[发明专利]基于YBCO超导带材的电阻型超导限流器数字建模仿真方法

摘要

一种基于YBCO超导带材的电阻型超导限流器数字建模仿真方法，在建立YBCO超导带材等效结构模型、YBCO超导带材等效电路模型、YBCO超导带材热传导模型和电阻型超导限流器电路模型的基础上，根据给定限流器的电路参数、超导带材的结构参数和初始运行条件，计算线路电流和超导带材电流；根据YBCO超导带材的热传导模型，计算超导带材的温度；根据YBCO超导带材等效电路模型、超导带材温度和电流，计算超导带材的电阻；根据电阻型超导限流器的电路模型，计算线路电流和超导带材电流，实现电阻型超导限流器的仿真计算。本发明可用于多单元和复杂结构的超导限流器。

主权项

一种基于YBCO超导带材的电阻型超导限流器数字建模仿真方法，其特征在于：所述建模仿真方法在建立YBCO超导带材等效结构模型、YBCO超导带材等效电路模型、YBCO超导带材热传导模型和电阻型超导限流器电路模型的基础上，根据给定电阻型超导限流器的电路参数、超导带材的结构参数和初始运行条件，在超导无感线圈电阻Rsc为零的前提下，计算线路电流的初始值和超导带材电流的初始值；根据YBCO超导带材的热传导模型计算超导带材的温度；根据YBCO超导带材等效电路模型、超导带材温度和电流，计算超导带材的电阻；根据电阻型超导限流器的电路模型，计算并反馈线路电流和超导带材电流，实现电阻型超导限流器的建模和仿真；所述的建模仿真方法的具体步骤如下：步骤1.建立YBCO超导带材等效结构模型；建立YBCO超导带材等效结构模型时，为便于分析YBCO超导带材各层在失超过程中的电阻情况，忽略YBCO超导带材缓冲层的厚度，将YBCO超导带材的上表面铜层和下表面铜层合二为一进行分析；因此，所建立的YBCO超导带材等效结构模型简化分为4层：表面铜层、银层、YBCO层和哈氏合金基底层；表面铜层包括上表面铜层和下表面铜层；步骤2.建立电阻型超导限流器的电路模型，给定电阻型超导限流器的电路参数：线路等效电感Ls、线路等效电阻r和负载电阻Rload，以及交流电源电压Us，在超导无感线圈电阻Rsc等于零的前提下，计算线路电流初始值I0(t)和超导带材电流初始值Is0(t)；电阻型超导限流器包括交流电源Uac、线路等效感抗X、线路等效电阻r、断路器Br、超导无感线圈电阻Rsc和负载电阻Rload；交流电源Uac、线路等效感抗X、线路等效电阻r、断路器Br、超导无感线圈电阻Rsc和负载电阻Rload依次串联，交流电源Uac和负载电阻Rload的一端接地；断路器Br和超导无感线圈电阻Rsc连接在第一连接点A上，超导无感线圈电阻Rsc和负载电阻Rload连接在第二连接点B上；根据全电路欧姆定律，当超导无感线圈电阻Rsc为零时，电阻型超导限流器的电流与电压关系为：Us＝I0X+I0r+I0Rload   (1)式中：Rload为负载电阻，I0为线路电流初始值，Us为交流电源电压，X为线路等效感抗，r为线路等效电阻；其中，交流电源电压Us、线路等效感抗X分别表示为：Us(t)=2U0cos(2πft)---(2)]]>X＝j2πfLs   (3)式中，U0为交流电源电压有效值，f为交流电源频率，Ls为线路等效电感，j为虚函数符号；线路电流初始值为：I0(t)=2U0(2πfLs)2+(r+Rload)2cos(2πft+θ)---(4)]]>超导无感线圈的电阻为Rsc(T)，超导无感线圈一般由m根超导带材并联组成，m≥1，根据分流定律：Is0(t)＝I0(t)/m   (5)式中，I0(t)为线路电流初始值，Is0(t)为超导带材的电流初始值；步骤3.建立YBCO超导带材的热传导模型，给定超导带材的结构参数：超导带材的宽度w、包括表面铜层厚度d1，银层厚度d2，YBCO层厚度d3，哈氏合金基底层厚度d4的厚度d，以及长度le，给定超导无感线圈的初始运行条件：工作温度Top，计算超导带材的温度T；(1)YBCO超导带材直接在液氮浸泡环境中冷却，根据热平衡方程，沿超导带材的长度方向，一维热传导方程为：vcm(T)Ccm(T)∂T∂t=∂∂t[Kcm(T)∂T∂x]+gj(T)-Wcool(T)---(6)]]>式中，Kcm(T)为热传导系数，Vcm和Ccm分别为YBCO超导带材的密度与比热容，gj(T)和Wcool(T)分别是超导带材的焦耳热和散失热量；YBCO超导带材的密度Vcm与比热容Ccm满足式：vcmCcm=v1C1d1d+v2C2d2d+v3C3d3d+v4C4d4d---(7)]]>其中，ν1,ν2,ν3,ν4分别为表面铜层、银层、YBCO层和哈氏合金基底层的密度，d1为表面铜层厚度，为上表面铜层和下表面铜层的厚度之和，d2为银层的厚度，d3为YBCO层的厚度，d4为哈氏合金基底层的厚度，d为YBCO超导带材的厚度；C1，C2，C3，C4分别为表面铜层、银层、YBCO层和哈氏合金基底层的比热容；Kcm=K1d1d+K2d2d+K3d3d+K4d4d---(8)]]>其中，K1，K2，K3，K4分别为表面铜层，银层，YBCO层和哈氏合金基底层的热导率；(2)根据焦耳定律，超导带材的焦耳热：gj(T)=∫0tUS(t)IS(t)dt---(9)]]>其中，US(t)为超导带材的电压，IS(t)为超导带材的电流；(3)超导带材浸泡在液氮中，根据经验公式，散失热量完全由液氮带走，超导带材的散失热量Wcool(T)为：Wcool(T)＝hA(T)   (10)其中，A为超导带材与液氮的接触面积，即超导带材的表面积；h为液氮传热系数，与超导带材和液氮的温度差ΔT(T‑Top)有关，根据实验可知，液氮传热系数h的取值；对应于不同的温差ΔT(T‑Top)，热传递过程有对流、核沸腾、过渡态和膜沸腾4种状态，不同的状态对应不同的液氮传热系数h；液氮传热系数h的拟合结果：h=0.091011*ΔT+0.089888(ΔT≤10)0.5*ΔT-4(10<ΔT≤31)-0.069*ΔT+2.259(31<ΔT≤600)0.002833*ΔT(ΔT>600)---(11);]]>步骤4.建立YBCO超导带材等效电路模型，依据超导带材温度T和超导带材电流Is(t)，计算YBCO超导带材的电阻rsc；YBCO超导带材的等效电路为4个电阻并联结构；第一电阻r1为表面铜层电阻，第二电阻r2为银层的电阻，第三电阻r3为YBCO层的电阻，第四电阻r4为哈氏合金基底层的电阻；根据所建立的YBCO超导带材等效电路模型，并根据超导带材温度和电流，根据欧姆定律和电路原理，计算YBCO超导带材的等效电路的电阻：(1)第一电阻r1为表面铜层电阻，为铜材料制作；第一电阻r1是超导带材温度T的函数；根据欧姆定律可得：r1(T)=ρ1(T)lewd1---(12)]]>其中，ρ1(T)为铜的电阻率，是超导带材温度T的函数，w为YBCO超导带材的宽度，d1为表面铜层厚度，即上表面铜层和下表面铜层的厚度之和，le为超导带材的长度；(2)第二电阻r2为银层电阻，为银材料制作；第二电阻r2是超导带材温度T的函数；根据欧姆定律可得：r2(T)=ρ2(T)lewd2---(13)]]>其中，ρ2(T)为银的电阻率，w为YBCO超导带材的宽度，d2为银层的厚度，le为超导带材的长度；(3)第三电阻r3为YBCO层电阻；根据超导带材的电阻变化规律，第三电阻r3的电阻率ρ3(T)是超导带材温度T的函数，通过对YBCO超导带材的特性测试，并采用数值拟合的方法可得第三电阻r3的电阻率ρ3(T)：ρ3(T)＝ρ31(T)+ρ32(T)   (14)其中，ρ31(T)和ρ32(T)由分段函数拟合而成：ρ31(T)=0(J<JC(T))E0(J/Jc(T)-1)n1/J(J>JC(T)---(15)]]>ρ32(T)=0(J<γJC(T))E0(J/Jc(T)-1)n2/J(J>γJC(T)---(16)]]>其中，Jc(T)是超导带材临界电流密度Jc随温度T的函数：Jc(T)＝Jc0[(Tc‑T)/(Tc‑Top)]1.5   (17)其中，Jc为超导带材临界电流密度；Jc0＝2×106A/cm2，为77K下的临界电流密度；Tc＝92K，为YBCO的临界温度，Top为工作温度，在液氮池中为77K；参数n1＝3；n2＝20；γ＝2，均为根据超导带材的特性而得到的拟合参数；根据欧姆定律，超导带材的电流Is表示为：IS(T)＝J(T)/(dw)IS(T)＝J(T)/(dw)   (18)式中：d为超导带材的厚度，w为YBCO超导带材的宽度；其中，超导带材的厚度d表示为：d＝(d1+d2+d3+d4)   (19)式中，d1为表面铜层厚度，即上表面铜层和下表面铜层的厚度之和，d2为银层的厚度，d3为YBCO层的厚度，d4为哈氏合金基底层的厚度；YBCO层的第三电阻r3，根据欧姆定律可得：r3(T,Is)=ρ3(T)lewd3---(20)]]>式中：d3为YBCO层厚度，w为YBCO超导带材的宽度，Is为超导带材电流，le为超导带材的长度，T为超导带材的温度；(4)第四电阻r4是哈氏合金基底层电阻，第四电阻r4是超导带材温度T的函数，根据欧姆定律可得：r4(T)=ρ4(T)lewd4---(21)]]>式中，ρ4(T)为银的电阻率w为YBCO超导带材的宽度，d4为哈氏合金基底层的厚度；(5)按照YBCO超导带材等效电路的电阻并联结构，根据全电路欧姆定律，超导带材的电阻rsc为：rsc(T,Is)=11r1+1r2+1r3+1r4---(22)]]>式中：r1、r2、r3、r4分别为第一电阻r1、第二电阻r2、第三电阻r3、第四电阻r4的阻值，Is为超导带材电流，T为超导带材的温度；在电网稳态运行时，超导带材工作在超导态，即J<JC(T)时，超导带材的YBCO层的电阻为零，电流都通过YBCO层而导通，不会对电网造成电压降；当电网发生故障时，电网电流增大，超导带材失超而产生电阻，电流将在超导带材的各层之间分配；步骤5.根据电阻型超导限流器的电路模型、超导带材的电阻rsc，计算线路电流I(t)和超导带材电流Is(t)；输出线路电流I(t)和超导带材电流Is(t)，并反馈超导带材的温度T给步骤3，反馈超导带材电流Is(t)给步骤4，实现系统循环建模和仿真；根据全电路欧姆定律，电阻型超导限流器的电流与电压关系为：Us＝IX+Ir+IRsc+IRload   (23)式中：Rload为负载电阻，Rsc为超导无感线圈电阻，I为线路电流，Us为交流电源电压，X为线路等效感抗，r为线路等效电阻；其中，交流电源电压Us、线路等效感抗X分别表示为：Us(t)=2U0cos(2πft)---(24)]]>X＝j2πfLs   (25)式中，U0为交流电源电压有效值，f为交流电源频率，Ls为线路等效电感，j为虚函数符号；超导无感线圈的电阻为Rsc(T)，超导无感线圈一般由m根超导带材并联组成，m≥1，根据分流定律：Rsc(T)＝rsc(T)/m   (26)I(t)＝mIs(t)   (27)式中，rsc(T)为超导带材的电阻、I(t)和Is(t)分别为线路电流和超导带材的电流；根据全电路欧姆定律，把式(24)‑(27)代入式(23)，得到电阻型超导限流器的电流与电压关系：I(t)=2U0(2πfLs)2+(r+rsc/m+Rload)2cos(2πft+θ)---(28)]]>其中，相角θ为：tg(θ)=2πfLsr+rsc/m+Rload---(29)]]>因此，通过超导带材的电流：Is(t)=2U0/m(2πfLs)2+(r+rsc/m+Rload)2cos(2πft+θ)---(30)]]>超导带材的电流峰值为：IsM(t)=2U0/m(2πfLs)2+(r+rsc/m+Rload)2---(31)]]>式中，U0为交流电源电压有效值，f为交流电源频率，Ls为线路等效电感，m为超导带材的并联根数，r为线路等效电阻，Rload为负载电阻，rsc为超导带材的电阻；在电网稳态时，电阻型超导限流器工作在超导态，超导无感线圈的电阻为Rsc(T)＝0，根据式(30)，线路电流为：I(t)=2U0(2πfLs)2+(r+Rload)2cos(2πft+θ)---(32)]]>在电网发生短路故障时，负载电阻Rload减小为零，同时，电阻型超导限流器工作的正常态而产生电阻，因此，根据式(23)，线路电流为：I(t)=2U0(2πfLs)2+(r+rsc/m)2cos(2πft+θ)---(33)]]>式中，U0为交流电源电压有效值，f为交流电源频率，Ls为线路等效电感，m为超导带材的并联根数，r为线路等效电阻，Rload为负载电阻，rsc为超导带材的电阻；线路等效电感Ls和线路等效电阻r表示了电网短路故障的程度，而超导无感线圈的电阻rsc/m则体现了电阻型超导限流器的限流能力，当电阻rsc/m增大时，线路电流I(t)减小。