7)改写为以矩阵的形式表示：$\mathrm{DFT}\left\{R\left(\frac{n}{N_s\mathrm{\Δf}}\right)\right\}=\mathrm{\δ}\·\left\{\right[B\·A\left]\right[R_{\mathrm{Ang}}\left(\mathrm{\β}\right)T_{\mathrm{Ang}}{\left(\mathrm{\α}\right)}^T\left]\right\}\·S(\frac{n}{N_s\mathrm{\Δf}}-\mathrm{\τ})---\left(8\right)$式(8)中，$B\·A=\left[\begin{array}{cccc}1& a& ...& a^{(N_s-1)}\\ 1& \mathrm{ab}& ...& a^{(N_s-1)}{b}^{(N_s-1)}\\ ...& ...& ...& ...\\ 1& {\mathrm{ab}}^{(N_s-1)}& ...& a^{(N_s-1)}{b}^{{(N_s-1)}^2}\end{array}\right]$$A=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& ...& 0\\ 0& a& ...& 0\\ ...& ...& ...& ...\\ 0& 0& ...& a^{N_s-1}\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{cccc}1& 1& ...& 1\\ 1& b& ...& b^{N_s-1}\\ ...& ...& ...& ...\\ 1& b^{N_s-1}& ...& b^{(N_s-1)2}\end{array}\right]$$a=\exp \left[j2\mathrm{\π}{f}_v\frac{1}{N_s\mathrm{\Δf}}\right],b=\exp [-j2\mathrm{\π}\frac{1}{N_s}]$a表示多普勒频移项，经采样后的一个样本点，b表示离散时间傅里叶变换的基底，A表示多普勒频率矩阵，B表示离散时间傅里叶变换矩阵；步骤4、多普勒补偿矩阵的计算：为了在频域内对回波信号进行多普勒补偿，若补偿矩阵为C，则补偿后的信号经过离散时间傅里叶逆变换后为：$\mathrm{IDFT}\{C\·\mathrm{DFT}\{R\left(\frac{n}{N_s\mathrm{\Δf}}\right)\left\}\right\}=B^{-1}\{C\·[\mathrm{BA}]\·[R_{\mathrm{Ang}}\left(\mathrm{\β}\right)T_{\mathrm{Ang}}{\left(\mathrm{\α}\right)}^T]\·S(\frac{n}{N_s\mathrm{\Δf}}-\mathrm{\τ})\}---\left(9\right)$式(9)中，B^‑1表示离散傅里叶变换，若C满足C＝inv(B^‑1)·[inv(BA)]，则C可以完全补偿信号的多普勒频移，inv()表示对矩阵的求逆运算，为了更进一步计算补偿矩阵，可令多普勒频率为：f_v＝kΔf   (10)式(10)中，k是任意的实数，即多普勒频率为载频间隔的k倍，可将步骤3中的B·A进一步化简成：$B\·A=\left[\begin{array}{cccc}1& b^{N_s-k}& ...& b^{(N_s-k)\left(N_s\right)}\\ 1& b^{N_s-k+1}& ...& b^{(N_s-k+1)(N_s-1)}\\ ...& ...& ...& ...\\ 1& b^{N_s-k-1}& ...& b^{(N_s-k-1)(N_s-1)}\end{array}\right]$由此看出，补偿矩阵的计算完全依赖于对多普勒频率的估计，一旦多普勒频率确定，则k值就能计算出来，补偿矩阵的具体大小也就可以获得；步骤5、多普勒频率值估计：根据匹配滤波的基本原理，当接收回波信号与滤波器的冲击响应函数符合匹配滤波要求时，滤波器具有最大的输出值，因此，可以利用这一原理来估计回波的多普勒频率，具体包括以下若干子步骤：子步骤(a)、首先，计算出步长频率：若目标的径向速度范围是(0,v_max)，系统对速度分辨率要求为Δv，则多普勒频率的计算公式是：$f_v=\frac{2v}{c}{f}_0---\left(11\right)$式(11)中，v表示目标径向速度，f₀表示雷达工作频率，据此，可计算出对应的多普勒频率范围为若系统的速度分辨率为Δv，则步长频率为$\mathrm{\Δ}{f}_v=\frac{2\mathrm{\Δv}}{c}{f}_0;---\left(12\right)$子步骤(b)、将接收回波信号的副本移动一定的频率，第一次移动一个步长频率Δf_v，从第二次开始，每次移动的频率都比上次移动的增加一个步长，则第ε次应该移动的频率是ε·Δf_v，这里ε为正整数，表示移动次数；子步骤(c)、对频率移动后的信号进行匹配滤波：根据匹配滤波工作原理，在第ρ个接收天线的第i滤波器进行滤波后的结果应为：$\begin{array}{c}{y}_{\mathrm{\ϵ}}\left(t\right)=\underset{0}{\overset{T}{\∫}}R\left(t\right)\·{s_i}^{*}\left(t\right)\mathrm{dt}=\mathrm{\δ}\·\exp [-j(i-1)\mathrm{\α}]\·\exp [-j(\mathrm{\ρ}-1)\mathrm{\β}]\\ \·\underset{0}{\overset{T}{\∫}}{s}_i(t-\mathrm{\τ}){s_i}^{*}\left(t\right)\·\exp \left[j2\mathrm{\π}(f_v-\mathrm{\ϵ\Δ}{f}_v)t\right]\mathrm{dt}\end{array}---\left(13\right)$式(13)中，匹配滤波的结果受到多普勒项的影响，当f_v＝ε·Δf_v时，匹配滤波器输出的值最大，对应的频率即是多普勒频率的估计值，此时，步骤4中k的估计值就是ε；子步骤(d)、将子步骤(c)中输出结果中最大值存储起来；子步骤(e)、重复子步骤(b)到子步骤(d)的过程，直到移动的频率值等于系统中出现的最大多普勒频率时，即多普勒频率值估计过程结束；子步骤(f)、根据子步骤(d)存储的值，比较得到其中的最大值，它所对应的频率就是回波信号多普勒频率的估计值f_v'；步骤6、利用获得频率估计值计算补偿矩阵的大小：将步骤5得到的多普勒频率估计值代入步骤4中的公式，就获得了本次信号的具体的补偿矩阵；步骤7、将步骤3获得的信号频谱乘以补偿矩阵，并进行IDFT，最后获得的信号就是经过多普勒补偿后的回波信号。